8 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Ba đường conic (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)
8 câu hỏi
Điểm nào là tiêu điểm của parabol y2 = 5x?
F(5; 0);
\(F\left( {\frac{5}{2};0} \right)\);
\(F\left( { \pm \frac{5}{4};0} \right)\);
\(F\left( {\frac{5}{4};0} \right)\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của parabol (P) có dạng: y = 2px (p > 0).
Ta có 2p = 5. Suy ra \(p = \frac{5}{2}\).
Khi đó \(\frac{p}{2} = \frac{5}{4}\).
Vậy tiêu điểm của parabol (P) là \(F\left( {\frac{5}{4};0} \right)\).
Do đó ta chọn phương án D.
Cho hai phương trình \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\) (1) và \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\) (2). Phương trình nào là phương trình chính tắc của elip có 2a = 6, 2c = 4?
Phương trình (1);
Phương trình (2);
Cả (1) và (2);
Không phải hai phương trình đã cho.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 6\\2c = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\c = 2\end{array} \right.\)
Suy ra b2 = a2 – c2 = 32 – 22 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Do đó ta chọn phương án A.
Phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F(–3; 0) và đi qua điểm M(2; 0) là:
y = 12x;
\(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\);
\(\frac{{{x^2}}}{5} - \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hypebol (H) có một tiêu điểm là F(–3; 0).
Suy ra c = 3.
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0).
Ta có M(2; 0) ∈ (H).
Suy ra \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{0^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Khi đó a2 = 4.
Ta có b2 = c2 – a2 = 32 – 4 = 5.
Vậy phương trình chính tắc của (H): \(\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).
Do đó ta chọn phương án B.
Phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: 2x + 6 = 0 là:
y2 = 24x;
y2 = 3x;
y2 = 12x;
y2 = 6x.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có 2x + 6 = 0 ⇔ x + 3 = 0.
Ta có \(\frac{p}{2} = 3\).
Suy ra p = 2.3 = 6.
Vậy phương trình chính tắc của (P): y2 = 2px hay y2 = 12x.
Do đó ta chọn phương án C.
Cặp điểm nào sau đây là các tiêu điểm của elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)?
F1(–1; 0), F2(1; 0);
F1(–3; 0), F2(3; 0);
F1(0; –1), F2(0; 1);
F1(1; –2), F2(1; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Phương trình chính tắc của (E) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 5\\{b^2} = 4\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 – b2 = 5 – 4 = 1.
Khi đó c = 1.
Vậy (E) có hai tiêu điểm là F1(–1; 0), F2(1; 0).
Do đó ta chọn phương án A.
Điểm nào sau đây là các tiêu điểm của hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)?
\({F_2}\left( {0;\sqrt {41} } \right)\);
\({F_1}\left( { - \sqrt {41} ;0} \right)\);
\({F_2}\left( {\sqrt {41} ;0} \right)\);
Cả B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của (H) có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 25\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 + b2 = 16 + 25 = 41.
Khi đó \(c = \sqrt {41} \).
Vậy hai tiêu điểm của (H) là \({F_1}\left( { - \sqrt {41} ;0} \right)\), \({F_2}\left( {\sqrt {41} ;0} \right)\).
Do đó ta chọn phương án D.
Đường thẳng nào sau đây là đường chuẩn của parabol y2 = 4x?
x = 4;
x = –2;
x = ±1;
x = –1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Phương trình chính tắc của parabol có dạng y2 = 2px (p > 0).
Ta có 2p = 4. Suy ra p = 2.
Khi đó \(\frac{p}{2} = 1\).
Phương trình đường chuẩn của parabol là: x + 1 = 0 ⇔ x = –1.
Vậy ta chọn phương án D.
Cho elip (E): 9x2 + 36y2 – 144 = 0. Tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng:
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
\(\frac{{2\sqrt 3 }}{3}\);
\(\sqrt 3 \);
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có 9x2 + 36y2 – 144 = 0
⇔ 9x2 + 36y2 = 144
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{144.\frac{1}{9}}} + \frac{{{y^2}}}{{144.\frac{1}{{36}}}} = 1\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\{b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\)
Suy ra c2 = a2 – b2 = 16 – 4 = 12.
Khi đó \(c = \sqrt {12} = 2\sqrt 3 \).
Vì vậy tỉ số \(\frac{c}{a} = \frac{{2\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy ta chọn phương án A.
