Giải SBT Toán 10 Bài 15. Hàm số có đáp án
27 câu hỏi
Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x ?
a) x2 + y = 4;
a)
x2 + y = 4 ⇔ y = 4 – x2
Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.
b) 4x + 2y = 6;
b)
4x + 2y = 6 ⇔ y=6−4x2⇔ y = 3 – 2x
Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.
c) x + y2 = 4;
c)
x + y2 = 4 ⇔ y2 = 4 – x ⇔ y = ±4−x
Dễ thấy, với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng nên y không là hàm số của x.
Ví dụ: Khi x = 0 thì y = ±4−0=±4=±2
d) x – y3 = 0.
d)
x – y3 = 0 ⇔ y=x3
TXĐ: ℝ
Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) fx=12x−4;
a)
Điều kiện xác định của hàm số fx=12x−4là: 2x – 4 ≠ 0 ⇔ 2x ≠ 4 ⇔ x ≠ 2
Vậy tập xác định của hàm số fx=12x−4là: D = ℝ\{2}.
b) fx=x2x2−3x+2;
b)
Điều kiện xác định của hàm số fx=x2x2−3x+2 là:
x2 – 3x + 2 ≠ 0
⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0
⇔x≠1x≠2
Vậy tập xác định của hàm số fx=x2x2−3x+2là: D = ℝ\{1; 2}.
c) fx=2x−3;
c)
Điều kiện xác định của hàm số fx=2x−3là:
2x – 3 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 3
⇔x≥32
Vậy tập xác định của hàm số fx=2x−3là: D = 32;+∞.
d) fx=34−x.
d)
Điều kiện xác định của hàm số fx=34−x là:
4 – x > 0
⇔ x < 4
Vậy tập xác định của hàm số fx=34−x là: D = (–∞; 4).
Cho bảng các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y. Đại lượng y có là hàm số của đại lượng x không ? Nếu có, hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
a)
x | –5 | –3 | –1 | 0 | 1 | 2 | 5 | 8 | 9 |
y | –6 | –8 | –4 | 1 | 3 | 2 | 3 | 12 | 15 |
a)
Dựa vào bảng ta thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y là hàm số của đại lượng x.
Hàm số y có tập xác định là: D = {–5; –3; –1; 0; 1; 2; 5; 8; 9}.
Và tập giá trị là: T = {–6; –8; –4; 1; 3; 2; 3; 12; 15}.
b)
x | –10 | –8 | –4 | 2 | 3 | 6 | 7 | 6 | 13 |
y | –16 | –14 | –2 | 4 | 5 | 20 | 18 | 24 | 25 |
b)
Dựa vào bảng ta thấy, tồn tại một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng, do đó đại lượng y không là hàm số của đại lượng x.
Ví dụ: Khi x = 6 thì y = 20 hoặc y = 24.
Trong các hình: Hình 6.6, Hình 6.7, Hình 6.8, hình nào là đồ thị của hàm số ? Nếu là đồ thị hàm số thì hãy nêu tập xác định và tập giá trị của hàm số đó.
* Hình 6.6:
Dựa vào hình vẽ, ta dễ thấy với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y, do đó hình này không là đồ thị của hàm số.
Ví dụ: Khi x = 4 ta có y = 3 hoặc y = –3
* Hình 6.7:
Dựa vào hình vẽ, ta dễ thấy với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y, do đó hình này không là đồ thị của hàm số.
Ví dụ: Khi x = 2 ta có y = 3 hoặc y = –3.
* Hình 6.8:
Dựa vào hình vẽ, ta dễ thấy với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y, do đó hình này là đồ thị của hàm số.
Quan sát đồ thị, ta thấy tập xác định của hàm số là: D = [– 6; 10] và tập giá trị của hàm số là T = [0; 8].
Trong một cuộc thi chạy 100 m, có ba học sinh dự thi. Biểu đồ trên Hình 6.9 mô tả quãng đường chạy được y (m) theo thời gian t (s) của mỗi học sinh.
a) Đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh có là đồ thị hàm số hay không?
a)
Xét đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh, với mỗi giá trị của t (s) ta chỉ nhận được một giá trị của s (m) tương ứng, do đó, đường biểu diễn quãng đường chạy được của mỗi học sinh là một đồ thị hàm số.
b) Học sinh nào về đích đầu tiên? Hãy cho biết ba học sinh đó có chạy hết quãng đường thi theo quy định hay không.
b)
Khi học sinh về đích là khi y = 100 (m), dựa vào chiều dương trục t (s) của đồ thị ta thấy:
Đồ thị A có giá trị t (s) nhỏ nhất ứng với y = 100 (m)
Vậy học sinh A về đích đầu tiên.
Đồ thị của cả ba học sinh đều có giá trị y = 100 (m) nên cả ba học sinh đó đều chạy hết quãng đường thi theo quy định.
