10 Bài tập Quy tắc đếm liên quan đến số tự nhiên (có lời giải)

Đáp án đúng là: D

Ta thấy tập hợp A có 4 phần tử, tập hợp B có 5 phần tử.

Theo quy tắc cộng, số phần tử của cả 2 tập hợp trên là:

4 + 5 = 9 (phần tử).

Đáp án đúng là: C

Các phần tử của tập hợp A là 0, 2, 4, 6, 8 nên tập hợp A có 5 phần tử.

Các phần tử của tập hợp B là 2, 3, 5, 7 nên tập hợp B có 4 phần tử.

Theo quy tắc cộng, số phần tử của cả 2 tập hợp trên là:

5 + 4 = 9 (phần tử).                       

Đáp án đúng là: C

Số các số chẵn có 3 chữ số là $\frac{998-100}{2}+1=450$  (số). Vậy tập hợp A có 450 phần tử.

Số các số chẵn có 2 chữ số chia hết cho 5 là $\frac{95-10}{5}+1=18$ (số). Vậy tập hợp B có 18 phần tử.

Vậy cả hai tập hợp trên có 450 + 18 = 468 (phần tử).

Đáp án đúng là: D

Các số có 2 chữ số chia hết cho 2 trong các số từ 1 đến 50 là 2, 4, 6, …, 50 nên số các số chia hết cho 2 trong các số từ 1 đến 50 là $\frac{50-2}{2}+1=25$  (số).

Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 trong các số từ 1 đến 50 là 3, 6, 9, …, 48 nên số các số chia hết cho 3 trong các số từ 1 đến 50 là $\frac{48-3}{3}+1=16$  (số).

Các số có 2 chữ số chia hết cho 6 trong các số từ 1 đến 50 là 6, 12, 18, …, 48 nên số các số chia hết cho 6 trong các số từ 1 đến 50 là $\frac{48-6}{6}+1=8$  (số).

Vậy số các số chia hết cho 2 hoặc 3 trong các số từ 1 đến 50 là: 25 + 16 – 8 = 33 (số).

Đáp án đúng là: A

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách chọn.

Số cách chọn chữ số hàng chục là 5 cách chọn.

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 5 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số có thể lập được từ 5 chữ số trên là

5 . 5 . 5 = 125 (số).

Đáp án đúng là: B

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách chọn.

Số cách chọn chữ số hàng chục là 4 cách chọn.

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 3 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ 5 chữ số trên là

5 . 4 . 3 = 60 (số).

Đáp án đúng là: C

Số tự nhiên chia hết cho 2 lập được từ các chữ số trên phải có chữ số hàng đơn vị là 2, 4 hoặc 8. Vậy có 3 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị.

Do số tự nhiên lập được có 3 chữ số khác nhau nên số cách chọn cho chữ số hàng trăm là 4 và số cách chọn cho chữ số hàng chục là 3.

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 2 có thể lập được từ 5 chữ số trên là

3 . 4 . 3 = 36 (số).

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5 cách chọn (trừ chữ số 0).

Số cách chọn chữ số hàng chục là 5 cách chọn (trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm).

Số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4 cách chọn (trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng chục).

Theo quy tắc nhân, số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau có thể lập được từ 5 chữ số trên là

5 . 5 . 4 = 100 (số).

Đáp án đúng là: D

Để số lập được chia hết cho 2 thì chữ số hàng đơn vị là 0, 2, 4, 8.

- Trường hợp 1: chữ số hàng đơn vị là 0:

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 5.

Số cách chọn chữ số hàng chục là 4.

Số các số lập được là 5 . 4 . 1 = 20 (số).

- Trường hợp 2: chữ số hàng đơn vị là 2, 4 hoặc 8.

Số cách chọn chữ số hàng trăm là 4 (trừ chữ số 0 và chữ số hàng đơn vị).

Số cách chọn chữ số hàng chục là 4 (trừ chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị).

Số các số lập được là 4 . 4 . 3 = 48 (số).

Vậy số các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 2 có thể lập được từ 6 chữ số trên là 20 + 48 = 68 (số).