(Toán đố, Toán IQ) Logic loại trừ (Suy Luận Logic) (có lời giải)
19 câu hỏi
A, B, C, D, E là họ hàng của nhau, mỗi người nói một sự thật như dưới đây: B là anh của bố tôi. E là mẹ vợ của tôi. C là em chồng của tôi. A là vợ của anh tôi. D là con của tôi.
Hỏi: Năm người đó có quan hệ với nhau như thế nào?
Đáp án: B và C là hai anh em, A là vợ của B, E là mẹ của A, D là con của C.
Có 8 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 8. Ba bạn A, B, C mỗi bạn rút ra 2 tấm thẻ từ 8 tấm thẻ đã cho.
- Một trong hai tấm thẻ mà B rút ra có số gấp đối số trên tấm thẻ còn lại.
- Tổng hai số trên hai tấm thẻ của C là 9.
- Tổng các số trên hai tấm thẻ của A là 7 và hiệu của hai số đó khác 3.
Hỏi hai tấm thẻ còn lại không bị rút ra là hai tấm thẻ nào?
Đáp án: 3 và 5
Một nhóm học sinh đang xếp hàng. Phi thì đứng ở chính giữa hàng và cũng đứng chính giữa An và Bình. An là người đứng ở vị trí thứ 3 từ đầu hàng còn Bình là người đứng vị trí thứ 8 phía sau An. Hỏi nhóm học sinh có bao nhiêu người?
Đáp án: 13 bạn
Một quả bóng bay vào nhà bác Tấn và làm vỡ kính cửa sổ của nhà bác. Có ba bạn bị tình nghi đã làm việc đó.
An: Tâm đã đá bóng đó, cháu thề đấy.
Bin: Cháu không đá quả bóng đó đâu.
Tâm: Cháu không đá quả bóng đó đâu.
Hai trong số ba bạn này đã nói dối. Vậy ai chính là thủ phạm.
- Nếu An nói dối thì Tâm không đá quả bóng đó à Tâm là người nói thật à Bin là người nói dối à Bin là người đá quả bóng (thỏa mãn đề bài)
- Nếu An nói thật thì Tâm đá quả bóng à Tâm nói dối à Bin nói thật (không thỏa mãn đề bài vì có 2 người nói thật).
Vậy Bin là người đá quả bóng.
Ba người thợ hàn, thợ mộc, thợ điện đang ngồi trò chuyện trong giờ giải lao. Người kiểm tra đã nhận xét:
Ba ta làm nghề trùng lặp với tên của 3 chúng ta nhưng không ai làm nghề trùng lặp với tên của cả mình.
Bác Điện hưởng ứng: Bác nói đúng.
Em cho biết tên và nghề nghiệp của mỗi người thợ đó.
hàn | mộc | điện | |
Hàn | O | X | |
Mộc | X | O | |
Điện | O | X | O |
Bác Điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn
⇒ Bác Điện làm mộc.
Bác Hàn phải làm máy điện.
Bác Mộc phải thợ hàn.
Ba vận động viên Mai, Lan, Nga tham gia thi đấu thể thao, đó là 3 cô gái ở Hà Nội, Huế, Thành phố Hồ Chí Minh. Một cô thi chạy, một cô thi nhảy xa, một cô thi bơi. Biết rằng:
1. Nga không thi chạy
2. Mai không thi bơi
3. Cô ở Hà Nội thi bơi
4. Cô ở Huế không thi chạy
5. Mai không ở Thành phố Hồ Chí Minh
Hỏi mỗi cô ở đâu, thi đấu môn nào?
+) Từ câu 2; 3 và câu 5 à Mai không ở Hà Nội và Mai không thi bơi; Mai không ở Thành phố Hồ Chí Minh à Mai ở Huế à Mai cũng không thi chạy à Mai thi nhảy xa.
+) Nga không thi chạy và cũng không thi nhảy xa à Nga thi bơi à Nga ở Hà Nội.
+) Còn lại Lan thi chạy và Lan ở Thành phố Hồ Chí Minh
Đáp số: Mai – ở Huế – thi nhảy xa
Nga – ở Hà Nội – thi bơi
Lan – ở TP. Hồ Chí Minh – thi chạy
Cô giáo phát cốc uống nước cho học sinh, dưới đáy cốc đều dán tên mỗi em. Tuy nhiên, cốc nào trông cũng giống nhau nên thi thoảng dễ cầm nhầm. Sau một tuần, A kiểm tra đáy cốc của năm bạn và thấy tất cả đều cầm nhầm cốc của nhau.
A thấy: cốc A dùng không phải của D, cũng không phải của B. Cốc B dùng không phải của D cũng không phải của C. Cốc C dùng không phải của E, cũng không phải của B. Cốc D dùng không phải của E, cũng không phải của C. Cốc E dùng không phải của D, cũng không phải của A. Ngoài ra, không có hai người nào cầm nhầm của nhau cả.
