Đề kiểm tra Toán 10 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án (Đề 1)
11 câu hỏi
Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\x + 5y \le - 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2xy > 1\\x + 2y \le - 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt y > 1\\x - 3y \le - 5\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x - {y^2} \le 6\\{x^2} + 2y > 5\end{array} \right.\).
Hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y > 1\\x + 5y \le - 5\end{array} \right.\) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn A.
Miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y > 1\) không chứa điểm nào sau đây?
\(B\left( {2;2} \right)\).
\(A\left( {1;1} \right)\).
\(D\left( { - 1; - 1} \right)\).
\(C\left( {3;3} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(D\left( { - 1; - 1} \right)\) vào bất phương trình ta được \(2 \cdot \left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right) = - 3 > 1\) (vô lý).
Vậy điểm \(D\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Chọn C.
Miền nghiệm của bất phương trình \(x - 3y < 3\) là
Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)).
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)).
Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (kể cả bờ ).
Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ (kể cả bờ \(x - 3y = 3\)).
Thay tọa độ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) vào bất phương trình ta được \(0 - 3 \cdot 0 < 3\) (đúng).
Vậy điểm \(O\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ (không kể bờ \(x - 3y = 3\)). Chọn A.
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 5\\2x - 3y \le 0\end{array} \right.\)?
\(\left( {3;3} \right)\).
\(\left( {5;0} \right)\).
\(\left( {0;0} \right)\).
\(\left( {4;1} \right)\).
Thay tọa độ \(\left( {0;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l}0 + 0 < 5\\2 \cdot 0 - 3 \cdot 0 \le 0\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy điểm \(\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn C.
Miền tam giác \(ABC\) kể cả ba cạnh (phần tô màu) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
\(\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\({d_1}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {2;0} \right)\) và \(\left( {0; - \frac{5}{2}} \right)\) có phương trình là \(5x - 4y = 10\).
\({d_2}\) là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\) có phương trình \(4x + 5y = 10\).
Dựa vào hình vẽ ta có điểm \(\left( {1;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\). Chọn B.
Một cửa hàng dự định nhập hai loại sản phẩm. Mỗi sản phẩm loại A có giá 200 nghìn đồng. Mỗi sản phẩm loại B có giá 300 nghìn đồng. Cửa hàng chỉ có số tiền tối đa là 12 triệu đồng để nhập hàng. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B được nhập. Hãy lập bất phương trình theo \(x\) và \(y\) để biểu diễn điều kiện về chi phí mà cửa hàng phải thỏa mãn.
\(200x + 300y \ge 12000\).
\(x + y \le 12\).
\(200x + 300y = 12000\).
\(200x + 300y \le 12000\).
Theo đề ta có \(200x + 300y \le 12000\). Chọn D.
Miền được tô màu trong hình bên dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\).
Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) chứa điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.
a) Dựa vào hình vẽ ta thấy đường thẳng \(d\) đi qua điểm có tọa độ \(\left( {0;2} \right)\).
b) Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) không chứa điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\).
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y \le 5\\y \ge 0\\ - 2x + 6y \ge 12\end{array} \right.\). Khi đó:
\(\left( { - 1;3} \right)\) không là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
\(\left( { - 2;0} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tam giác, kể cả ba cạnh, với các đỉnh có tọa độ lần lượt là \(\left( { - 6;0} \right),\left( {5;0} \right),\left( {1;1} \right)\).
a) Thay \(\left( { - 1;3} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2 \cdot 3 \le 5\\3 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 3 \ge 12\end{array} \right.\) (đúng).
Vậy \(\left( { - 1;3} \right)\) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
b) Thay \(\left( { - 2;0} \right)\) vào hệ bất phương trình ta được \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 + 2 \cdot 0 \le 5\\0 \ge 0\\ - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + 6 \cdot 0 \ge 12\end{array} \right.\) (Vô lí).
Vậy \(\left( { - 2;0} \right)\) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
c) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô màu như hình vẽ kể cả biên.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai
Bạn An mang 250000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển vở và bút. Biết rằng giá một quyển vở là 7000 đồng và giá của một cây bút là 5000 đồng. Bạn An có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển vở nếu bạn đã mua 10 cây bút.
Gọi \(x,y\left( {x,y \in \mathbb{N}} \right)\)lần lượt là số quyển vở và cây bút mà An mua được.
Giá để mua \(x\) quyển vở là \(7000x\) (đồng); giá để mua \(y\) quyển vở là \(5000y\) (đồng).
Theo đề ta có \(7000x + 5000y \le 250000\)\( \Leftrightarrow 7x + 5y \le 250\).
Nếu An đã mua 10 cây bút thì \(7x + 5 \cdot 10 \le 250 \Leftrightarrow x \le \frac{{200}}{7}\).
Vậy số quyển vở tối đa An có thể mua là 28 quyển vở.
Cho hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\y \le 3\end{array} \right.\) (I). Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số \(m\) để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\).
Có \(2x - 5y + m \ge 0\)\( \Leftrightarrow m \ge - 2x + 5y\).
Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\) thì \(m \ge \max \left( { - 2x + 5y} \right)\) với mọi cặp số \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left( I \right)\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác \(ABC\)( kể cả cạnh của tam giác) (phần tô màu) với \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\).
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y\) đạt được tại một trong ba điểm \(A\left( {2;3} \right),B\left( {8;3} \right),C\left( {4;1} \right)\)
Ta có \(F\left( {2;3} \right) = - 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 = 11\); \(F\left( {8;3} \right) = - 2 \cdot 8 + 5 \cdot 3 = - 1\); \(F\left( {4;1} \right) = - 2 \cdot 4 + 5 \cdot 1 = - 3\).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = - 2x + 5y\) là 11.
Do đó \(m \ge 11\).
Vì m nhỏ nhất nên \(m = 11\).
Trong mặt phẳng tọa độ, phần nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le 3\). Giá trị của \(10a - \frac{b}{5}\) bằng bao nhiêu?
D là đường thẳng đi qua điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right),\left( {0;3} \right)\) có phương trình là \(2x + y = 3\).
Do đó phần không tô màu là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 3\).
Suy ra \(a = 2;b = 1\). Do đó \(10a - \frac{b}{5} = 10 \cdot 2 - \frac{1}{5} = 19,8\).
