ÔN TẬP CHƯƠNG 2 TOÁN 10 - THẦY BÌNH 198
50 câu hỏi
\(3x - y \le 0\).
\({x^2} + 2x - 1 > 0\).
\({x^2} - 6y > 1\).
\(xy + 4y < 3\).
\(3x - y \le 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn A.
Bất phương trình đã cho có đúng một nghiệm duy nhất.
Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
Bất phương trình đã cho vô số nghiệm.
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là \(\left( { - \infty ;2} \right]\).
Bất phương trình \(x + 3y \le 3\) có vô số nghiệm. Chọn C.
\( - 5x + y \le - 9\).
\({2^3}x - {3^2}y > 0\).
\(0 \cdot x - 0 \cdot y > 5\).
\(4y < 7\).
\(0 \cdot x - 0 \cdot y > 5\) không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn C.
\(\left( { - 2;4} \right)\).
\(\left( {3;0} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(\left( {3;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(3\left( {3 - 1} \right) + 2 \cdot 0 = 6 < 5\) (vô lí).
Vậy điểm \(\left( {3;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn B.
Đường thẳng \(d:2x - y - 2 = 0\) chia mặt phẳng tọa độ thành hai miền I, II là hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng \(d.\)
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y - 2 \ge 0\).
Nửa mặt phẳng I bỏ đi đường thẳng \(d\).
Nửa mặt phẳng I kể cả bờ \(d\).
Nửa mặt phẳng II kể cả bờ \(d\).
Nửa mặt phẳng II bỏ đi đường thẳng \(d\).
Thay tọa độ điểm \(\left( {2;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot 2 - 0 - 2 \ge 0\) (đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y - 2 \ge 0\) là nửa mặt phẳng I kể cả bờ \(d\). Chọn B.
Nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) ở hình bên biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(3x + 2y > 2\).
\(3x + 2y < 2\).
\( - 3x + 2y \ge 2\).
\( - 3x + 2y \le 2\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( { - \frac{2}{3};0} \right)\) có phương trình là \( - 3x + 2y = 2\).
Điểm \(\left( { - 1;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên bất phương trình cần tìm là \( - 3x + 2y \ge 2\). Chọn C.
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(3x - 2y + 1 = 0\) (bao gồm đường thẳng).
Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(3x - 2y + 1 = 0\) (bao gồm đường thẳng).
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(3x - 2y + 1 = 0\) (không bao gồm đường thẳng).
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(3x - 2y + 1 = 0\) (không bao gồm đường thẳng).
Thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được: \(3 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 1 \ge 0\) (luôn đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ, bờ là đường thẳng \(3x - 2y + 1 = 0\) (bao gồm đường thẳng). Chọn B.
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
\(\left( {1;0} \right)\).
\(\left( {0; - 2} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 0 - 5 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 > 0\\2 \cdot 0 + \left( { - 2} \right) + 5 > 0\\0 + \left( { - 2} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)(đúng).
Vậy điểm \(\left( {0; - 2} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn D.
\(\left\{ \begin{array}{l}2023x + 3y - 1 \le 0\\3x - xy + 5 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + 3y - 1 > 0\\y - 1 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y - 1 > 0\\\frac{5}{x} - \frac{{2x}}{y} + 1 < 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 2024y - 1 \le 0\\3xy - \frac{1}{y} - 1 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {1 - \sqrt 2 } \right)x + 3y - 1 > 0\\y - 1 > 0\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 50 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(C\left( {10; - 2} \right)\).
\(A\left( {4;2} \right)\).
\(B\left( { - 4; - 8} \right)\).
\(O\left( {0;0} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 < 5\\0 - 2 \cdot 0 < 9\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn D.
Phần không tô màu ở hình bên là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào?
\(x + 2y \le 3\).
\(2x + y < 3\).
\(x - 2y > - 3\).
\(x + 2y < 3\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(\left( {3;0} \right)\) và \(\left( {0;\frac{3}{2}} \right)\) có phương trình là \(x + 2y = 3\).
Điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm nên thay điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào biểu thức ta được \(0 + 2 \cdot 0 < 3\).
Vậy phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y < 3\). Chọn D.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền ngũ giác \(OABCD\), kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\).
\(23\).
\(26\).
\(30\).
