Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Hình tam giác có đáp án

Đáp án D

Cả ba đáp án trên đều đúng

Đáp án D

AH là chiều cao tương ứng với cạnh đáy BH; BH là chiều cao tương ứng với cạnh đáy AH

Trong hình tam giác vuông ABC:

 BA là chiều cao tương ứng với cạnh đáy AC;

CA là chiều cao tương ứng với cạnh đáy AB và

AH là chiều cao tương ứng với cạnh đáy BC.

Ta có tổng độ dài hai cạnh AB và AC là:

140 - 60 = 80 (dm)

Mà AB = $\frac{1}{4}$

AC nên ta có sơ đồ:

Độ dài cạnh AB hay chiều cao AB là: 80 : (1 + 4) = 16 (dm)

Đáp số: AB = 16 dm

Trong hình tam giác vuông ABC:

 BA là chiều cao tương ứng với cạnh đáy AC;

CA là chiều cao tương ứng với cạnh đáy AB và

AH là chiều cao tương ứng với cạnh đáy BC.

Ta có tổng hai cạnh AB và AC là:

120 - 50 = 70 (cm)

Mà AB = $\frac{3}{4}$AC nên ta có sơ đồ:

Độ dài cạnh AB hay chiều cao AB là: 70 : (3 + 4) x 3 = 30 (cm)

Đáp số: AB = 30 cm

Đổi 2,5m = 25dm

Diện tích hình tam giác đã cho là:

 25 x 18,5 : 2 = 231,25 ($d{m}^2$)

Vậy đáp án cần điền là 231,25

Đổi 25cm 4mm = 2,54dm

Diện tích hình tam giác đã cho là:

18,43 x 2,54 : 2 = 23,4061 ($d{m}^2$)

Vậy đáp án cần điền là 23,4061

Độ dài cạnh đáy NP của tam giác MNP là:

125,42 x 2 : 18,5 = 13,5589 (cm)

Đáp số: 13,5589cm

Chiều cao AH của tam giác ABC là:

135,08 x 2 : 21,5 = 12,5655 (cm)

Đáp số: 12,5655cm

Đáp án C

Diện tích hình tam giác AMC bằng diện tích hình tam giác BMC

Theo bài ra ta có hình vẽ sau:

Có BM = MN = NC

Nhìn vào hình vẽ trên ta thấy:

Tam giác AMN có cùng chiều cao với tam giác ABC và có đáy MN = $\frac{1}{3}$ đáy BC

nên diện tích tam giác AMN = $\frac{1}{3}$ diện tích tam giác ABC

Diện tích tam giác AMN là: 715,8 : 3 = 238,6 ($c{m}^2$)

Đổi 238,6 $c{m}^2$ = 2,386 $d{m}^2$

Vậy đáp án cần điền là: 2,386

Ta thấy:

Tam giác MDC có chiều cao bằng chiều rộng hình chữ nhật ABCD và có độ dài cạnh đáy bằng chiều dài hình chữ nhật nên diện tích tam giác MDC = AD x DC : 2

(hay bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình chữ nhật ABCD)

Nên phần còn lại hay  tổng diện tích của tam giác AMD và tam giác MBC bằng  diện tích hình chữ nhật ABCD.

Tổng diện tích hình tam giác AMD và MBC là:

425,8 : 2 = 212,9 ($d{m}^2$)

Vậy đáp án cần điền là: 212,9

Theo bài ra ta có hình vẽ: (nối A với N)

Ta thấy:

Diện tích tam giác ABN = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABC

(có chung đường cao, độ dài cạnh đáy BN = $\frac{1}{2}$ độ dài cạnh đáy BC)

Diện tích tam giác BMN  = $\frac{1}{2}$ diện tích tam giác ABN

(có chung đường cao hạ từ đỉnh N xuống cạnh AB, độ dài cạnh đáy MB = $\frac{1}{2}$ độ dài cạnh đáy AB)

Nên diện tích tam giác BMN = $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC (1)

Bằng cách chứng minh tương tự ta có:

diện tích tam giác AMP =  $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC (2)

hay diện tích tam giác CPN =  $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC (3)

Từ (1); (2); (3) ta có diện tích tam giác MNP =  $\frac{1}{4}$ diện tích tam giác ABC và bằng :

40816 : 4 = 10204 ($c{m}^2$)

Vậy đáp án cần điền là 10204

Theo bài ra ta có hình vẽ:

Ta thấy:

Diện tích hình MBCPQ = diện tích hình chữ nhật ABCD -  Tổng diện tích hai tam giác AMQ và QPD.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

125 x 84,5 = 10562,5  ($c{m}^2$)

Độ dài đoạn thẳng AM là:

125 : 2 = 62,5 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AQ là:

84,5 : 2 = 42,25 (cm)

Diện tích tam giác  AMQ bằng:

$\frac{62,5\times 42,25}{2}=1320,3125\left(c{m}^2\right)$

Vì diện tích tam giác AMQ bằng diện tích tam giác QPD

(có độ dài cạnh đáy AM = DP, chiều cao AQ = QD)

Nên diện tích hình MBCPQ là:

10562,5 - (1320,3125 x 2) = 7921,875($c{m}^2$)

