20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 2. Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố A?
Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm.
Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ.
Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ.
Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau.
Chọn B.
Biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ” xung khắc với biến cố A.
Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần. Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện lần một là số lẻ”. Gọi B là biến cố “Số chấm xuất hiện lần hai là số lẻ”. Biến cố nào sau đây là giao của hai biến cố A và B?
“Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.
“Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
“Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.
“Cả hai lần gieo đều có số chấm lẻ”.
Chọn D.
A B: “Cả hai lần gieo đều có số chấm lẻ”.
Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: “Số chấm thu được là số chẵn” và C là biến cố “Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4”. Hãy môt tả biến cố giao:
{2; 6}.
{2}.
{1; 2; 3; 5; 6}.
{1; 2; 3}.
Chọn B.
Ta có A = {2; 4; 6}; B = {1; 2; 3} A B = {2}.
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết \(P\left( A \right) = \frac{1}{5};P\left( {A \cup B} \right) = \frac{1}{3}\). Tính P(B).
\(\frac{3}{5}\).
\(\frac{8}{{15}}\).
\(\frac{2}{{15}}\).
\(\frac{1}{{15}}\).
Chọn C.
Do A, B xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
\( \Rightarrow P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\).
Chọn C. Làm a, b xung khắc nên \ (p \ left ({a \ Cup b} \ right) = p \ left (a \ right) + p \ left (b \ right) \) (
Hai xạ thủ A và B cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ A là 0,3; của xạ thủ B là 0,2. Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng” là
0,05.
0,06.
0,07.
0,08.
Chọn B.
Ta có P(AB) = P(A).P(B) = 0,3.0,2 = 0,06.
Một nhóm học sinh có 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Từ nhóm học sinh này ta chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ.
\(1 - \frac{{C_7^3}}{{C_{13}^3}}\).
\(1 - \frac{{C_6^3}}{{C_{13}^3}}\).
\(\frac{{C_6^2C_7^1 + C_7^2C_6^1}}{{C_{13}^3}}\).
\(\frac{{C_6^3 + C_7^3}}{{C_{13}^3}}\).
Chọn C.
Gọi A là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có 2 nam và 1 nữ”;
B là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có 2 nữ và 1 nam”.
H là biến cố “Trong ba học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Khi đó H = A B và A, B là hai biến cố xung khắc nên P(H) = P(A) + P(B).
Có \(P\left( A \right) = \frac{{C_6^2C_7^1}}{{C_{13}^3}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_6^1C_7^2}}{{C_{13}^3}}\).
Do đó \(P\left( H \right) = \frac{{C_6^2C_7^1 + C_6^1C_7^2}}{{C_{13}^3}}\).
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.
\(\frac{3}{4}\).
\(\frac{{37}}{{42}}\).
\(\frac{{10}}{{21}}\).
\(\frac{2}{7}\).
Chọn B
Gọi A là biến cố “Trong 3 quyển được lấy ra không có quyển toán”.
Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^3}}{{C_9^3}} = \frac{5}{{42}}\).
Biến cố \(\overline A \): “Trong 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển toán”.
Khi đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}\).
Một chiếc máy có 2 động cơ I và II hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I chạy tốt và động cơ II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Tính xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt.
0,56.
0,06.
0,83.
0,94.
Chọn D.
Gọi A là biến cố “Động cơ I chạy tốt”; B là biến cố “Động cơ II chạy tốt”.
Khi đó A B: “Có ít nhất 1 động cơ chạy tốt”.
Do A, B độc lập nên P(AB) = P(A).P(B).
Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B) = 0,8 + 0,7 – 0,8.0,7 = 0,94.
Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.
\(\frac{{10}}{{28}}\).
\(\frac{3}{{28}}\).
\(\frac{{13}}{{28}}\).
\(\frac{1}{2}\).
Chọn C.
Xét các biến cố A: “Chọn được cả hai quả cầu màu xanh”;
Biến cố B: “Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ”.
Biến cố C = A B: “Hai quả cầu có cùng màu”.