\(28\).
Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong 5 điểm
\(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\);
\(F\left( {1;0} \right) = 5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 5\);
\(F\left( {4;3} \right) = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 26\);
\(F\left( {2;4} \right) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 18\);
\(F\left( {0;4} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\) là 26. Chọn B.
Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền tứ giác \(ABCD\), kể cả các cạnh (miền tô màu) trong hình vẽ. Biết \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\).
\(60\).
\(120\).
\(105\).
\(45\).
Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong 4 điểm \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {3;2} \right),D\left( {1;1} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;2} \right) = 15 \cdot 0 + 30 \cdot 2 = 60\);
\(F\left( {2;3} \right) = 15 \cdot 2 + 30 \cdot 3 = 120\);
\(F\left( {3;2} \right) = 15 \cdot 3 + 30 \cdot 2 = 105\);
\(F\left( {1;1} \right) = 15 \cdot 1 + 30 \cdot 1 = 45\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 15x + 30y\) là 45. Chọn D.
\(4x + 5y < 3250\).
\(4x + 5y \le 3250\).
\(4x + 5y \ge 3250\).
\(4x - 5y \le 3250\).
Số tiền ông An phải trả khi đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu là \(900 \cdot 5 + 8 \cdot x\) (nghìn đồng).
Số tiền ông An phải trả khi đi trong hai ngày cuối tuần là \(1500 \cdot 2 + 10 \cdot y\) (nghìn đồng).
Theo đề ta có: \(900 \cdot 5 + 8x + 1500 \cdot 2 + 10y \le 14000\)\( \Leftrightarrow 4x + 5y \le 3250\). Chọn B.
100 phút gọi nội mạng và 50 phút gọi ngoại mạng.
100 phút gọi nội mạng và 100 phút gọi ngoại mạng.
85 phút gọi nội mạng và 85 phút gọi ngoại mạng.
50 phút gọi nội mạng và 100 phút gọi ngoại mạng.
Gọi \(x,y\left( {x,y > 0} \right)\) lần lượt là số phút gọi nội mạng và ngoại mạng.
Theo đề ta có \(1000x + 1500y < 200000\)\( \Leftrightarrow 2x + 3y < 400\).
Thay \(x = 100;y = 50\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot 100 + 3 \cdot 50 < 400\) (đúng).
Vậy có thể sử dụng 100 phút gọi nội mạng và 50 phút gọi ngoại mạng. Chọn A.
\(11x + 8y > 32\).
\(11x + 8y \ge 32\).
\(11x + 8y < 32\).
\(11x + 8y \le 32\).
Theo đề ta có \(11x + 8y \le 32\). Chọn D.
\(F = - 2\) khi \(x = 1;y = - 1\).
\(F = - 3\) khi \(x = 1;y = - 2\).
\(F = 8\) khi \(x = - 2;y = 6\).
\(F = 0\) khi \(x = 0;y = 0\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\) (kể các các cạnh) (phần tô màu) như hình vẽ.
Biểu thức \(F = y - x\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(A\left( { - 2;6} \right),B\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{7}{3}} \right),C\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right)\).
Khi đó \(F\left( { - 2;6} \right) = 6 + 2 = 8\); \(F\left( { - \frac{1}{3}; - \frac{7}{3}} \right) = - \frac{7}{3} + \frac{1}{3} = - 2\); \(F\left( {\frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) = - \frac{2}{3} - \frac{4}{3} = - 2\).
Vậy giá trị lớn nhất là \(F = 8\) khi \(x = - 2;y = 6\). Chọn C.
\(6\).
\(7\).
\(5\).
\(8\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(OAB\) kể cả các cạnh (phần tô màu).
Biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong ba điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;3} \right),B\left( {2;0} \right)\).
Ta có \(F\left( {0;0} \right) = 0 + 2 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0;3} \right) = 0 + 2 \cdot 3 = 6\); \(F\left( {2;0} \right) = 2 + 2 \cdot 0 = 2\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\) là 6. Chọn A.
Một nửa mặt phẳng.
Miền tam giác.
Miền tứ giác.
Miền ngũ giác.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác (phần tô màu) như hình vẽ. Chọn C.
Trong hình vẽ dưới, phần mặt phẳng không bị tô màu (kể cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \le - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \ge 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\).