Đáp số: 7921,875 $c{m}^2$

Theo bài ra ta có hình vẽ:

Ta thấy:

Chiều cao của hình tam giác ACD cũng là chiều cao của hình tam giác ABC và bằng:

$\frac{147\times 2}{7}=42$ (dm)

(diện tích hình tam giác ACD = 147 $d{m}^2$, CD = 7dm)

Diện tích hình tam giác ABC là:

68 x 42 : 2 = 1428 ($d{m}^2$)

Vậy đáp án cần điền là 1428

Theo bài ra ta có hình vẽ:

Ta thấy:

Vì MN song song với BC nên hai tam giác BNC và BMC có chung đáy BC và có chiều cao bằng nhau và bằng 6m. Mỗi tam giác trên có diện tích bằng:

100 x 6 : 2 = 300 ($m^2$)

Ta có thể coi tam giác BNC có đáy NC và chiều cao tương ứng là số đo của BA và bằng 60m, nên có độ dài cạnh đáy NC bằng:

300 x 2 : 60 = 10 (m)

Độ dài cạnh AN là:

80 - 10 = 70 (m)

Ta có thể coi tam giác BMC có đáy MB và chiều cao tương ứng là số đo của CA và bằng 80m, nên số đo của đoạn MB là:

300 x 2 : 80 = 7,5 (m)

Độ dài cạnh AM là:

60 - 7,5 = 52,5 (m)

Diện tích tam giác AMN hay diện tích còn lại để trồng trọt là:

70 x 52,5 : 2 = 1837,5 ($m^2$)

Đáp số: 1837,5 $m^2$

Theo bài ra ta có hình vẽ: (nối A với E)

Ta thấy:

Vì MN song song với BC nên hai tam giác BNC và BMC có chung đáy BC và có chiều cao bằng nhau và bằng 8m. Mỗi tam giác trên có diện tích bằng:

100 x 8 : 2 = 400 ($m^2$)

Ta có thể coi tam giác BNC có đáy NC và chiều cao tương ứng là số đo của BA và bằng 40m, nên có độ dài cạnh đáy bằng:

400 x 2 : 40 = 20 (m)

Độ dài cạnh AN là:

80 - 20 = 60 (m)

Ta có thể coi tam giác BMC có đáy MB và chiều cao tương ứng là số đo của CA và bằng 80m, nên số đo của đoạn MB là:

400 x 2 : 80 = 10 (m)

Độ dài cạnh AM là:

40 - 10 = 30 (m)

Diện tích tam giác AMN hay diện tích còn lại để trồng trọt là:

60 x 30 : 2 = 900 ($m^2$)

Đáp số: 900 $m^2$

Đáp án B

Theo bài ra ta có hình vẽ sau:

Ta thấy diện tích tam giác DBC = $\frac{1}{3}$ Diện tích tam giác ABC

( cùng đáy BC và đường cao DH = $\frac{1}{3}$ AH)

Diện tích tam giác ABH = $\frac{1}{2}$diện tích tam giác ABC

(cùng đường cao AH và đáy BH = $\frac{9}{18}$BC hay BH = $\frac{1}{2}$BC)

hay diện tích tam giác BCD < diện tích tam giác ABH

Vậy đáp án cần chọn là dấu: <

Đáp án B

Theo bài ra ta có hình vẽ sau:

Ta thấy diện tích tam giác DBC = $\frac{1}{3}$Diện tích tam giác ABC

( cùng đáy BC  và đường cao DH = $\frac{1}{3}$AH)

Diện tích tam giác ABH = $\frac{1}{2}$diện tích tam giác ABC

(cùng đường cao AH và đáy BH = $\frac{6}{12}$BC hay BH = $\frac{1}{2}$BC)

hay diện tích tam giác BCD < diện tích tam giác ABH

Vậy đáp án cần chọn là dấu: <

Đổi 8dm 5cm = 8,5dm

12dm 3mm = 12,03dm

Diện tích hình tam giác vuông ADC là:

8,5 x 12,03 : 2 = 51,1275 ($d{m}^2$)

Đổi 8dm 4 cm = 8,4dm

9dm 4mm = 9,04dm

Diện tích tam giác vuông ABC là:

9,04 x 8,4 : 2 = 37,968 ($d{m}^2$)

Mà diện tích tứ giác ABCD = diện tích tam giác vuông ADC + diện tích tam giác vuông ABC nên:

Diện tích hình tứ giác ABCD là:

51,1275 + 37,968 = 89,0955 ($d{m}^2$)

Đáp số: 89,0955 $d{m}^2$

Đáp án A

Theo bài ra ta có hình vẽ sau:

Ta thấy diện tích tam giác EBD = Diện tích tam giác ECD x 2

( cùng đường cao hạ từ E xuống BC và đáy BD = DC x 2)

Nếu coi B, C là đỉnh thì hai tam giác có chung đáy (ED) mà

diện tích gấp đôi nhau nên đường cao cũng sẽ gấp đôi nhau.

BH = CK  x 2

Diện tích tam giác ABE = Diện tích tam giác CAE x 2

(chung đáy AE, đường cao BH = CK x 2)

hay diện tích tam giác ABE lớn hơn diện tích tam giác CAE

Vậy đáp án cần chọn là dấu: >