Đề kiểm tra Hàm số lớp 10 (có lời giải) - Đề 2

Điều kiện: \({x^2} - 2x - m > 0,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} > m + 1,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]{\rm{    }}\left( * \right)\).

Ta có: \(2 \le x \le 3\)\( \Rightarrow 1 \le x - 1 \le 2\)\( \Rightarrow 1 \le {\left( {x - 1} \right)^2} \le 4\).

\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} \ge 1,\forall x \in \left[ {2\,;\,3} \right]\), dấu bằng xảy ra khi \(x = 2{\rm{    }}\left( {**} \right)\).

Từ \(\left( * \right)\)và \(\left( {**} \right)\), ta suy ra: \(m + 1 < 1 \Leftrightarrow m < 0\). Vậy \(m < 0.\)

Trục tung có phương trình: \[x = 0\].

Thay \[x = 0\] vào \[y =  - {x^2} - 2x + 3\] ta có \[y = 3\].

Vậy đồ thị của hàm số \[y =  - {x^2} - 2x + 3\] cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \[3\].

Từ đồ thị hàm số suy ra điểm \(D\left( {1;4} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right)\).

a) \(y = f(1) = 5\)

b) \[y = g(1) =  - 1\]

b) Hàm số \(y = 2x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y =  - {x^2}\) đồng biến trong khoảng \(( - \infty ;0)\) và nghịch biến trong khoảng \((0; + \infty )\).

Đường gấp khúc đã cho chính là đồ thị của một hàm số vì nó là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ \((x;y)\) thỏa mãn điều kiện: với mỗi giá trị \(x \in [1;9]\) luôn cho ra đúng một giá trị \(y\) tương ứng.

Ta có: \(f(2) = 400\).

Điểm có tung độ 200 thuộc đồ thị hàm số ứng với hoành độ bằng 8, tức là điểm \((8;200)\).

Điểm có tung độ 500 thuộc đồ thị hàm số ứng với hoành độ bằng 5, tức là điểm \((5;500)\)

a) Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} + 3x - 4 \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ne 1}\\{x \ne  - 4}\end{array}} \right.\).

Tập xác định hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 1; - 4\} \).

b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \((x + 2)\left( {{x^2} - 3} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ne 0}\\{{x^2} - 3 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne  - 2}\\{x \ne  \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.\).

Tập xác định hàm số: \(D = \mathbb{R}\backslash \{  - 2; \pm \sqrt 3 \} \).

c) Hàm số xác định khi và chỉ khi \({x^2} + 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\).

Tập xác định hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

d) Tập xác định hàm số: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(T = 3000000 + 700000(x - 3) = 900000 + 700000x\) với \(x \ge 3,x \in \mathbb{N}\).

Với \(x = 7\) thì \(T = 900000 + 700000.7 = 5800000\) (đồng).

Xét bất phương trình

\(900000 + 700000x \le 10000000 \Leftrightarrow 9 + 7x \le 100 \Leftrightarrow x \le \frac{{81}}{7} \approx 11,57.\)

Vậy với khoản tiền 10 triệu đồng, anh Bình chỉ có thể thuê một chiếc xe tối đa 11 ngày.

Hàm số xác định khi và chỉ khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x - 2\sqrt {x - 1} } }\\{x - 1 \ge 0}\end{array} > 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {(x - 1) - 2\sqrt {x - 1}  + 1}  > 0}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {{{(\sqrt {x - 1}  - 1)}^2}}  > 0}\\{x \ge 1}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)\(\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {x - 1}  \ne 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 \ne 1}\\{x \ge 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne 2}\\{x \ge 1}\end{array}.} \right.} \right.} \right.\)

Tập xác định hàm số: \(D = [1; + \infty )\backslash \{ 2\} \).

Hàm số xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3m + 4 \ge 0}\\{x + m - 1 \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge \frac{{3m - 4}}{2}}\\{x \ne 1 - m}\end{array}} \right.} \right.\).

Trường hợp 1: \(1 - m \ge \frac{{3m - 4}}{2} \Leftrightarrow m \le \frac{6}{5}\), tập xác định hàm số \(D = \left[ {\frac{{3m - 4}}{2}; + \infty } \right)\backslash \{ 1 - m\} \).

Tập xác định này không thể bằng \([0; + \infty )\) theo đề bài. Do đó \(m \le \frac{6}{5}\) không thỏa mãn.

Trường hợp \(2:1 - m < \frac{{3m - 4}}{2} \Leftrightarrow m > \frac{6}{5}\), tập xác định của hàm số là \(D = \left[ {\frac{{3m - 4}}{2}; + \infty } \right)\).

Do đó, hàm số có tập xác định là \([0; + \infty ) \Leftrightarrow \frac{{3m - 4}}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}\) (thỏa mãn).

Vậy \(m = \frac{4}{3}\) là giá trị cần tìm.

Với \(x = {m^2} \ge 0\), ta có: \(f\left( {{m^2}} \right) = {m^2} - 4\). Với \(x =  - 2 < 0\), ta có:

\(f( - 2) = {( - 2)^2} - 4( - 2) + 1 = 13\).

Khi đó: \(f\left( {{m^2}} \right) + f( - 2) = 18 \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right) + 13 = 18 \Leftrightarrow m =  \pm 3\).

Vậy \(m =  \pm 3\) thỏa mãn.

Hàm số \(y = (2m + 3)x + m + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(2m + 3 < 0 \Leftrightarrow m <  - \frac{3}{2}\).

Điều kiện \(3x - m \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{m}{3} \Rightarrow D = \left[ {\frac{m}{3}; + \infty } \right)\).

Để hàm số xác định trên \((1; + \infty )\) thì \((1; + \infty ) \subset \left[ {\frac{m}{3}; + \infty } \right) \Leftrightarrow \frac{m}{3} \le 1 \Leftrightarrow m \le 3\).

Điểm \(M(1;0)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho khi và chỉ khi \(f(1) = 0\)

\( \Leftrightarrow 0 = 2 + (m - 1) + \left( {{m^2} - 1} \right) + 2\left( {{m^2} - 3m + 2} \right) - 3 \Leftrightarrow 3{m^2} - 5m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{{5 \pm \sqrt {13} }}{6}.\)