Vậy cốc B dùng là của ai, và ai đã dùng cốc của B
D đang cầm cốc của B, B đang cầm cốc của A.
Cặp vợ chồng già (chồng hơn tuổi vợ) cùng một chàng trai, một cô gái đang đi cùng chuyến xe khách thì giữa đường, một trong bốn người bỗng dưng tái phát bệnh cũ. May mắn giúp thay, trong số đó, một người vốn là bác sĩ liền lập tức xắn tay áo chữa trị giúp đỡ, người thứ ba là dược sĩ, người thứ tư là y tá cũng vào hỗ trợ.
Biết: Y tá và dược sĩ không cùng giới tính, người lớn tuổi nhất và dược sĩ không cùng giới tính, người ít tuổi nhất và bệnh nhân không cùng giới tính, y tá lớn tuổi hơn bệnh nhân, bác sĩ không phải là người ít tuổi nhất. Hỏi: Ai là bác sĩ?
Vì người ít tuổi nhất và bệnh nhân không cùng giới tính nên bệnh nhân không phải người ít tuổi nhất.
Vì y tá lớn tuổi hơn bệnh nhân nên y tá có thể là một trong hai vợ chồng già.
Người lớn tuổi nhất không cùng giới tính với dược sĩ do đó tuổi của người chồng lớn nhất, vậy dược sĩ là nữ. Y tá và dược sĩ không cùng giới tính, vậy y tá là nam, và chính là người chồng.
Nếu bệnh nhân là nữ, mà người ít tuổi nhất không cùng tính với bệnh nhân, vậy người ít tuổi nhất là nam và cũng là bác sĩ (vì dược sĩ cũng là nữ).
Nhưng theo đề bài, bác sĩ lại không phải là người ít tuổi nhất. Do đó bệnh nhân là nam, tứcc chàng trai, còn người ít tuổi nhất chính là cô gái.
Tương tự, bác sĩ không phải người ít tuổi nhất, nên bà vợ là bác sĩ còn cô gái là dược sĩ.
Trong một lần kiểm tra, A, B, C, D, E là năm học sinh đạt thành tích cao nhất lớp. Mỗi bạn đưa ra hai suy đoán như sau:
A: D đạt giải nhì, B đạt giải ba.
B: C đạt giải nhì, E đạt giải tư.
C: E đạt giải nhất, A đạt giải năm.
D: C đạt giải ba, A đạt giải tư.
E: B đạt giải nhì, D đạt giải năm.
Nhưng mỗi bạn chỉ nói đúng một vế. Hỏi ai đạt giải gì?
Ta giả sử vế đầu A nói là (D đạt giải nhì), thì thấy đúng vững chắc với E (E nói cả hai vế đều sai). Sau đó về đầu A nói sai. Ta lần bình luận lời nói của E, C, B và D, thấy kết quả suy luận hợp lý.
Giải pháp: E, C, B, A, D theo thứ tự từ cao xuống thấp.
Công ty nọ có một kho thực phẩm đông lạnh rất lớn, bên trong hoàn toàn là sườn bò thượng hạng. Một đêm nọ, có kẻ trộm lẻn vào mở cửa lấy nguyên một xe tải sườn bò. Cảnh sát bắt được ba nghi phạm, tất cả đều làm kẻ trộm và đều có khả năng tìm được người mua lại nguyên xe tải đó. Mỗi người đưa ra bốn lời khai, trong đó hai lời khai là nói thật, hai lời khai là nói dối.
A
1. Đối với kẻ trộm thì ngày nào cũng là ngày đẹp.
2. Tôi không thể tìm được ai mua nguyên cả xe tải sườn bò cả.
3. Tôi đã kéo chiếc xe đi bằng mô tô của tôi.
4. Tôi thấy C ăn trộm.
B:
1. Tôi không biết lái xe tải.
2. Lời tôi nói không hoàn toàn là sự thật.
3. Tôi vô tội.
4. A nói thật hoàn toàn.
C:
1. Tất cả những gì tôi nói đều là dối trá.
2. Tôi biết lái xe tải.
3. Tất cả chúng tôi đều vô tội.
4. A tìm được người mua lại tang vật.
Ai là kẻ trộm?
Kẻ trộm là C.
1. Phân tích lời khai của C
Lời khai C1: "Tất cả những gì tôi nói đều là dối trá."
Nếu câu này là Thật, thì nó mâu thuẫn với chính nó (vì nếu nó thật thì không phải mọi thứ C nói đều dối).
Nếu câu này là Dối, thì suy ra C có ít nhất một câu nói thật.
Theo quy tắc đề bài (2 thật, 2 dối), câu C1 chắc chắn là câu Dối.
