12 bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích có lời giải
12 câu hỏi
x = 3 hoặc x = \(\frac{7}{5}\).
x = 3 và x = \(\frac{7}{5}\).
x = 3.
x = \(\frac{7}{5}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: (5x – 7)(2x – 6) = 0
TH1: 5x – 7 = 0 khi x = \(\frac{7}{5}\).
TH2: 2x – 6 = 0 khi x = 3.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3 hoặc x = \(\frac{7}{5}\).
x = 3.
x = −3.
x = 3 và x = \(\frac{1}{2}\).
x = −3 hoặc x = \(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có: (x2 + x + 1)(6 – 2x) = 0
TH1: 6 – 2x = 0 khi x = 3.
TH2: x2 + x + 1 = 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) = 0
(vô lí do \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2}\) + \(\frac{3}{4}\) ≥ \(\frac{3}{4}\) với mọi x).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
\(\frac{3}{2}\).
\( - \frac{4}{3}\).
5.
\(\frac{{31}}{6}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x – 5)(3 – 2x)(3x + 4) = 0
TH1: x – 5 = 0 khi x = 5.
TH2: 3 – 2x = 0 khi x = \(\frac{3}{2}\).
TH3: 3x + 4 = 0 khi x = \( - \frac{4}{3}\).
Suy ra tổng các nghiệm của phương trình là: 5 + \(\frac{3}{2}\) + \(\left( { - \frac{4}{3}} \right)\) = \(\frac{{31}}{6}\).
x = 2 và x = \( - \frac{7}{4}\).
x = 2 hoặc x = \(\frac{7}{4}\).
x = −2 hoặc x = \( - \frac{7}{4}\).
x = −2 và x = \( - \frac{7}{4}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x + 2)\(\left( {\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}} \right)\) = 0
TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.
TH2: \(\frac{{x + 5}}{2} - \frac{{3 - 2x}}{4}\) = 0 hay \(\frac{{2\left( {x + 5} \right)}}{4} - \frac{{3 - 2x}}{4} = 0\) suy ra 2(x + 5) – 3 + 2x = 0
Do đó, 2x + 10 – 3 + 2x = 0 hay 4x + 7 = 0 khi x = \( - \frac{7}{4}\).
Vậy nghiệm của phương trình là x = −2 hoặc x = \( - \frac{7}{4}\).
x = \( - \frac{3}{2}\).
x = 16.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình vô số nghiệm.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (2x2 + 3)\(\left( {\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}} \right)\) = 0
TH1: 2x2 + 3 = 0
Nhận thấy 2x2 + 3 ≥ 3 do đó 2x2 + 3 = 0 không có giá trị thỏa mãn.
TH2: \(\frac{{x + 3}}{2} - \frac{{x - 1}}{3} - \frac{{x + 5}}{6}\) = 0 hay \(\frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{x + 5}}{6}\) = 0
Suy ra 3(x + 3) – 2(x – 1) – x – 5 = 0 hay 3x + 9 – 2x + 2 – x – 5 = 0
Do đó, 0x + 6 = 0 suy ra 0x = −16 (vô lí).
Vậy phương trình vô nghiệm.
x = \(\frac{1}{5}\).
x = −2
x = 2 hoặc x = \(\frac{1}{5}\).
x = −2 hoặc x = \(\frac{1}{5}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
(x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2
(x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
(x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
(x + 2)(1 – 5x) = 0
TH1: x + 2 = 0 khi x = −2.
TH2: 1 – 5x = 0 khi x = \(\frac{1}{5}\).
Vậy x = −2 hoặc x = \(\frac{1}{5}\) là nghiệm của phương trình.
\( - \frac{{14}}{3}\).
\( - \frac{{16}}{3}\).
−3.
\( - \frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: (x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0
(x – 2 – 2x – 3)(x – 2 + 2x + 3) = 0
(−x – 5)(3x + 1) = 0
TH1: −x – 5 = 0 khi x = −5.
TH2: 3x + 1 = 0 khi x = \( - \frac{1}{3}\).
Vậy nghiệm của phương trình là x = −5 hoặc x = \( - \frac{1}{3}\).
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình là −5 + \(\left( { - \frac{1}{3}} \right)\) = \( - \frac{{16}}{3}\).
12.
24.
−24.
−10.
Đáp án đúng là: C
Ta có: (x2 – 5x)2 + 10(x2 – 5x) + 24 = 0
Đặt t = x2 – 5x, ta có phương trình:
t2 + 10t + 24 = 0
t2 + 4t + 6t + 24 = 0
t(t + 4) + 6(t + 4) = 0
(t + 4)(t + 6) = 0
TH1: t + 4 = 0 khi t = −4.