Vẽ đồ thị của các hàm số sau và chỉ ra tập giá trị, các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng.
a) y=−12x+5;
a)
Xét hàm số y=−12x+5
Ta có:
Khi x = 0 thì y=−12.0+5=5
Khi x = 10 thì y=−12.10+5=0
Do đó, đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).
Ta có hình vẽ đồ thị hàm số:
Tập giá trị của hàm số là: T = ℝ.
Đồ thị hàm số luôn đi xuống từ trái sang phải do đó hàm số nghịch biến trên ℝ.
b) y = 3x2;
b)
Xét hàm số y = 3x2
Ta có:
Trục đối xứng: x = 0
Đỉnh parabol là: (0; 0)
Khi x = 1 thì y = 3.12 = 3
Khi x = –1 thì y = 3.(–1)2 = 3
Do đó, đồ thị hàm số là parabol có đỉnh (0; 0) đi qua hai điểm (1; 3) và (–1; 3)
Tập xác định của hàm số là: T = [0; +∞).
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0).
Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
c) y=x2 (x≥0)−x−1 (x<0).
c)
Xét hàm số y=x2 (x≥0)−x−1 (x<0)
+) Khi x ≥ 0, ta có:
y = x2
Do đó, đồ thị hàm số là nửa parabol có trục đối xứng x = 0, đỉnh (0; 0), đi qua điểm (1; 1).
+) Khi x < 0, ta có:
y = –x – 1
Do đó, đồ thị hàm số là một phần đường thẳng đi qua điểm (0; –1) và (–1; 0).
Tập giá trị của hàm số là: T = (–1; +∞)
Đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên khoảng (–∞; 0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 0)
Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với 95 sau đó cộng với 32.
a) Viết công thức tính nhiệt độ F ở thang Fahrenheit theo nhiệt độ C ở thang Celsius. Như vậy ta có F là một hàm số của C.
a)
Để đổi nhiệt độ từ thang Celsius sang thang Fahrenheit, ta nhân nhiệt độ theo thang Celsius với 95 sau đó cộng với 32.
Gọi C là giá trị nhiệt độ ở thang Celsius, F là giá trị nhiệt độ tương ứng ở thang Fahrenheit. Ta có: F = 95C+32
Như vậy, F là một hàm số của C.
b) Hoàn thành bảng sau:
C (Celsius) | –10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
F (Fahrenheit) |
|
|
|
|
|
|
b)
Áp dụng công thức hàm số F = 95C+32, ta có bảng:
C (Celsius) | –10 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
F (Fahrenheit) | 14 | 32 | 50 | 68 | 86 | 104 |
c) Vẽ đồ thị của hàm số F = F(C) trên đoạn [–10; 40].
c)
Dựa vào bảng phần b, ta có đồ thị hàm số F = F(C) trên đoạn [–10; 40] là đoạn thẳng đi qua 6 điểm (–10; 14), (0; 32), (10; 50), (20; 68), (30; 86), (40; 104).
Giá phòng của một khách sạn là 750 nghìn đồng một ngày cho hai ngày đầu tiên và 500 nghìn đồng cho mỗi ngày tiếp theo. Tổng số tiền T phải trả là một hàm số của số ngày x mà khách ở tại khách sạn.
a) Viết công thức của hàm số T = T(x).
a)
Với x ≤ 2, ta có: T = T(x) = 750 000x (đồng).
Với x > 2, ta có:
T = T(x) = 750 000 . 2 + 500 000 . (x – 2)
= 1 500 000 + 500 000x – 1 000 000
= 500 000x + 500 000 (đồng).
Vậy công thức của hàm số T=T(x)=750 000x (x≤2)500 000x+500 000 (x>2)(đồng).
b) Tính T(2), T(5), T(7) và cho biết ý nghĩa của mỗi giá trị này.
b)
+) T(2) = 750 000 . 2 = 1 500 000 (đồng)
Nghĩa là số tiền khách phải trả cho 2 ngày mà khách ở tại khách sạn là 1 500 000 đồng
+) T(5) = 500 000 . 5 + 500 000 = 3 000 000
Nghĩa là số tiền khách phải trả cho 5 ngày mà khách ở tại khách sạn là 3 000 000 đồng
+) T(7) = 500 000 . 7 + 500 000 = 4 000 000
Nghĩa là số tiền khách phải trả cho 7 ngày mà khách ở tại khách sạn là 4 000 000 đồng
Bảng sau đây cho biết giá nước sinh hoạt (chưa tính thuế VAT) của hộ dân cư theo mức sử dụng.