Do A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{{10}}{{28}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}\).
Vậy \(P\left( C \right) = \frac{{10}}{{28}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\).
Một lớp có 60 sinh viên trong đó 40 sinh viên học tiếng Anh, 30 sinh viên học tiếng Pháp và 20 sinh viên học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một sinh viên. Tính xác suất của các biến cố sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp.
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{6}\).
\(\frac{5}{6}\).
Chọn C.
Gọibiến cố A: “Sinh viên được chọn học tiếng Anh”; biến cố B: “Sinh viên được chọn chỉ học tiếng Pháp”; biến cố D: “Sinh viên được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”.
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3};P\left( B \right) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}\) và \(P\left( {A \cap B} \right) = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\).
Ta có \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}\).
Suy ra \(P\left( D \right) = P\left( {\overline {A \cup B} } \right) = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc cân đối. Gọi A là biến cố mặt xuất hiện có số chấm chẵn và B là biến cố mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 3.
a) A và B là hai biến cố xung khắc.
b) \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{1}{3}\).
d) \(P\left( {A \cup B} \right) = 1\).
Ta có A = {2; 4; 6}; B = {4; 5; 6}.
a) A B = {4; 6} nên A và B không phải là hai biến cố xung khắc.
b) Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).
c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\).
d) P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ. Gọi A là biến cố: “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 2”. Gọi B là biến cố “Rút được thẻ đánh số chia hết cho 3”. Khi đó:
a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{3}{{10}}\).
c) \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).
d) Xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3 bằng \(\frac{{13}}{{18}}\).
Hướng dẫn giải:
a) A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20} n(A) = 10.
Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\).
b) B ={3; 6; 9; 12; 15; 18} n(B) = 6.
Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{6}{{20}} = \frac{3}{{10}}\).
c) AB là biến cố “Rút được thẻ đánh số vừa chia hết cho 2 và chia hết cho 3”.
AB = {6; 12; 18} n(AB) = 3.
Suy ra \(P\left( {AB} \right) = \frac{3}{{20}}\).
d) Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = \(\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} - \frac{3}{{20}} = \frac{{13}}{{20}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu xanh”; B là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu đỏ”; C là biến cố “Chọn được 2 viên bi màu vàng”. Khi đó:
a) \(P\left( A \right) = \frac{1}{7}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{1}{8}\).
c) \(P\left( C \right) = \frac{1}{{36}}\).
d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng \(\frac{5}{{18}}\).
a) \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}\).
b) \(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{12}}\).
c) \(P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\).
d) Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu là
\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị bỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:
a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng: 0,0225.
b) Từ đó suy ra xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.
c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng: 0,5775.
d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn) khoảng 0,02624.
a) Hệ thống II gồm 2 bóng được mắc song song nên nó chỉ hỏng khi cả hai bóng đều hỏng.
Gọi B là biến cố: “Hệ thống II bị hỏng”, ta có P(B) = 0,15.0,15 = 0,0225.
b) Xác suất để hệ thống II hoạt động bình thường: \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0,0225 = 0,9775\).
c) Hệ thống I chỉ hoạt động bình thường khi cả hai bóng bình thường.
Gọi A biến cố “Hệ thống I bị hỏng”.
Khi đó xác suất để hệ thống I hoạt động bình thường là \(P\left( {\overline A } \right) = 0,85.0,85 = 0,7225\).
Suy ra P(A) = 1 – 0,7225 = 0,2775.
d) Xác suất để cả hai hệ thống I, II đều bị hỏng là:
P(AB) = P(A).P(B) = 0,2775.0,0225 ≈ 0,00624.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một hộp chứa 10 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Cho các biến cố sau:
A: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3”.
B: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 5”.
C: “Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc chia hết cho 5”.
Khi đó:
a) Biến cố A = {3; 6; 9}.
b) Số phần tử của biến cố A B là 10.
c) C = A B.
d) Số phần tử của biến cố B là 2.
a) A = {3; 6; 9}.
b) B = {5; 10}.
