Giải SGK Toán 9 CD Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

b) Mẫu thức chung của phương trình là 2x(x – 3).

Ta quy đồng mẫu thức chung và khử mẫu thì được:

$\frac{\left(2x+1\right)\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2x\left(x-3\right)}-\frac{2\cdot 2x}{2x\left(x-3\right)}$

(2x + 1)(x – 3) = 2x(x – 3) – 2.2x.

d) Ta thấy $x=\frac{3}{5}.$ thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{3}{5}.$

Gọi thời gian làm việc của đội công nhân trong mỗi giai đoạn là x (ngày) (x > 0).

Ở giai đoạn đầu, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3600}{x}$ (m²).

Ở giai đoạn hai, số m² mặt đường mỗi ngày đội công nhân trải được là $\frac{3600}{x} + 300$ (m²).

Số m² mặt đường đội công nhân trải được ở giai đoạn hai là: $\left(\frac{3600}{x}+300\right)\cdot x=\frac{3600}{x}\cdot x+300\cdot x=3600+300x$ (m²).

Theo bài, đội công nhân cần hoàn thành 8 100 m² mặt đường sau cả hai giai đoạn nên ta có phương trình: 3 600 + 3 600 + 300x = 8 100.

Giải phương trình:

3 600 + 3 600 + 300x = 8 100

300x = 8 100 – 3 600 – 3 600

300x = 900

x = 3 (thỏa mãn x > 0).

Vậy đội công nhân đã hoàn thành công việc trong 3 + 3 = 6 ngày (hai giai đoạn, mỗi giai đoạn 3 ngày).

a) Để giải được phương trình (9x – 4)(2x + 5) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{4}{9};$ và $x=-\frac{5}{2}.$

b) Để giải được phương trình (1,3x + 0,26)(0,2x – 4) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –0,2 và x = 20.

c) 2x(x + 3) – 5(x + 3) = 0

    (x + 3)(2x – 5) = 0.

Để giải được phương trình (x + 3)(2x – 5) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –3 và $x=\frac{5}{2}.$

d) x² – 4 + (x + 2)(2x – 1) = 0

(x – 2)(x + 2) + (x + 2)(2x – 1) = 0

(x + 2)(x – 2 + 2x – 1) = 0

(x + 2)(3x – 3) = 0.

Để giải được phương trình (x + 2)(3x – 3) = 0, ta giải hai phương trình sau:

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –2 và x = 1.

Gọi giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua là x (nghìn đồng) (x > 30).

Giá tiền của chiếc áo sau khi giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc là x – 30 (nghìn đồng).

Số chiếc áo bạn Hoa dự định mua là $\frac{600}{x}$ (chiếc).

Số chiếc áo bạn Hoa đã mua thực tế là $\frac{600}{x-30}$ (chiếc).

Theo bài, thực tết bạn Hoa đã mua được số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định nên ta có phương trình: $\frac{600}{x-30}=1,25\cdot \frac{600}{x}.$

Giải phương trình:

$\frac{600}{x-30}=1,25\cdot \frac{600}{x}$

$\frac{600x}{x\left(x-30\right)}=\frac{1,25\cdot 600\left(x-30\right)}{x\left(x-30\right)}$

         600x = 1,25.600(x – 30)

         600x = 750x – 22 500

600x – 750x = – 22 500

          –150x = –22 500

                  x = 150 (thỏa mãn điều kiện x > 30).

Vậy giá tiền của mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua là 150 nghìn đồng.

Nửa chu vi của mảng đất hình chữ nhật là 52 : 2 = 26 (m).

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m) (x < 13).

Khi đó, chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là 26 – x (m).

Chiều rộng của vườn rau là x – 1 – 1 = x – 2 (m).

Chiều dài của vườn rau là 26 – x – 1 – 1 = 24 – x (m).

Diện tích của vườn rau là (x – 2)(24 – x) (m²).

Theo bài, vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112 m² nên ta có phương trình: (x – 2)(24 – x) = 112.

Giải phương trình:

                (x – 2)(24 – x) = 112

24x – x² – 48 + 2x – 112 = 0

             – x² + 26x – 160 = 0

                x² – 26x + 160 = 0

      x² – 10x – 16x + 160 = 0

 (x² – 10x) – (16x – 160) = 0

    x(x – 10) – 16(x – 10) = 0

              (x – 10)(x – 16) = 0

            x – 10 = 0 hoặc x – 16 = 0

                    x = 10 hoặc x = 16.

Do x < 13 nên x = 10.

Vậy mảnh đất có chiều rộng là 10 m và chiều dài là 26 – 10 = 16 m.