Giải SGK Toán 6 KNTT Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất có đáp án

+) Số 24 chia hết cho 6 vì 24 : 6 = 4 và không có dư nên 246

+) Số 45 không chia hết cho 10 vì 45 chia 10 bằng 4 và dư 5 nên 4510

+) Số 35 chia hết cho 5 vì 35 : 5 = 7 và không có dư nên 355

+) Số 42 không chia hết cho 4 vì 42 chia 4 bằng 10 và dư 2 nên 42 4.

Ta có: 15 : 5 = 3 và không có dư nên 

           15 : 6 = 2 và dư 3 nên 

Do đó 5 là ước của 15 và 6 không là ước của 15.

Vậy bạn Vuông đúng. 

Ta sẽ thực hiện phép chia 12 cho các số từ 1 đến 12 

Ta có bảng sau:

Qua bảng trên ta thấy: phép chia có số dư bằng 0 là phép chia hết, do đó 12 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 12

Hay 1; 2; 3; 4; 6; 12 là các ước của 12.

Vậy Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12} 

Ta sẽ thực hiện phép nhân 8 với các số từ 0;1; 2; 3; 4…. 

Ta có bảng sau:

Từ bảng trên ta thấy các bội của 8 nhỏ hơn 80 là: 0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72

Nên ta viết: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

a) Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20 nên

Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}.

b) Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…

Các bội của 4 nhỏ hơn 50 là: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48}

Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12 nên 

Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Từ các ước ta nhận thấy:

12 = 2 + 4 + 6

Nên ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12 là: 2; 4; 6.

Ta chọn hai số chia hết cho 5 là: 10 và 15 

Tổng của chúng là: 10 + 15 = 25

Vì 25: 5 = 5

Nên 25 chia hết cho 5 nên tổng (10 + 15) chia hết cho 5. 

Ta chọn ba số chia hết cho 7 là: 7; 14; 21 

Tổng của chúng là: 7 + 14 + 21 = 42

Vì 42 : 7 = 6

Nên 42 chia hết cho 7 nên tổng (7 + 14 + 21) chia hết cho 7.

a) Vì 24 ⋮ 4 và 48 ⋮ 4 nên theo tính chất chia hết của một tổng (24 + 48) ⋮ 4

b) Vì 48 ⋮ 6; 12 ⋮ 6 và   nên (48 + 12 - 36) ⋮ 6

Vì (21 + x)   7 mà 21  7 nên theo tính chất chia hết của một tổng thì x 7 

Mà x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}do đó x = 14 hoặc x = 28 

Ta chọn hai số: 10 chia hết cho 5 và 6 không chia hết cho 5 

Tổng của chúng là: 10 + 6 = 16

Vì 16 : 5 = 3 (dư 1)

Do đó 16 không chia hết cho 5 nên tổng (10 + 6) không chia hết cho 5.

Ta chọn ba số trong đó hai số 4; 8 chia hết cho 4 và 5 không chia hết cho 4 

Tổng của chúng là: 4 + 8 + 5 = 17

Vì 17 : 4 = 4 (dư 1)

Do đó 17 không chia hết cho 4 nên tổng (4 + 8 + 5) không chia hết cho 4.

a) Vì 20 ⁝ 5 và 81 ⁝ 5 nên (20 + 81)5

Vậy 20 + 81 không chia hết cho 5.

b) Vì 28 ⁝ 4, 12 ⁝ 4 và 344 nên (34 + 28 – 12)4.

Vậy 34 + 28 – 12 không chia hết cho 4. 

Vì 20 ⁝ 5; 45⁝5, để (20 + 45 + x)  5 thì  5.

Mà x thuộc tập {5; 25; 39; 54} do đó x = 39 hoặc x = 54

Vậy x ∈ {39;54}. 

Theo mình, hai số không chia hết cho 4 thì tổng của chúng có thể chia hết cho 4 hoặc không chia hết cho 4.

Ví dụ: 5 và 7 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 7) = 12 ⁝ 4

           5 và 9 là hai số không chia hết cho 4 nhưng (5 + 9) = 14 4

Vậy hai số không chia hết cho 4 thì chưa kết luận được tổng có chia hết cho 4 hay không. 

+) Lần lượt chia 30 cho các số tự nhiên từ 1 đến 30, ta thấy 30 chia hết cho 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 nên Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}. 

+) Lần lượt chia 35 cho các số tự nhiên từ 1 đến 35, ta thấy 35 chia hết cho 1; 5; 7; 35 nên 

Ư(35) = {1; 5; 7; 35}. 

