7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (Nhận biết)
7 câu hỏi
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip?
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{49}} = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
⦁ Phương trình chính tắc của (E) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a > b > 0).
Vì phương trình ở phương án B không có dạng trên nên ta loại phương án B.
⦁ Vì a > b nên a2 > b2.
Phương trình ở phương án A có a2 = 4 < b2 = 25.
Suy ra phương trình ở phương án A không phải là phương trình chính tắc của (E).
⦁ Phương trình ở phương án C có a2 = 49 > b2 = 36.
Suy ra phương trình ở phương án C là phương trình chính tắc của (E).
⦁ Phương trình ở phương án D có a2 = b2 = 49.
Suy ra phương trình ở phương án D không phải là phương trình chính tắc của (E).
Vậy ta chọn phương án C.
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{{13}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{{12}} = 1\);
\( - \frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{12}} = - 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (với a > 0, b > 0).
Ta thấy phương trình ở phương án B, C, D không có dạng trên nên ta loại phương án B, C, D.
Vậy ta chọn phương án A.
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol?
y2 = –4x;
y2 = 3x;
x2 = 2y;
y = 5x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng y2 = 2px (p > 0).
⦁ Ta thấy phương trình ở phương án C, D không có dạng trên nên ta loại phương án C, D.
⦁ Ở phương án A, ta có 2p = –4. Suy ra p = –2 < 0.
Suy ra phương trình ở phương án A không phải phương trình chính tắc của (P).
Vậy ta chọn phương án B.
Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0) và một số a < c và a > 0. Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a được gọi là:
Đường hypebol;
Đường elip;
Đường parabol;
Đường tròn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0).
Đường hypebol là tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, trong đó a > 0 và a < c.
Hai điểm F1 và F2 được gọi là hai tiêu điểm của hypebol.
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0) và một số a > c. Đường elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn:
MF1 + MF2 = 2c;
| MF1 – MF2| = 2a;
MF1 + MF2 = 2a;
|MF1 – MF2| = 2c.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Cho hai điểm F1, F2 cố định có khoảng cách F1F2 = 2c (c > 0).
Đường elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng so cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a > c.
Hai điểm F1 và F2 được gọi là hai tiêu điểm của elip.
Vậy ta chọn phương án C.
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F. Đường parabol là:
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a > c;
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách đều F và ∆;
Tập hợp các điểm M sao cho |MF1 – MF2| = 2a, trong đó 0 < a < c;
Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách F một khoảng bằng 2a.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Cho một điểm F cố định và một đường thẳng ∆ cố định không đi qua F.
Đường parabol là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách đều F và ∆.
Vậy ta chọn phương án B.
Phương trình đường chuẩn ∆ có dạng:
\[x - \frac{p}{2} = 0\];
x + p = 0;
\[y + \frac{p}{2} = 0\];
\[x + \frac{p}{2} = 0\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình đường chuẩn ∆ có dạng: \[x + \frac{p}{2} = 0\].
Vậy ta chọn phương án D.