TH2: t + 6 = 0 khi t = −6.
• Với t = −4 thì x2 – 5x + 4 = 0 hay (x – 1)(x – 4) = 0
Do đó x – 1 = 0 hoặc x – 4 = 0. Suy ra x = 1 hoặc x = 4 (1)
• Với t = −6 thì x2 – 5x – 6 = 0 hay (x + 1)(x – 6) = 0.
Do đó x + 1 = 0 hoặc x – 6 = 0. Suy ra x = −1 hoặc x = 6 (2).
Vậy nghiệm của phương trình là {1; 4; −1; 6}.
Suy ra tích các nghiệm của phương trình là 1.4.(−1).6 = −24.
x = 1 hoặc x = −2.
x = −2.
x = 1.
Phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án đúng là: A
Ta có: x4 + 2x3 + 5x2 + 4x – 12 = 0
x4 – x3 + 3x3 – 3x2 + 8x2 – 8x + 12x – 12 = 0
x3(x – 1) + 3x2 (x – 1) + 8x(x – 1) + 12(x – 1) = 0
(x – 1)(x3 + 3x2 + 8x + 12) = 0
(x – 1)(x3 +2x2 + x2 + 2x + 6x + 12) = 0
(x – 1)[x2(x + 2) + x(x + 2) + 6(x + 2)] = 0
(x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6) = 0
TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.
TH2: x + 2 = 0 khi x = −2.
TH3: x2 + x + 6 = 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}\) = 0.
Nhận thấy \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{23}}{4}\) > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó x2 + x + 6 = 0 không có giá trị x thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = −2.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 12 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: D
Ta có: (x + 2)(x + 3)(x – 5)(x – 6) = 180
(x + 2)(x – 5)(x + 3)(x – 6) = 180
(x2 – 3x – 10)(x2 – 3x – 18) = 180
Đặt x2 – 3x – 10 = t, ta có phương trình mới là:
t(t – 8) – 180 = 0
t2 – 8t – 180 = 0
t2 + 10t – 18t – 180 = 0
t(t + 10) – 18(t + 10) = 0
(t + 10)(t – 18) = 0
TH1: t + 10 = 0 khi t = −10.
TH2: t – 18 = 0 khi t = 18.
• Với t = −10 suy ra x2 – 3x – 10 = −10 hay x2 – 3x = 0.
Suy ra x(x – 3) = 0 khi x = 0 hoặc x = 3 (1)
• Với t = 18 suy ra x2 – 3x – 10 = 18 hay x2 – 3x – 28 = 0
Suy ra (x – 4)(x – 7) = 0 khi x = 4 hoặc x = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta kết luận được nghiệm của phương trình là x = {0; 3; 4; 7}.
Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn.
a) (x – 3)(3x + 2) = 0
TH1: x – 3 = 0 khi x = 3.
TH2: 3x + 2 = 0 khi x = \( - \frac{2}{3}\).
Vậy x = 3 hoặc x = \( - \frac{2}{3}\).
b) (x2 + 2024)(6x – 3) = 0
TH1: x2 + 2024 = 0 khi x2 = −2024 (vô lí do x2 ≥ 0).
TH2: 6x – 3 = 0 khi x = \(\frac{1}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{1}{2}\).
c) 2(x + 4)(2x + 3) = 0
TH1: x – 4 = 0 khi x = 4.
TH2: 2x + 3 = 0 khi x = \( - \frac{3}{2}\).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4 hoặc x = \( - \frac{3}{2}\).
a) x2 + 7x + 12 = 0
x2 + 3x + 4x + 12 = 0
x(x + 3) + 4(x + 3) = 0
(x + 3)(x + 4) = 0
TH1: x + 3 = 0 khi x = −3.
TH2: x + 4 = 0 khi x = −4.
Vậy nghiệm của phương trình là {−3; −4}.
b) 3x2 – 5x + 2 = 0
3x2 – 3x – 2x + 2 = 0
3x(x – 1) – 2(x – 1) = 0
(x – 1)(3x – 2) = 0
TH1: x – 1 = 0 khi x = 1.
TH2: 3x – 2 = 0 khi x = \(\frac{2}{3}\).
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = \(\frac{2}{3}\).
b) (x – 2)(3x + 5) = (2x – 4)(x + 1)
(x – 2)(3x + 5) – (2x – 4)(x + 1) = 0
(x – 2)(3x + 5) – 2(x – 2)(x + 1) = 0
(x – 2)(3x + 5 – 2x – 2) = 0
(x – 2) (x + 3) = 0
TH1: x – 2 = 0 khi x = 2.
TH2: x + 3 = 0 khi x = −3.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 hoặc x = −3.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
