Chọn D.

Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt”; B là biến cố “Động cơ II chạy tốt”.

Khi đó A B: “Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt”.

Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A).P(B).

Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 0,8 + 0,7 – 0,8.0,7 = 0,94.

Chọn C.

Xét các biến cố A: “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;

Biến cố B: “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.

Biến cố C = A B: “Hai quả cầu có cùng màu”.

Do A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{{10}}{{28}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}\).

Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{28}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\).

Chọn C.

Gọi biến cố A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”; biến cố B: “Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”; biến cố D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\).

Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).

Suy ra \(P\left( D \right) = P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).

Ta có A = {2; 4; 6}; B = {4; 5; 6}.

a) A B = {4; 6} nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.

b) Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).

d) P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Hướng dẫn giải:

a) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} n(A) = 10.

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).

b) B ={3; 6; 9; 12; 15; 18} n(B) = 6.

Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).

c) AB là biến cố “Rút được thẻ đánh số vừa chia hết cho 2 và chia hết cho 3”.

AB = {6; 12; 18} n(AB) = 3.

Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).

d) Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \(\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}\).

b) \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{12}}\).

c) \(P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\).

d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là

\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.

Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.

b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0225 = 0,9775\).

c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.

Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.

Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85.0,85 = 0,7225\).

Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.

d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:

P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) A = {3; 6; 9}.

b) B = {5; 10}.

Khi đó A B = {3; 5; 6; 9; 10} n(A B) = 5.

c) C = A B.

d) n(B) = 2.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

A là biến cố “Hai thẻ rút được mang số chẵn”;

B là biến cố “Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ”;

C là biến cố “Kết quả nhân là một số chẵn”.

Khi đó C = A B.

Do A, B xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1.C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}\).

Do đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}} \approx 0,72\).

Trả lời: 0,72.

Gọi A là biến cố “Chọn được 1 nam và 4 nữ”;

B là biến cố “Chọn được 2 nam và 3 nữ”.

C là biến cố “Chọn được cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ”.

Khi đó C = A B mà A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_7^1.C_6^4}}{{C_{13}^5}} = \frac{{35}}{{429}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_7^2.C_6^3}}{{C_{13}^5}} = \frac{{140}}{{429}}\).

Suy ra \(P\left( C \right) = \frac{{35}}{{429}} + \frac{{140}}{{429}} = \frac{{175}}{{429}} \approx 0,41\).

Trả lời: 0,41.

Gọi A là biến cố “bóng đèn 1 bị hỏng”; B là biến cố “bóng đèn 2 bị hỏng”;

C là biến cố “Phương không thể làm được bài tập”.

Khi đó C = AB và A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,2.0,3 = 0,06.

Suy ra xác suất để Phương có thể làm được bài tập là \(1 - 0,06 = \frac{{47}}{{50}}\).

Suy ra a = 47; b = 50. Do đó a + b = 97.

Trả lời: 97.

Từ sơ đồ suy ra P(A) = 1 – 0,2 = 0,8; P(B) = 1 – 0,05 = 0,95.

Gọi C là biến cố “Cả hạt cà phê và hạt sầu riêng đều nảy mầm”.

Khi đó C = AB mà A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{19}}{{25}}\).

Vậy tích ab = 19.25 = 475.

Trả lời: 475.

Vì A, B độc lập nên \(\overline A ,B\) cũng độc lập.

Do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,3}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5\).

Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)

= 0,4 + 0,5 – 0,4.0,5 = 0,7.

Trả lời: 0,7.