2. Phân tích lời khai của B
Lời khai B2: "Lời tôi nói không hoàn toàn là sự thật."
Câu này tương tự C1. Nếu B nói 2 thật 2 dối, thì việc nói "không hoàn toàn là sự thật" là một sự thật.
Vậy B2 là câu Thật.
Lời khai B4: "A nói thật hoàn toàn."
Chúng ta biết mỗi người chỉ có 2 câu thật. Do đó, không ai "nói thật hoàn toàn" cả.
Vậy B4 là câu Dối.
3. Xét lời khai của A và C về việc tiêu thụ tang vật
Đề bài cho biết: "Cả ba đều có khả năng tìm được người mua lại nguyên xe tải đó".
A2: "Tôi không thể tìm được ai mua..." ⟹ Đây phải là câu Dối (vì đề nói họ có khả năng).
C4: "A tìm được người mua lại tang vật." ⟹ Vì A2 dối, nên C4 là câu Thật.
4. Tìm ra kẻ trộm qua kỹ năng lái xe
Tang vật là nguyên một chiếc xe tải. Kẻ trộm phải biết lái xe tải.
Xét C2: "Tôi biết lái xe tải."
Xét B1: "Tôi không biết lái xe tải."
Nếu C là kẻ trộm, C phải biết lái xe tải. Khi đó C2 là Thật. Lúc này C có các câu: C1 (Dối), C4 (Thật), C2 (Thật). Để đủ 2 thật 2 dối thì C3 ("Tất cả chúng tôi đều vô tội") phải là Dối. Điều này hợp lý vì nếu C là kẻ trộm thì không thể tất cả vô tội.
5. Kiểm tra tính logic toàn bộ (Giả thuyết C là kẻ trộm)
Nếu C là kẻ trộm:
Người C:
Dối (Nghịch lý)
Thật (Biết lái xe để trộm)
Dối (Vì C là kẻ trộm)
Thật (A tìm được người mua - khớp dữ kiện đề bài) (Đủ 2 thật, 2 dối -> Hợp lý)
Người B:
Thật (B không biết lái xe nên không trộm được xe tải)
Thật (Nghịch lý logic)
Thật (?) ⟹ Sai, B chỉ được có 2 câu thật.
Hãy nhìn lại A4: "Tôi thấy C ăn trộm". Nếu C là kẻ trộm, A4 là Thật. Nếu A4 là Thật, kết hợp với A2 là Dối, thì A1 và A3 phải có một câu dối. A3: "Tôi kéo xe đi bằng mô tô" ⟹ Dối (Xe tải sườn bò rất nặng, không thể kéo bằng mô tô). Vậy A có: A2 (Dối), A3 (Dối), A4 (Thật). Suy ra A1 phải là Thật.
Kết luận cuối cùng: Dựa trên việc loại trừ và đối chiếu các câu nói dối về khả năng lái xe và kéo xe:
A không thể là kẻ trộm vì không thể kéo xe tải bằng mô tô (A3 dối).
B không thể là kẻ trộm vì B khẳng định B4 dối và B2 thật.
C chính là kẻ trộm.
Đáp án: C là kẻ trộm.
Bốn lớp A, B, C, D cùng nhau kéo co. Kết quả cuộc thi như sau: Khi lớp A, B ở cùng một đội, lớp C và D ở cùng một đội thì hai bên hòa. Nhưng khi lớp A và lớp D cùng đội thì có thể chiến thắng đội của lớp B và C một cách dễ dàng. Lớp B yêu cầu thêm Hiệp phụ, một lớp B chiến thắng lớp A và C hợp sức lại.
Hỏi: xếp hạng sức mạnh của mỗi lớp ra sao?
Ta có:
(1) A + B = C + D
(2) C + B < A>
(3) C + A < B>
Từ (1) ta có: D = A + B - C
Từ (2) ta có: D > B + C - A
Suy ra: A + B - C > B + C - A
A > C.
Theo (1) thì B < D>
Vậy ta có: D > B > A > C.
Một gia đình gồm có bảy anh chị em theo thứ tự từ lớn đến bé: A, B, C, D, E, F, G. Biết:
1. A có ba em gái.
2. B có một anh trai.
3. C là con gái và có hai em gái.
4. D có hai em trai.
5. E và F không có em gái.
Hỏi: Gia đình này có bao con gái, bao nhiêu con gái, ai là trai, ai là gái?
Bốn con trai, ba con gái. A, B, F, G là con trai, C, D, E là con gái.
Từ 2. ta biết A là con trai.
Từ 1, 2. ta biết chỉ có ba người là con gái, bốn người còn lại là trai. Từ 3. ta biết: C là con gái.
Từ 5. ta biết F và G là con trai.