STT | Mức sử dụng nước sinh hoạt của hộ dân cư (m3/tháng/hộ) | STT Giá nước (VND/m3) |
1 | 10 m3 đầu tiên | 5 973 |
2 | Từ trên 10 m3 đến 20 m3 | 7 052 |
3 | Từ trên 20 m3 đến 30 m3 | 8 669 |
4 | Trên 30 m3 | 15 929 |
(Theo hdđt.nshn.com. vn)
a) Hãy tính số tiền phải trả ứng với mỗi lượng nước sử dụng ở bảng sau:
Lượng nước sử dụng (m3) | 10 | 20 | 30 | 40 |
Số tiền (VND) |
|
|
|
|
a)
Khi lượng nước sử dụng là 10 m3 ta có số tiền phải trả là:
5 973 . 10 = 59 730 (đồng)
Khi lượng nước sử dụng là 20 m3 ta có số tiền phải trả là:
59 730 + 7 052 . 10 = 130 250 (đồng)
Khi lượng nước sử dụng là 30 m3 ta có số tiền phải trả là:
130 250 + 8 669 . 10 = 216 940 (đồng)
Khi lượng nước sử dụng là 40 m3 ta có số tiền phải trả là:
216 940 + 15 929 . 10 = 376 230 (đồng)
Vậy ta điền được bảng như sau:
Lượng nước sử dụng (m3) | 10 | 20 | 30 | 40 |
Số tiền (VND) | 59 730 | 130 250 | 216 940 | 376 230 |
b) Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m3) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND). Hãy viết công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x.
b)
Gọi x là lượng nước đã sử dụng (đơn vị m3) và y là số tiền phải trả tương ứng (đơn vị VND).
Với x ≤ 10 ta có: y = 5 973x
Với 10 < x ≤ 20 ta có: y = 59 730 + 7 052(x – 10)
Với 20 < x ≤ 30 ta có: y = 130 250 + 8 669(x – 20)
Với x > 30 ta có: y = 216 940 + 15 929(x – 30)
Công thức mô tả sự phụ thuộc của y vào x là:
y=y=5 973x (x≤10)y=59 730+7 052(x−10) (10<x≤20)y=130 250+8 669(x−20) (20<x≤30)y=216 940+15 929(x−30) (x>30).
Có hai địa điểm A, B cùng nằm trên một tuyến quốc lộ thẳng. Khoảng cách giữa A và B là 20 km. Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ và chạy với vận tốc 40 km/h theo chiều từ A đến B. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ và chạy với vận tốc 80 km/h theo cùng chiều với xe máy. Coi chuyển động của xe máy và ô tô là thẳng đều. Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương. Khi đó toạ độ của xe máy và ô tô sẽ là những hàm số của biến thời gian.
a) Viết phương trình chuyển động của xe máy và ô tô (tức là công thức của hàm toạ độ theo thời gian).
a)
Chọn A làm mốc, chọn thời điểm 6 giờ làm mốc thời gian và chọn chiều từ A đến B làm chiều dương.
Gọi t là thời gian chuyển động của xe máy từ lúc bắt đầu đi.
Khi đó, xe máy xuất phát ở gốc tọa độ nên toạ độ của xe máy là: y = 40t.
Khi đó, xe ô tô xuất phát ở B, cách gốc tọa độ A 20 km lúc 8 h (ô tô chuyển động sau xe máy 2 giờ nên thời gian chuyển động của ô tô là t – 2) nên tọa độ của xe ô tô là:
y = 20 + 80(t – 2) = 80t – 140.
b) Vẽ đồ thị hàm toạ độ của xe máy và ô tô trên cùng một hệ trục toạ độ.
b)
Hàm tọa độ của xe máy y = 40t là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ (0; 0) và điểm (1; 40)
Hàm tọa độ của xe ô tô y = 80t – 140 là một đường thẳng đi qua điểm (0; –140) và điểm (1; –60).
Ta có đồ thị như hình vẽ:
c) Căn cứ vào đồ thị vẽ được, hãy xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy.
c)
Ô tô đuổi kịp xe máy khi đồ thị của chúng giao nhau.
Hai đồ thị cắt nhau tại điểm (3,5; 140), suy ra ô tô đuổi kịp xe máy khi t = 3,5 (h) = 3 giờ 30 phút, tức là đuổi kịp lúc 6 giờ + 3 giờ 30 phút = 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.
d) Kiểm tra lại kết quả tìm được ở câu c) bằng cách giải các phương trình chuyển động của xe máy và ô tô.
d)
Phương trình hoành độ giao điểm của chuyển động của xe máy và ô tô là:
40t = 80t – 140
⇔ 40t = 140
⇔ t = 3,5 (h)
Khi t = 3,5 thì y = 40 . 3,5 = 140.
Vậy ô tô đuổi kịp xe máy lúc 9 giờ 30 phút tại vị trí cách địa điểm A là 140 km.