Từ hình vẽ ta thấy điểm \(\left( {0;1} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Thay tọa độ điểm \(\left( {0;1} \right)\) vào hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 - 2 \cdot 1 \le 0\\0 + 3 \cdot 1 \ge - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Do đó phần không tô màu kể cả biên là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y \le 0\\x + 3y \ge - 2\end{array} \right.\). Chọn D.
Vẽ đường thẳng \(x + y = 2\)trên mặt phẳng tọa độ.
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(0 + 0 \ge 2\) (vô lí).
Vậy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) bờ là đường thẳng \(x + y = 2\) (bao gồm đường thẳng \(x + y = 2\)). Chọn B.
Phần không tô màu trong hình vẽ dưới (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y \ge 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2x - y < 1\end{array} \right.\).
Từ hình vẽ, ta có điểm \(\left( {2;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
Thay \(\left( {2;0} \right)\) vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 - 0 > 0\\2 \cdot 2 - 0 > 1\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy phần không tô màu (không chứa biên) biểu diện tập nghiệm của bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y > 0\\2x - y > 1\end{array} \right.\). Chọn B.
\(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 2 \ge 0\\5x + 2y + 3 > 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} = 3\\x - 5y - 3 = 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y > 2\\x + y < 2\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y - 2 < 0\\x + 5 \ge 0\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} = 3\\x - 5y - 3 = 0\end{array} \right.\) không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn B.
\(\left( {1;0} \right)\).
\(\left( {2;2} \right)\).
\(\left( { - 2; - 2} \right)\).
\(\left( { - 1; - 2} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(\left( {2;2} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 + 2 - 3 < 0\\2 \cdot 2 - 2 + 5 \ge 0\end{array} \right.\) (vô lí).
Do đó điểm \(\left( {2;2} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn B.
\(0,2x + y \ge 9\).
\(0,2x + y \le 9\).
\(x + 0,2y \le 9\).
\(x + 0,2y > 9\).
Để đảm bảo Nam được ít nhất 9 điểm thì \(0,2x + y \ge 9\). Chọn A.
Tổng số tiền loại 20 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là \(20x\) nghìn đồng.
Tổng số tiền loại 10 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là \(20y\) nghìn đồng.
Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là \(20x + 10y\) nghìn đồng.
Bất phương trình biểu thị số tiền đã ủng hộ của bạn Nam là \(20x + 10y \le 450\).
a) Tổng số tiền loại 20 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là \(20x\) nghìn đồng.
b) Tổng số tiền loại 10 nghìn đồng mà bạn Nam đã ủng hộ là \(10y\) nghìn đồng.
c) Tổng số tiền bạn Nam đã ủng hộ là \(20x + 10y\) nghìn đồng.
d) Bất phương trình biểu thị số tiền đã ủng hộ của bạn Nam là \(20x + 10y \le 450\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
Giải bài toán trên bằng cách lập hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn thì biểu diễn hình học miền nghiệm của hệ là một hình tam giác.
Tổng doanh thu của bãi xe trong 1 đêm là \(40x + 50y\).
Để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải một đêm.
a) Điều kiện \(x \ge 0;y \ge 0\).
b) Tổng diện tích cho \(x\) là số xe du lịch và \(y\) là số xe tải là \(3x + 5y\) (m2).
Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3x + 5y \le 150\\x + y \le 40\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {25;15} \right),C\left( {40;0} \right)\).
c) Tổng doanh thu của bãi xe trong 1 đêm là \(F\left( {x,y} \right) = 40x + 50y\).
d) Doanh thu của bãi xe đạt giá trị lớn nhất tại 1 trong 4 điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;30} \right),B\left( {25;15} \right),C\left( {40;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0;30} \right) = 40 \cdot 0 + 50 \cdot 30 = 1500\);
\(F\left( {25,15} \right) = 40 \cdot 25 + 50 \cdot 15 = 1750\); \(F\left( {40;0} \right) = 40 \cdot 40 + 50 \cdot 0 = 1600\).
Vậy để có doanh thu cao nhất, chủ bãi xe cho đăng kí 25 chiếc xe du lịch và 15 chiếc xe tải một đêm.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Miền nghiệm của bất phương trình (*) chứa đường thẳng \(\Delta :3x + 2y = 6\).
