5 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây (Phần 2) có đáp án (Vận dụng)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \) ( a khác 0).

+) Xét các số lẻ lập được từ các chữ số trên

Do số cần lập là số lẻ nên d có 3 cách chọn.

Chữ số a có 4 cách chọn (a khác 0 và a khác d)

Chữ số b có 4 cách chọn

Chữ số c có 3 cách chọn

Số các số lẻ lập được từ các chữ số trên là:

4. 4. 3. 3 = 144 (số)

+) Xét các số lẻ lập được không có mặt chữ số 3.

Khi đó, chữ số d có hai cách chọn

Chữ số a có 3 cách chọn

Chữ số b có 3 cách chọn

Chữ số c có 2 cách chọn

Số các số thỏa mãn là: 2. 3. 3. 2 = 36 (số)

Do đó, số các số thỏa mãn đề bài là:

144 – 36 = 108 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 253 152 000 = 2⁸ . 3³ . 5³. 293 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2^m . 3ⁿ . 5^p . 293^k trong đó m; n; p; ∈ ℕ sao cho 0 ≤ m ≤ 8, 0 ≤ n ≤ 3, 0 ≤ p ≤ 3, 0 ≤ k ≤ 1.

Có 8 cách chọn m;

Có 4 cách chọn n;

Có 4 cách chọn p;

Có 2 cách chọn k.

Vậy theo quy tắc nhân, số 253 152 000 có: 8 . 4 . 4 . 2 = 256 (ước số tự nhiên).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Trường hợp 1: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết và 1 cuốn truyện tranh

Có 10 cách chọn 1 cuốn tiểu thuyết; Có 8 các chọn 1 cuốn truyện tranh

Do đó có 10. 8 = 80 cách chọn

Trường hợp 2: Chọn 1 cuốn tiểu thuyết và 1 cuốn tài liệu văn học

Có 10 cách chọn 1 cuốn tiểu thuyết; Có 6 cách chọn 1 cuốn tài liệu văn học

Do đó có 10. 6 = 60 cách chọn

Trường hợp 3: Chọn 1 cuốn truyện tranh và 1 cuốn tài liệu văn học

Có 8 cách chọn 1 cuốn truyện tranh và 6 cách chọn 1 cuốn tài liệu văn học

Do đó có 8. 6 = 48 cách chọn

Tổng số cách chọn là:

80 + 60 + 48 = 188 (cách chọn).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \) trong đó a; b; c; d ∈{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} trong đó d = {0; 5}.

Trường hợp 1: d = 0

Số a có 6 cách chọn; Số b có 5 cách chọn; Số c có 4 cách chọn.

Số số lập được là: 6. 5. 4 = 120 (số)

Trường hợp 2: d = 5

Số a có 5 cách chọn (a khác 0); Số b có 5 cách chọn; Số c có 4 cách chọn.

Số số lập được là:

5. 5. 4 = 100 (số)

Vậy tất cả số số thỏa mãn là: 100 + 120 = 220 (số).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số tự nhiên x có dạng \(\overline {abc} \) với a, b, c ∈ A.

Vì 400 < x < 600 nên chữ số a chỉ có thể là 5.

Hai chữ số b và c còn lại mỗi số có 4 cách chọn (do không yêu cầu khác nhau).

Do đó, số các số tự nhiên x thỏa mãn là: 1. 4. 4 = 4² (số).