b) Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực A

$s_A^2=\frac{2.7,5^2+5.12,5^2+8.17,5^2+6.22,5^2+4.27,5^2}{25}-18,5^2=34$.

Suy ra $s_A=\sqrt{34}\approx 5,83$.

Phương sai và độ lệch chuẩn của tiền lãi của nhà đầu tư vào lĩnh vực B

$s_B^2=\frac{8.7,5^2+4.12,5^2+2.17,5^2+5.22,5^2+6.27,5^2}{25}-16,9^2=64,64$.

Suy ra $s_B=\sqrt{64,64}\approx 8,04$  .

Dựa vào độ lệch chuẩn, ta thấy rằng tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có sự biến động lớn hơn và có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 180 – 170 = 10.

Cỡ mẫu là: n = 3 + 10 + 6 + 1 = 20.

Gọi x₁; x₂; ..; x₂₀ là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{x_5+x_6}{2}$ mà x₅; x₆  thuộc nhóm [172; 174).

Ta có $Q_1=172+\frac{\frac{20}{4}-3}{10}.\left(174-172\right)=172,4$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là  $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$mà x₁₅; x₁₆ thuộc nhóm [174; 176).

Ta có $Q_3=174+\frac{\frac{3.20}{4}-13}{6}.\left(176-174\right)\approx 174,7$ .

Do đó khoảng tứ phân vị là D_Q = 174,7 – 172,4 = 2,3.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Mức xà trung bình là:

$\overline{x}=\frac{3.171+10.173+6.175+1.178}{20}=173,55$.

Phương sai và độ lệch chuẩn

$s^2=\frac{{3.171}^2+{10.173}^2+{6.175}^2+{1.178}^2}{20}-173,{55}^2\approx 2,75$.

Suy ra $s=\sqrt{2,75}\approx 1,66$ .

b) Dựa vào các số liệu ở câu a, ta thấy mẫu dữ liệu có sự biến động lớn, các giá trị phân tán rộng và không đồng đều.Có sự chênh lệch đáng kể giữa các kết quả của các vận động viên.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Hiệu điện thế trung bình của An đo là:

$\overline{x_1}=\frac{3,875.1+3,925.6+3,975.2+4,025.1}{10}=3,94$.

Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là:

$\overline{x_2}=\frac{3,875.1+3,925.3+3,975.4+4,025.2}{10}=3,96$.

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là:

$s_1^2=\frac{3,{875}^2.1+3,{925}^2.6+3,{975}^2.2+4,{025}^2.1}{10}-3,{94}^2=1,{525.10}^{-3}$.

Suy ra $s_1=\sqrt{1,{525.10}^{-3}}\approx 0,039$  .

Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là:

$s_2^2=\frac{3,{875}^2.1+3,{925}^2.3+3,{975}^2.4+4,{025}^2.2}{10}-3,{96}^2=2,{025.10}^{-3}$.

Suy ra $s_2=\sqrt{2,{025.10}^{-3}}=0,045$ .

Dựa vào kết quả tính được của độ lệch chuẩn, ta thấy vôn kế của An cho kết quả ổn định hơn vôn kế của Bình.