Bất phương trình \(\left( * \right)\) có vố số nghiệm.
Miền nghiệm của bất phương trình (*) là nửa mặt phẳng (phần không tô màu), tính cả bờ \(\Delta :3x + 2y = 6\) (như hình vẽ).
Cặp số \(\left( {0;0} \right)\) là một nghiệm của bất phương trình (*).
a) Miền nghiệm của bất phương trình (*) chứa đường thẳng \(\Delta :3x + 2y = 6\).
b) Bất phương trình \(\left( * \right)\) có vố số nghiệm.
c) Thay tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 \ge 6\) (vô lí).
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O bờ là đường thẳng \(\Delta :3x + 2y = 6\) (kể cả đường thẳng \(\Delta :3x + 2y = 6\)) (phần không tô màu).
d) Cặp số \(\left( {0;0} \right)\) không là một nghiệm của bất phương trình (*).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hệ bất phương trình trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm \(D\) của hệ bất phương trình trên là một tứ giác.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = - x + y\) trên miền D xác định bởi hệ trên bằng 1.
a) Hệ bất phương trình trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 \cdot 1 + 3 \le 2\\ - 1 + 2 \cdot 3 \ge 4\\1 + 3 \le 5\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy cặp số \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;3} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Miền nghiệm D của hệ là miền tam giác \(ABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;4} \right)\)
d) Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = - x + y\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong 3 điểm \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;3} \right),C\left( {1;4} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,2} \right) = 0 + 2 = 2\); \(F\left( {2,3} \right) = - 2 + 3 = 1\); \(F\left( {1,4} \right) = - 1 + 4 = 3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = - x + y\) trên miền D xác định bởi hệ trên bằng 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Có 2 giá trị nguyên của \(m\) để \(\left( {x;y} \right) = \left( {m;1} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
\(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác tô màu dưới đây
Với \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của hàm \(F = 2x + 3y\) bằng 5.
a) Thay \(\left( {x;y} \right) = \left( {m;1} \right)\) vào hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2m + 1 \le 3\\m - 1 \ge 0\\1 \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 1\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m = 1\).
Vậy có 1 giá trị nguyên của \(m\).
b) Thay \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\)vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 2 \le 3\\1 - 2 \ge 0\\2 \ge 0\end{array} \right.\) (vô lí).
Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là một miền tam giác \(ABC\) (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;1} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
d) Biểu thức \(F = 2x + 3y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong ba điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;1} \right),B\left( {\frac{3}{2};0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 0;F\left( {1;1} \right) = 5;F\left( {\frac{3}{2};0} \right) = 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 2x + 3y\) là 5.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(1,5x + 1,2y \le 10\).
Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và y là \(1,5x + 1,2y \ge 10\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(1,5x + 1,2y \le 10\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:1,5x + 1,2y = 10\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Miền nghiệm của bất phương trình \(1,5x + 1,2y \le 10\) là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:1,5x + 1,2y = 10\) không chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(1,5x + 1,2y \le 10\).
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\)vào bất phương trình ta được \(1,5 \cdot 0 + 1,2 \cdot 0 \le 10\) (đúng)
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(1,5x + 1,2y \le 10\) là nửa là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:1,5x + 1,2y = 10\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\(\left( {0;0} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
\(\left( {1; - 1} \right)\)là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Biểu thức \(L = y - x\) đạt giá trị lớn nhất là \(a\) và đạt giá trị nhỏ nhất là \(b\). Khi đó \(a + b = \frac{7}{2}\).
a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay điểm \(\left( {0;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 - 6 \le 0\\0 \ge 0\\2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 - 1 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( {0;0} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Thay điểm \(\left( {1; - 1} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}2 \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 6 \le 0\\1 \ge 0\\2 \cdot 1 - 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 1 \le 0\end{array} \right.\) (vô lí).
Vậy \(\left( {1; - 1} \right)\)không là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(A\left( {0;2} \right),B\left( {\frac{7}{4};\frac{5}{6}} \right),C\left( {0; - \frac{1}{3}} \right)\).
Biểu thức \(L = y - x\) đạt giá trị lớn nhất, đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(A\left( {0;2} \right),B\left( {\frac{7}{4};\frac{5}{6}} \right),C\left( {0; - \frac{1}{3}} \right)\).
