10 Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang". P(A) = 0,9.

Gọi B là biến cố “anh Hà bị lây bệnh từ người bệnh nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang". P(B) = 0,15.

Đáp án đúng là: D

Do tỉ lệ bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 23% nên xác suất 1 bóng bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 0,23.

Xác suất để 1 bóng không bị hỏng trong năm đầu sử dụng là 1 – 0,23 = 0,77.

Gọi A là biến cố: “Cả hai bóng đèn đều không bị hỏng trong năm đầu sử dụng”.

Do đó P(A) = 0,77.0,77 = 0,5929.

Đáp án đúng là: B

Gọi A là biến cố: "Số chấm của xúc xắc lớn nhất", B là biến cố: "Chọn được một lá bài tây".

Dễ thấy A và B là hai biến cố độc lập.

Ta có: A = {6} nên $P\left(A\right)=\frac{1}{6}$ .

Ta biết bộ bài 52 lá thì có 12 lá bài tây, nên xác suất chọn được một lá bài tây là

Ta có biến cố AB là “Số chấm trên con xúc xắc là lớn nhất và chọn được một lá bài tây”.

Suy ra $P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)=\frac{1}{6}.\frac{3}{13}=\frac{1}{26}$ .

Đáp án đúng là: C

Nhận xét: Hệ thống đèn chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì $\overline{A}$  là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.

Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là: $P\left(\overline{A}\right)=0,85.0,85=0,7225$

Suy ra: $P\left(A\right)=1-0,7225=0,2775$ .

Đáp án đúng là: B

Nhận xét: Hệ thống đèn gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì $\overline{A}$   là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.

Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là P(A) = 0,15.0,15 = 0,0225.

Vậy xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường là $P\left(\overline{A}\right)=1-P\left(A\right)=1–0,0225=0,9775.$

Đáp án đúng là: D

Gọi A là biến cố "Vận động viên An chiến thắng", P(A) = 0,7.

B là biến cố "Vận động viên Bình chiến thắng", P(B) = 0,6.

AB là biến cố "Đội tuyển thắng cả hai trận".

Do A và B là hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B) = 0,7 . 0,6 = 0,42.

Đáp án đúng là: A

Gọi A_i (1 $\le$ i $\le$ 5, i $\in$ ℕ) là biến cố: "Cầu thủ thứ i của đội X sút luân lưu thành công".
Xác suất cần tìm là: $P\left(A_1{A}_2{A}_3{A}_4\overline{A_5}\right)=P\left(A_1\right).P\left(A_2\right)P\left(A_3\right).P\left(A_4\right).P\left(\overline{A_5}\right)$

= 0,8 . 0,8 . 0,76 . 0,72 . (1 – 0,68) $\approx$ 0,112.

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: Để có được tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ thì cả ba thẻ thu được đều mang số lẻ.

Gọi U là biến cố: "Tích ba số ghi trên ba thẻ là số lẻ" thì $P\left(\overline{U}\right)$  là xác suất cần tìm.

Dễ thấy cặp biến cố X và Z là độc lập.

Ta có: $P\left(X\right)=\frac{3}{5}$  ,$P\left(Z\right)=\frac{C_3^2}{C_6^2}=\frac{1}{5}$ .

Khi đó: $P\left(U\right)=P\left(XZ\right)=P\left(X\right).P\left(Z\right)=\frac{3}{5}.\frac{1}{5}=\frac{3}{25}$

Suy ra: $P\left(\overline{U}\right)=1-P\left(U\right)=1-\frac{3}{25}=\frac{22}{25}$  .

Đáp án đúng là: D

Nhận xét: Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp nên nó chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường. Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

⦁ Gọi A là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng " thì $\overline{A}$  là biến cố “Hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng”.

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là 1 – 0,15 = 0,85.

Xác suất để hệ thống đèn hoạt động bình thường sau 6 giờ thắp sáng là: $P\left(\overline{A}\right)=0,85.0,85=0,7225$

Suy ra: $P\left(A\right)=1-0,7225=0,2775$.

⦁ Gọi B là biến cố: "Hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng ".

Do khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15 nên xác suất để 1 bóng đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là 0,15.

Xác suất để hệ thống đèn bị hỏng sau 6 giờ thắp sáng là P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

Vậy xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là: $P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P\left(B\right)=0,2775\cdot 0,0225=\frac{999}{160000}\approx 0,00624.$