10 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) có đáp án (Vận dụng)

Ta có (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³

$\iff$ x³ + y³ = (x + y)³ – (3x²y + 3xy²)

          = (x + y)³ – 3xy(x + y)

Và (x + y)² = x² + 2xy + y²  x² + y² = (x + y)² – 2xy

Khi đó P = -2(x³ + y³) + 3(x² + y²)

                   = -2[(x + y)³ – 3xy(x + y)] + 3[(x + y)² – 2xy]

Vì x + y = 1 nên ta có

P = -2(1 – 3xy) + 3(1 – 2xy)

= -2 + 6xy + 3 – 6xy = 1

Vậy P = 1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

Suy ra a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Hay Q = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Thay a + b = 5 và a.b = -3 vào Q = (a + b)³ – 3ab(a + b) ta được

Q = 5³ – 3.(-3).5 = 170

Vậy Q = 170

Đáp án cần chọn là: A

Ta có

P = (4x + 1)³ – (4x + 3)(16x² + 3)

= (4x)³ + 3.(4x)².1 + 3.4x.1² + 1³ – (64x³ + 12x + 48x² + 9)

= 64x³ + 48x² + 12x + 1 – 64x³ – 12x – 48x² – 9 = -8

Nên P = -8

Q = (x – 2)³ – x(x + 1)(x – 1) + 6x(x – 3) + 5x

= x³ – 3.x².2 + 3x.2² – 2³ – x(x² – 1) + 6x² – 18x + 5x

= x³ – 6x² + 12x – 8 – x³ + x + 6x² – 18x + 5x = -8

=> Q = -8

Vậy P = Q

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:
M = 8(x – 1)(x² + x + 1) – (2x – 1)(4x² + 2x + 1)

= 8(x³ – 1) – ((2x)³ – 1)

= 8x³ – 8 – 8x³ + 1 = -7 nên M = -7

N = x(x + 2)(x – 2) – (x + 3)(x² – 3x + 9) – 4x

= x(x² – 4) – (x³ + 3³) + 4x

= x³ – 4x – x³ – 27 + 4x = -27

=> N = -27

Vậy M = N + 20

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

H = (x + 5)(x² – 5x + 25) – (2x + 1)³ + 7(x – 1)³ – 3x(-11x + 5)

= x³ + 5³ – (8x³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1) + 7(x³ – 3x² + 3x – 1) + 33x² – 15x

= x³ + 125 – 8x³ – 12x² – 6x – 1 + 7x³ – 21x² + 21x – 7 + 33x² – 15x

= (x³ – 8x³ + 7x³) + (-12x² – 21x² + 33x²) + (-6x + 21x – 15x) + 125 – 1 – 7

= 117

Vậy giá trị của M là một số lẻ

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)

=> a³ + b³ = (a + b)³ – 3ab(a + b)

Từ đó B = a³ + b³ + c³ – 3abc

          = (a + b)³ – 3ab(a + b) + c³ – 3abc

          = [(a+b)³ + c³] – 3ab(a + b +c)

          = (a + b + c)[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab(a + b + c)

Mà a + b + c = 0 nên

B = 0.[(a + b)² – (a + b)c + c²] – 3ab.0 = 0

Vậy B = 0

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³ + 12x² – 12xy + 3y² + 6x – 3y + 11

          = (2x)³ – 3.(2x)².y + 3.2x.y - y³ + 3(4x² – 4xy + y²) + 3(2x – y) + 11

          = (2x – y)³ + 3(2x – y)² + 3(2x – y) + 1 + 10

          = (2x – y + 1)³ + 10

Thay 2x – y = 9 vào A = (2x – y + 1)³ + 10 ta được A = (9 + 1)³ + 10 = 1010

Vậy A = 1010

Đáp án cần chọn là: C

Ta có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

          = (1³ + 10³) + (2³ + 9³) + (3³ + 8³) + (4³ + 7³) + (5³ + 6³)

          = 11(1² – 10 + 10²) + 11(2² – 2.9 + 9²) + … + 11(5² – 5.6 + 6²)

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 11 nên A ⁝ 11.

Lại có A = 1³+ 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 7³ + 8³ + 9³ + 10³

          = (1³ + 9³) + (2³ + 8³) + (3³ + 7³) + (4³ + 6³) + (5³ + 10³)

          = 10(1² – 9 + 9²) + 10(2² – 2.8 + 8²) + … + 5³ + 10³

Vì mỗi số hạng trong tổng đều chia hết cho 5 nên A ⁝ 5.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 11

Đáp án cần chọn là: C

Ta có a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) mà a = b + c nên

a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²)

= (a + b)[(b + c)² – (b + c)b + b²]

= (a + b)(b² + 2bc + c² – b² – bc + b²)

= (a + b)(b² + bc + c²)

Tương tự ta có

a³ + c³ = (a + c)(a² – ac + c²)

= (a + c)[(b + c)² – (b + c)c + c²]

= (a + c)(b² + 2bc + c² – c² – bc + c²)

= (a + c)(b² + bc + c²)

Từ đó ta có $\frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{(a+b)(b^2+bc+c^2)}{(a+c)(b^2+bc+c^2)}=\frac{a+b}{a+c}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (a + b + c)² + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + bc + ca)

$\iff$ a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) + 12 = 4(a + b + c) + 2(ab + ac + bc)

$\iff$ a² + b² + c² – 4a – 4b – 4c + 12 = 0

$\iff$ (a² – 4a + 4) + (b² – 4b + 4) + (c² – 4c + 4) = 0

 $\iff$(a – 2)² + (b – 2)² + (c – 2)² = 0

Mà (a – 2)² ≥ 0; (b – 2)² ≥ 0; (c – 2)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{\begin{array}{l}a - 2=0\\ b - 2=0\\ c - 2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=2\\ c=2\end{array}\right.\iff$ a = b = c = 2

Đáp án cần chọn là: D