Từ 4. và biết F và G là con trai, suy ra E là con gái.
Từ 3. và biết E là con gái, F và G là con trai, có thể khẳng định D là con gái.
Từ 1. và biết C, D, E là con gái, có thể khẳng định B là con trai.
Một người thấy một cậu bé đang chạy như bay khỏi một cửa hàng, lại còn va phải một người phụ nữ đi đường khiến cả hai ngã ra, thật là nghịch ngợm quá đi! Trong tình huống này, hai câu nào sau đây ta có thể khắng định là đúng? Giải thích tại sao.
A. Cậu bé đã ở trong cửa hàng.
B. Người phụ nữ đó đang chuẩn bị đi vào cửa hàng.
C. Người kia nhìn thấy người phụ nữ bị xô ngã.
D. Cậu bé đang có việc gấp.
Đáp án: A và C.
Lan đến nhà Thanh chơi gặp lúc mẹ Thanh đang chuẩn bị làm cỗ cúng rằm. Biết mẹ Thanh nấu ăn rất giỏi, nên Lan tò mò xuống bếp xem.
Lan thấy bác bày biện bao nhiêu là rau quả, thịt cá... trên bàn, để chuẩn nấu nướng.
Lan chợt chú ý tới 5 chiếc bát thủy tinh đựng nước để trên cái bàn nhỏ.
Thấy Lan tỏ rõ sự tò mò, mẹ Thanh mỉm cười:
- Đây là 5 bát gia vị: rượu trắng, nước muối, giấm, nước đường, nước sôi. Chúng đều trong suốt, không màu và có thể uống được. Mỗi bát này, cháu chỉ được thử một lần duy nhất, thì liệu cháu có phân biệt được bát nào đựng gì được không?
Lan lúng túng quá, vì cô bé đã bao giờ phải vào bếp đâu. Bạn hãy giúp Lan với nhé!
Nói là "thử" thôi, chứ cần phải biết có những cách khác nhau, vì ta có 5 giác quan cơ mà.
- Đầu tiên, sờ tay tìm ra ngay bát nước sôi.
- Mũi ngửi sẽ giúp phát hiện ra dấm và rượu.
- Còn lại hai bát, thì... nếm nước trong một bát là biết ngay bát nào đựng nước muối, bát nào đựng nước đường.
Bác bảo vệ tới kiểm tra kí túc xá và hỏi tối qua ai về muộn nhất?
Lệ nói: "Lúc cháu về, Linh vừa đi ngủ."
Vân nói: "Lúc cháu về, Tuyết đang ngủ rồi."
Linh nói: "Lúc cháu về, Vân đang trèo lên giường ngủ."
Tuyết nói: "Cháu vừa đặt mình lên giường là ngủ luôn, chẳng biết gì hết."
Nếu tất cả đều nói thật, ai là người về muộn nhất?
Lệ về muộn nhất.
Các số tự nhiên khác 0 đều được tô màu trắng, trừ số 1 được tô màu đỏ. Sau đó, bạn An đã tô lại màu cho các số mà lớn hơn 1 số màu đỏ 9 hoặc 10 đơn vị thành màu đỏ. Ví dụ: số 10, 11 sẽ được tô lại từ màu trắng thành màu đỏ. Vẫn cứ tiếp tục như vậy, hỏi số lớn nhất màu trắng còn lại là số nào?
Đáp án là: Số 72.
Quan sát 5 hình trên, hình nào khác với những hình còn lại?
Hình B. Các thông số trong mỗi màn hình biểu thị một thời điểm trong ngày (giờ và phút), nhưng hình B thì không vì đồng hồ không thể hiển thị 67 phút.
Tết đến, mỗi bạn Minh, Lan, Phương và Hồng mua một trong hai loại cây là đào và mai. Trong bốn cây các bạn đã mua có một cây đào phai, một cây bích đào, một cây mai vàng và một cây mai trắng. Biết rằng:
- Minh và Lan không mua cùng một loại cây.
- Hồng không mua mai.
- Phương không mua cây mai vàng.
Hỏi Phương mua cây gì?
Lời giải: Cây mai trắng
Hướng dẫn:
- Hồng không mua mai suy ra Hồng mua đào
- Minh và Lan không mua cùng một loại cây nên mỗi bạn mua 1 loại cây mai hoặc đào.
Suy ra đã có hai bạn mua 2 cây đào nên Phương chỉ có thể mua cây mai mà Phương không mua cây mai vàng suy ra Phương mua cây mai trắng.
Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 lọ hoa thành một hàng ngang?
Đáp án:
Vị trí thứ nhất có 3 cách chọn
Hai vị trí thứ hai có 2 cách chọn
Thứ ba vị trí có 1 cách chọn
Có số cách sắp xếp là: 3 × 2 × 1 = 6 cách.