Ta có \(L\left( {0,2} \right) = 2 - 0 = 2\); \(L\left( {\frac{7}{4},\frac{5}{6}} \right) = \frac{5}{6} - \frac{7}{4} = - \frac{{11}}{{12}}\); \(L\left( {0, - \frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{3} - 0 = - \frac{1}{3}\).
Vậy \(a = 2;b = - \frac{{11}}{{12}}\). Suy ra \(a + b = \frac{{13}}{{12}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Gọi \(x,y\) (đơn vị: triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Minh đầu tư vào khoản X và khoản Y ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.
Điểm \(C\left( {200;40} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
Điểm \(B\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
a) Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\\y \ge 40\\x \ge 3y\end{array} \right.\).
b) Miền nghiệm của bất phương trình là miền tam giác \(ABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) như hình.
c) Thay tọa độ điểm \(C\left( {200;40} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}200 + 40 \le 240\\40 \ge 40\\200 \ge 3 \cdot 40\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy điểm \(C\left( {200;40} \right)\)thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
d) Dựa vào miền nghiệm của hệ bất phương trình câu b, ta có điểm \(B\left( {180;60} \right)\) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) đồng (\(x,y > 0\)).
Bất phương trình bậc nhất đã cho hai ẩn \(x,y\) là \(3x + 6y \ge 40\).
Cặp số \(\left( {5;4} \right)\)thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\).
An có thể mua \(4\)kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) đồng (\(x,y > 0\)).
b) Theo đề có \(15000x + 30000y \le 200000\)\( \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\).
c) Thay \(\left( {5;4} \right)\) vào bất phương trình ta được \(3 \cdot 5 + 6 \cdot 4 \le 40\) (đúng).
Vậy cặp số \(\left( {5;4} \right)\)thỏa mãn bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x,y\).
d) Thay \(x = 4;y = 5\) vào bất phương trình ta được \(3 \cdot 4 + 6 \cdot 5 \le 40\) (vô lí).
Vậy An không thể mua \(4\)kg cam, 5 kg xoài trong tuần.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Điểm \(\left( {1;3} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một tam giác.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là một đa giác có diện tích bằng 5.
a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Thay tọa độ điểm \(\left( {1;3} \right)\) vào hệ ta được \(\left\{ \begin{array}{l}3 \cdot 1 + 3 \le 6\\1 + 3 \le 4\\1 \ge 0,3 \ge 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy điểm \(\left( {1;3} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;4} \right),B\left( {1;3} \right),C\left( {2;0} \right)\).
d) \({S_{OABC}} = {S_{AHB}} + {S_{OHBK}} + {S_{BKC}}\)\( = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 1 = 5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Số tiền lãi khi bán \(x\) ly trà sữa là \(7x\) nghìn đồng;
Số tiền lãi khi bán \(y\) cái bánh ngoạt là \(5y\) nghìn đồng.
Theo đề ta có \(7x + 5y \ge 350\).
Suy ra \(b = 5;c = 350\). Khi đó \(S = 3b + 4c = 3 \cdot 5 + 4 \cdot 350 = 1415\).
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + 4y \le 200\\30x + 15y \le 1200\end{array} \right.\)(I).
Lợi nhuận thu được là \(F\left( {x,y} \right) = 40x + 30y\).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 40x + 30y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;50} \right),B\left( {20;40} \right),C\left( {40;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {0,50} \right) = 40 \cdot 0 + 30 \cdot 50 = 1500\);
\(F\left( {20,40} \right) = 40 \cdot 20 + 30 \cdot 40 = 2000\); \(F\left( {40,0} \right) = 40 \cdot 40 + 30 \cdot 0 = 1600\).
Lợi nhuận lớn nhất là 2000 nghìn đồng khi sản xuất 20 sản phẩm loại I, 40 sản phẩm loại II.
Suy ra \(x = 20;y = 40\). Do đó \(x + y = 60\).
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4\\x \ge 0\\x - y - 1 \le 0\\x + 2y - 10 \le 0\end{array} \right.\) có miền nghiệm là miền ngũ giác \(ABCOE\) (tham khảo hình vẽ).
Với \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ bất phương trình trên, giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) bằng bao nhiêu?
Biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) đạt giá trị lớn nhất tại một trong 5 điểm
\(O\left( {0;0} \right),A\left( {4;3} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {0;4} \right),E\left( {1;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0,0} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {4,3} \right) = 5 \cdot 4 + 2 \cdot 3 = 26\); \(F\left( {2,4} \right) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 4 = 18\);
\(F\left( {0,4} \right) = 5 \cdot 0 + 2 \cdot 4 = 8\); \(F\left( {1,0} \right) = 5 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 5\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 5x + 2y\) là 26.
Theo đề ta có \(277x + 18y \ge 1000\).
Suy ra \(b = 277;a = 1000\). Do đó \(T = \frac{a}{2} - b = \frac{{1000}}{2} - 277 = 223\).
Vì \(x = 3;y = 2\) là nghiệm của bất phương trình nên \(2 \cdot 3 + \left( {m - 1} \right) \cdot 2 \le 24\)\( \Leftrightarrow m \le 10\).
Mà \(m\) nguyên và \(m \in \left[ {0;20} \right]\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;...;10} \right\}\).
Vậy số 11 số nguyên \(m\) thỏa mãn.
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số quyển vở và bút bi An mua.
Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 100000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 100\).
Mà An đã mua 10 quyển vở nên \(x = 10\).
Khi đó \(7 \cdot 10 + 5y \le 100\)\( \Leftrightarrow y \le 6\).
Vậy An có thể mua tối đa 6 chiếc bút bi.
Gọi \(x,y\left( {x,y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) lần lượt là số vở và bút bạn Hoa có thể mua.
Theo bài ta có \(6x + 8y \le 30\).
Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) thay vào bất phương trình ta được \(6 \cdot 0 + 8 \cdot 0 \le 30\)(đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d:6x + 8y = 30\) chứa gốc tọa độ, (kể cả đường thẳng \(d\)) (miền tô màu).
Vì \(x,y \ge 1\) nên các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn là \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {1;3} \right),\left( {2;1} \right),\left( {2;2} \right),\left( {3;1} \right)\).
Vậy bạn Hoa có thể mua được nhiều nhất 3 chiếc bút sao cho có cả hai loại.
Theo đề ta có \(26x + 20y \ge 46\).
Suy ra \(a = 26;b = 20\). Do đó \(S = a - b = 26 - 20 = 6\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) như hình vẽ với \(A\left( { - 5; - 1} \right),B\left( { - 1; - 2} \right),C\left( {5;4} \right)\).
Biểu thức \(T = 3x - 2y - 4\) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong ba điểm \(A\left( { - 5; - 1} \right),B\left( { - 1; - 2} \right),C\left( {5;4} \right)\).
Ta có \(T\left( { - 5, - 1} \right) = 3 \cdot \left( { - 5} \right) - 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 4 = - 17\); \(T\left( { - 1, - 2} \right) = 3 \cdot \left( { - 1} \right) - 2 \cdot \left( { - 2} \right) - 4 = - 3\);
\(T\left( {5,4} \right) = 3 \cdot 5 - 2 \cdot 4 - 4 = 3\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là \( - 17\) khi \(x = - 5;y = - 1\).
Suy ra \(x_0^2 + y_0^2 = 26\).
Ta có \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - 1 \le 0\)\( \Leftrightarrow 3x + 2y - 6 \le 0\).
Vẽ đường thẳng \(3x + 2y - 6 = 0\) trên hệ trục tọa độ.
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(3x + 2y - 6 = 0\) chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) (kể cả đường thẳng \(3x + 2y - 6 = 0\)) (phần không tô màu).
Vì \(x,y\) là các số nguyên dương nên có 3 điểm \(\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;0} \right)\).
Vậy có 3 điểm thỏa mãn.
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\) lần lượt là số bao thức ăn loại X, Y gia đình cần mua.
Số đơn vị chất dinh dưỡng A trong hỗn hợp thức ăn trên là \(2x + y \ge 12\).
Số đơn vị chất dinh dưỡng B trong hỗn hợp thức ăn trên là \(4x + 3y \ge 32\).
Số đơn vị chất dinh dưỡng C trong hỗn hợp thức ăn trên là \(4x + 5y \ge 40\).
Từ đó ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \ge 12\\4x + 3y \ge 32\\4x + 5y \ge 40\end{array} \right.\).
