12 bài tập Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu có lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x ≠ 1 và x ≠ 2.

Giải phương trình, ta có:

\(\frac{4}{{x - 1}} = \frac{x}{{x - 2}}\) suy ra \(\frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

Suy ra 4(x – 2) = x(x – 1) hay x² – 5x + 8 = 0.

Ta có: ∆ = 5² – 4.8 = 25 – 32 = −6 < 0.

Do đó, phương trình x² – 5x + 8 = 0 vô nghiệm.

Vậy phương trình \(\frac{4}{{x - 1}} = \frac{x}{{x - 2}}\) vô nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ −1, x ≠ 4.

Giải phương trình, ta có: \(\frac{{11}}{x} = \frac{9}{{x + 1}} + \frac{2}{{x - 4}}\)

\(\frac{{11.\left( {x + 1} \right).\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right).\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{9x\left( {x - 4} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right).\left( {x - 4} \right)}} + \frac{{2x\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right).\left( {x - 4} \right)}}\)

11(x + 1)(x – 4) = 9x(x – 4) + 2x(x + 1)

11(x² – 3x – 4) = 9x² – 36x + 2x² + 2x

11x² – 33x – 44 = 11x² – 34x

x – 44 = 0

x = 44 (thỏa mãn).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 44.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: x ≠ 2.

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}} - 3 + x = \frac{1}{{x - 2}}\)

\(\frac{{x - 1 + \left( {x - 3} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}} = \frac{1}{{x - 2}}\)

x – 1 + (x + 3)(x – 2) = 1

x – 1 + x² + x – 6 – 1 = 0

x² + 2x – 8 = 0

x² – 2x + 4x – 8 = 0

x(x – 2) + 4(x – 2) = 0

(x + 4)(x – 2) = 0

Suy ra x + 4 = 0 hoặc x – 2 = 0 khi x = −4 (thỏa mãn) hoặc x = 2 (loại).

Vậy nghiệm của phương trình là x = −4.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: x ≠ 5 và x ≠ −5.

Ta có: \(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} + \frac{{15}}{{50 - 2{x^2}}} = \frac{7}{{6x + 30}}\)

\(\frac{3}{{4\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{15}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{7}{{6\left( {x + 5} \right)}}\)

\(\frac{{9\left( {x + 5} \right)}}{{12\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{15.6}}{{12\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{14\left( {x - 5} \right)}}{{6\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}\)

9(x + 5) – 90 = 14(x – 5)

9x + 45 – 90 = 14x – 70

5x = 25

x = 5 (loại).

Vậy phương trình không có nghiệm thỏa mãn.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: x ≠ 0, x ≠ 2 và x ≠ −2.

Ta có: \(\frac{2}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{x - 4}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = 0\)

\(\frac{{2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} - \frac{{x + 2}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{\left( {x - 4} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\)

2x – x – 2 + x² – 6x + 8 = 0

x² – 5x + 6 = 0

x² – 2x − 3x + 6 = 0

x(x – 2) – 3(x – 2) = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

Suy ra x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0 khi x = 2 (loại) hoặc x = 3 (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x ≠ −1 và x ≠ 3.

Ta có: \(\frac{1}{{3 - x}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x - 3}}\)

\(\frac{{ - x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

−x – 1 – x + 3 = x² + x – x² + 2x – 1

2 – 2x = 3x – 1

5x = 3

x = \(\frac{3}{5}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = \(\frac{3}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Ta có: \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)

\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2{x^2} - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

x² + x + 1 + 2x² – 5 = 4x – 4

3x² – 5x = 0

x(3x – 5) = 0

Suy ra x = 0 hoặc 3x – 5 = 0.

Do đó, x = 0 hoặc x = \(\frac{5}{3}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x = \(\frac{5}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định: x ≠ 8, x ≠ 9, x ≠ 10, x ≠ 11.

Ta có: \(\frac{8}{{x - 8}} + \frac{{11}}{{x - 11}} = \frac{9}{{x - 9}} + \frac{{10}}{{x - 10}}\)

\(\frac{8}{{x - 8}} + 1 + \frac{{11}}{{x - 11}} + 1 = \frac{9}{{x - 9}} + 1 + \frac{{10}}{{x - 10}} + 1\)

\(\frac{x}{{x - 8}} + \frac{x}{{x - 11}} = \frac{x}{{x - 9}} + \frac{x}{{x - 10}}\)

\(\frac{x}{{x - 8}} + \frac{x}{{x - 11}} - \frac{x}{{x - 9}} - \frac{x}{{x - 10}} = 0\)

\(x\left( {\frac{1}{{x - 8}} + \frac{1}{{x - 11}} - \frac{1}{{x - 9}} - \frac{1}{{x - 10}}} \right) = 0\)

TH1: x = 0 (thỏa mãn)

TH2: \(\frac{1}{{x - 8}} + \frac{1}{{x - 11}} - \frac{1}{{x - 9}} - \frac{1}{{x - 10}} = 0\)

\(\frac{1}{{x - 8}} + \frac{1}{{x - 11}} = \frac{1}{{x - 9}} + \frac{1}{{x - 10}}\)

\(\frac{{x - 11 + x - 8}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 11} \right)}} = \frac{{x - 10 + x - 9}}{{\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)

\(\frac{{2x - 19}}{{\left( {x - 8} \right)\left( {x - 11} \right)}} = \frac{{2x - 19}}{{\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)}}\)

\(\left( {2x - 19} \right)\left( {x - 8} \right)\left( {x - 11} \right) = \left( {2x - 19} \right)\left( {x - 9} \right)\left( {x - 10} \right)\)

(2x – 19)(x² – 19x + 88) – (2x – 19)(x² – 19x + 90) = 0

(2x – 19)(x² – 19x + 88 – x² + 19x – 90) = 0

−2(2x – 19) = 0 khi 2x – 19 = 0 hay x = \(\frac{{19}}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trinh là x = \(\frac{{19}}{2}\) hoặc x = 0.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định là: x ≠ −3 và x ≠ −1.

Ta có: \(\frac{{4x}}{{{x^2} + 4x + 3}} - 1 = 6\left( {\frac{1}{{x + 3}} - \frac{1}{{2x + 2}}} \right)\)

\(\frac{{4x - {x^2} - 4x - 3}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{6\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} - \frac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

−x² – 3 = 6x + 6 – 3x – 9

x² + 3x = 0

x(x + 3) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x + 3 = 0

Do đó, x = 0 (thỏa mãn) hoặc x = −3 (loại).

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.