+) Lần lượt chia 17 cho các số tự nhiên từ 1 đến 17, ta thấy 17 chia hết cho 1; 17 nên 

Ư(17) = {1; 17}.

Vì 16 : 4 = 4, 24 : 4 = 6, 35 : 4 = 8 (dư 3) 

Nên 16 ⁝ 4; 24 ⁝ 4; 344

Vậy các số là bội của 4 là: 16; 24.

a) Lần lượt nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…

Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}

Mà x ∈ B(7) và x < 70 nên x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.

b) Lần lượt chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên 

Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}

Mà y ∈ Ư(50) và y > 5 nên y ∈ {10; 25; 50}.

a) Vì 15 ⁝ 5; 1975 ⁝ 5 nhưng 20195 nên (15 + 1 975 + 2 019)5

Vậy tổng 15 + 1 975 + 2 019 không chia hết cho 5.

b) Vì 20 ⁝ 5; 90 ⁝ 5; 2025 ⁝ 5; 2050 ⁝ 5 nên (20 + 90 + 2 025 + 2 050) ⁝ 5

Vậy tổng 20 + 90 + 2 025 + 2 050 chia hết cho 5.

a) Vì 1008 và 40 ⁝ 8 nên (100 – 40)8

Vậy hiệu 100 – 40 không chia hết cho 8.

b) Vì 8 ⁝ 8 và 16 ⁝ 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì (80 - 16) ⁝ 8

Vậy hiệu 80 – 16 chia hết cho 8.  

a) Vì 7 ⁝ 7 nên (219.7) ⁝ 7 và 87 do đó (219.7 + 8)7.

b) Vì 12 ⁝ 3nên (8.12) ⁝ 3 và 9 ⁝ 3 do đó (8.12 + 9) ⁝ 3.

Vậy khẳng định b là đúng. 

Ta thấy số học sinh bằng số nhóm nhân với số người ở một nhóm (Số người, số nhóm đều là số tự nhiên khác 0)

Do đó: Số nhóm = Số học sinh : Số người ở một nhóm

            Số người ở một nhóm = Số học sinh : Số nhóm

Ta có bảng sau:

Với số nhóm là 6 thì số người ở một nhóm là: 40 : 6 vì  406 nên bỏ trống.

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x (người) 

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên 

Vì đội thể thao của trường có 45 vận động viên và huấn luyện viên chia thành các nhóm mà mỗi nhóm có số người như nhau nên 45 ⁝ x hay x ∈ Ư(45) 

Ta lại có Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Mà 2 ≤ x ≤ 10 do đó x ∈ {3; 5; 9}

Với số người mỗi nhóm được chia là 3 người thì số nhóm là: 45 : 3 = 15 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 5 người thì số nhóm là: 45 : 5 = 9 (nhóm)

Với số người mỗi nhóm được chia là 9 người thì số nhóm là: 45 : 9 = 5 (nhóm)

Vậy huấn luyện viên có thể chia thành 15 nhóm, 9 nhóm hoặc 5 nhóm

a) Vì 56 - x chia hết cho 8 mà 56 chia hết cho 8 nên theo tính chất chia hết của một hiệu thì x chia hết cho 8

Mà x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, trong các số đó, chỉ có số 24 chia hết cho 8 nên x = 24

Vậy x ∈ 24 .

b) Vì 60 + x không chia hết cho 6 mà 60 chia hết cho 6 nên x không chia hết cho 6

Mà x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, trong các số đó thì có hai số 22 và 45 không chia hết cho 6 nên x = 22 hoặc x = 45

Vậy x ∈ { 22;45 }.

Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb thì ta nói a chia hết cho b.

Đáp án: A

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b. Do đó cả A và B đều đúng.

Đáp án: C

Để tìm ước của 24, ta lấy 24 chia lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 24, ta thấy 24 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24.

Vậy M = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Đáp án: D

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng đó chia hết cho số đó.

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án: A

Nếu một tổng có ba số hạng, trong đó có 2 số hạng chia hết cho 7 và số hạng còn lại không chia hết cho 7 thì tổng đó không chia hết cho 7

Đáp án: B

Ta có 16 = 4.4 nên 16 chia hết cho 4. Do đó 16 là bội của 4.

Ta có 24 = 4.6 nên 24 chia hết cho 4. Do đó 24 là bội của 4.

Ta có 35 không chia hết cho 4 nên 35 không phải là bội của 4.

Ta có 68 = 4.17 nên 68 chia hết cho 4. Do đó 68 là bội của 4.

Đáp án: C