Khi đó A B = {3; 5; 6; 9; 10} n(A B) = 5.
c) C = A B.
d) n(B) = 2.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả nhân được là một số chẵn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A là biến cố “Hai thẻ rút được mang số chẵn”;
B là biến cố “Hai thẻ rút được có 1 thẻ mang số chẵn và 1 thẻ mang số lẻ”;
C là biến cố “Kết quả nhân là một số chẵn”.
Khi đó C = A B.
Do A, B xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_4^1.C_5^1}}{{C_9^2}} = \frac{5}{9}\).
Do đó \(P\left( C \right) = \frac{1}{6} + \frac{5}{9} = \frac{{13}}{{18}} \approx 0,72\).
Trả lời: 0,72.
Một nhóm học sinh gồm 7 nam và 6 nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 bạn. Tính xác suất để 5 bạn được chọn có cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Gọi A là biến cố “Chọn được 1 nam và 4 nữ”;
B là biến cố “Chọn được 2 nam và 3 nữ”.
C là biến cố “Chọn được cả nam và nữ trong đó nam ít hơn nữ”.
Khi đó C = A B mà A, B là hai biến cố xung khắc nên P(C) = P(A) + P(B).
Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_7^1.C_6^4}}{{C_{13}^5}} = \frac{{35}}{{429}}\); \(P\left( B \right) = \frac{{C_7^2.C_6^3}}{{C_{13}^5}} = \frac{{140}}{{429}}\).
Suy ra \(P\left( C \right) = \frac{{35}}{{429}} + \frac{{140}}{{429}} = \frac{{175}}{{429}} \approx 0,41\).
Trả lời: 0,41.
Trong phòng học của Phương có hai bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng 0,2; 0,3. Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì Phương vẫn có thể làm bài tập được và tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trang các bóng còn lại. Biết xác suất để Phương có thể làm bài tập là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản và a ℕ. Tính a + b?
Gọi A là biến cố “bóng đèn 1 bị hỏng”; B là biến cố “bóng đèn 2 bị hỏng”;
C là biến cố “Phương không thể làm được bài tập”.
Khi đó C = AB và A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) = P(A).P(B) = 0,2.0,3 = 0,06.
Suy ra xác suất để Phương có thể làm được bài tập là \(1 - 0,06 = \frac{{47}}{{50}}\).
Suy ra a = 47; b = 50. Do đó a + b = 97.
Trả lời: 97.
Bài thực hành môn Công nghệ, bạn An gieo 1 hạt cà phê và 1 hạt sầu riêng vào 2 chậu khác nhau (mỗi chậu 1 hạt). Gọi A là biến cố “Hạt cà phê nảy mầm” và B là biến cố “Hạt sầu riêng nảy mầm”. Sơ đồ hình cây về xác suất của hai biến cố A và B như sau:
Xác suất để cả 2 hạt cà phê và sầu riêng đều nảy mầm là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Khi đó tích a.b bằng bao nhiêu?
Từ sơ đồ suy ra P(A) = 1 – 0,2 = 0,8; P(B) = 1 – 0,05 = 0,95.
Gọi C là biến cố “Cả hạt cà phê và hạt sầu riêng đều nảy mầm”.
Khi đó C = AB mà A, B là hai biến cố độc lập nên P(C) = P(AB) \( = P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{{19}}{{25}}\).
Vậy tích ab = 19.25 = 475.
Trả lời: 475.
Cho hai biến cố độc lập A, B biết P(A) = 0,4 và \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3\). Tính \(P\left( {A \cup B} \right)\).
Vì A, B độc lập nên \(\overline A ,B\) cũng độc lập.
Do đó \(P\left( {\overline A B} \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0,3 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{0,3}}{{P\left( {\overline A } \right)}} = \frac{{0,3}}{{0,6}} = 0,5\).
Ta có P(A B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(A).P(B)
= 0,4 + 0,5 – 0,4.0,5 = 0,7.
Trả lời: 0,7.