Chi phí cần mua hai loại thức ăn trên là \(F\left( {x,y} \right) = 700x + 600y\) (nghìn đồng).
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \(F\left( {x,y} \right)\) khi \(\left( {x,y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền có các đỉnh \(A\left( {0;12} \right),B\left( {2;8} \right),C\left( {5;4} \right),D\left( {10;0} \right)\).
Khi đó \(F\left( {0;12} \right) = 7200\) nghìn đồng;
\(F\left( {2;8} \right) = 6200\) nghìn đồng;
\(F\left( {5;4} \right) = 5900\) nghìn đồng;
\(F\left( {10;0} \right) = 7000\) nghìn đồng.
Vậy gia đình cần mua 5 bao thức ăn loại X và 4 bao thức ăn loại Y để chi phí mua thức ăn nhỏ nhất.
a) Thời gian lắp ráp tối đa mỗi ngày là \(3 \cdot 8 = 24\) giờ.
Thời gian hoàn thiện tối đa mỗi ngày là \(4 \cdot 8 = 32\) giờ.
Thời gian lắp ráp cần để sản xuất \(x\) chiếc bàn và \(y\) chiếc ghế là \(1,5x + y\) (giờ).
Thời gian hoàn thiện cần để sản xuất \(x\) chiếc bàn và \(y\) chiếc ghế là \(x + 2y\)(giờ).
Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\1,5x + y \le 24\\x + 2y \le 32\\y \le 3,5x\end{array} \right.\) (I).
b) Tiền lãi mà xưởng thu được là \(F\left( {x,y} \right) = 600x + 450y\) nghìn đồng.
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x,y} \right) = 600x + 450y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\), kể cả các cạnh (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {4;14} \right),B\left( {8;12} \right),C\left( {16;0} \right)\).
Ta có \(F\left( {0,0} \right) = 600 \cdot x + 450 \cdot 0 = 0\); \(F\left( {4,14} \right) = 600 \cdot 4 + 450 \cdot 14 = 8700\);
\(F\left( {8,12} \right) = 600 \cdot 8 + 450 \cdot 12 = 10200\); \(F\left( {16,0} \right) = 600 \cdot 16 + 450 \cdot 0 = 9600\).
Vậy \(F\) đạt giá trị lớn nhất là 10200 nghìn đồng khi \(x = 8;y = 12\).
Vậy xưởng cần sản xuất 8 chiếc bàn và 12 chiếc ghế để thu được lãi cao nhất.
+) Vẽ đường thẳng \(x - 3y = - 3\) trên mặt phẳng tọa độ.
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình \(x - 3y \ge - 3\) ta được \(0 - 3 \cdot 0 \ge - 3\) (đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(x - 3y \ge - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm (0; 0) bờ là đường thẳng \(x - 3y = - 3\) (kể cả đường thẳng \(x - 3y = - 3\)).
+) Vẽ đường thẳng \(2x + y \le 4\) trên mặt phẳng tọa độ.
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình \(2x + y \le 4\) ta được \(2 \cdot 0 + 0 \le 4\) (đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng chứa điểm \(O\left( {0;0} \right)\) bờ là đường thẳng \(2x + y = 4\)(kể cả đường thẳng \(2x + y = 4\)).
Vậy miền nghiệm của hệ là miền tô màu như hình vẽ.
a) Cặp số \(\left( {30;50} \right)\) là nghiệm của bất phương trình trên vì \(30 + 8 \cdot 50 - 200 \ge 0\) (đúng).
b) Cặp số \(\left( {0;0} \right)\)không là nghiệm của bất phương trình trên vì \(0 + 8 \cdot 0 - 200 \ge 0\) (vô lí).
c) Vẽ đường thẳng \(x + 8y - 200 = 0\).
Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(\left( {0;0} \right)\) bờ là đường thẳng \(x + 8y - 200 = 0\) (kể cả đường thẳng \(x + 8y - 200 = 0\)) (phần tô màu).
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 1\end{array} \right.\) là nghiệm của bất phương trình nên ta có \(m \cdot \frac{1}{2} - \left( {1 + 1} \right) \cdot \left( { - 1} \right) + 2 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - 8\).
Vì \(m\) là giá trị nhỏ nhất nên \(m = - 8\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
