10 Bài tập Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Theo bài ra ta có a² = 25, b² = 9 suy ra c² = a² – b² = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).

Do đó elip có hai tiêu điểm là F₁(–4;0); F₂(4; 0).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (E) là $\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{16}=1$ ta có b² = 16 nên b = 4 (do b > 0).

Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Từ phương trình chính tắc của (H): $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ ta có a² = 4, b² = 5 nên $c=\sqrt{a^2+b^2}=3$.

Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a² = 9, b² = 7 nên $c=\sqrt{a^2+b^2}=4$.

Vậy (H) có hai tiêu điểm là F₁(–4; 0), F₂ (4; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của parabol (P): y² = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên $\frac{p}{2}=1.$

Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên $\frac{p}{2}=\frac{3}{2}.$

Vậy parabol có đường chuẩn là $x=-\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình của elip là $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ ta có a² = 9 nên suy ra a = 3 (do a > 0).

Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm là 2a = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi F₁ và F₂ là hai tiêu điểm của (H).

Điểm M thuộc vào (H) khi và chỉ khi |MF₁ – MF₂| = 2a.

Từ phương trình (H): $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{5}=1$ suy ra a² = 16 suy ra a = 4 (do a > 0).

Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị là 2a = 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình (P): y² = 4xta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra $\frac{p}{2}=1.$ 

Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)

Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng $M\left(\frac{a^2}{4};a\right)$ (với a > 0).

Khi đó $M{F}^2={\left(\frac{a^2}{4}-1\right)}^2+a^2.$

Mà MF = 5 nên ta có: ${\left(\frac{a^2}{4}-1\right)}^2+a^2=25\iff a^2=16\iff \left[\begin{array}{l}a=4\\ a=-4\end{array}\right.$.

Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.