Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 4
22 câu hỏi
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Xét mẫu số liệu cho bởi bảng sau. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm bằng
\(17\).
\(16\).
\(15\).
\(14\).
Theo định nghĩa SGK thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là \(R = {a_6} - {a_1} = 175 - 160 = 15\).
\(9\).
\(8\).
\(7\).
\(10\).
Ta có \[{n_4} = \,40 - \left( {4 + 11 + 9 + 8} \right) = 8\].
Xét mẫu số liệu cho bởi bảng sau:
Tần số tích lũy của nhóm 6 bằng
\[40\].
\[42\]
\[44\].
\[46\].
Tần số tích lũy của nhóm 6 bằng \({n_1} + {n_2} + {n_3} + {n_4} + {n_5} + {n_6} = 5 + 10 + 7 + 9 + 7 + 4 = 42\).
Xét mẫu số liệu cho bởi bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên bằng
\[47,5\].
\[47,75\]
\[48\].
\[48,25\].
Số phần tử của mẫu là \(n = 42\).
Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{42}}{4} = 10,5\)mà 5 < 10,5 < 15 nên nhóm 2 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5. Suy ra \(s = 45\), \(h = 5\), \(c{f_1} = 5\), \({n_2} = 10\).
Tứ phân vị thứ nhất là \({Q_1} = 45 + \left( {\frac{{10,5 - 5}}{{10}}} \right).5 = 47,75\).
Xét mẫu số liệu cho bởi bảng sau:
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu trên bằng
\[170\].
\[167\]
\[165\].
\[180\].
Số phần tử của mẫu là \(n = 36\).
Ta có \(\frac{{2n}}{4} = 18\) mà 17 < 18 < 26 nên nhóm 3 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 18.
Suy ra \(r = 166\), \(d = 9\), \(c{f_2} = {n_1} + {n_2} = 17\), \({n_2} = 9\).
Tứ phân vị thứ hai là \({Q_2} = 166 + \left( {\frac{{18 - 17}}{9}} \right).9 = 167\).
\([15;16)\).
\([16;17)\).
\([17;18)\).
\([18;19)\).
Ta có: \(\frac{{3.20}}{4} = 15\) và \(1 + 3 + 8 < 15 < 1 + 3 + 8 + 6\) tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm \([17;18)\).
\(10,75.\)
\(4,75.\)
\(4,63.\)
\(4,38.\)
Cỡ mẫu là \(n = 56\).
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{14}} + {x_{15}}}}{2}\). Do \({x_{14}},{x_{15}}\) đều thuộc nhóm \([12,5;15,5)\) nên nhóm này chứa \({Q_1}\). Do đó, \(p = 2;{a_2} = 12,5;{m_2} = 12;{m_1} = 3,{a_3} - {a_2} = 3\) và ta có
\({Q_1} = 12,5 + \frac{{\frac{{56}}{4} - 3}}{{12}} \cdot 3 = 15,25\)
Với tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{42}} + {x_{43}}}}{2}\). Do \({x_{42}},{x_{43}}\) đều thuộc nhóm \([18,5;21,5)\) nên nhóm này chứa \({Q_3}\). Do đó, \(p = 4;{a_4} = 18,5;{m_4} = 24;{m_1} + {m_2} + {m_3} = 3 + 12 + 15 = 30;{a_5} - {a_4} = 3\) và ta có \({Q_3} = 18,5 + \frac{{\frac{{3.56}}{4} - 30}}{{24}} \cdot 3 = 20.{\rm{ }}\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 4,75\)
Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10, ta có kết quả sau:
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là:
\[156,5.\]
\[157.\]
\[157,5.\]
\[158.\]
Giá trị đại diện của nhóm thứ tư là: \(\frac{{156 + 158}}{2} = 157\).
\[2.\]
\[3.\]
\[4.\]
\[5.\]
Độ dài cảu mỗi nhóm: 5
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tìm cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D cho trong bảng sau, làm tròn đến hàng phần trăm.
\[51,8\].
\[51,81\].
\[52\].
\[51,809\].
Trong mỗi khoảng cân nặng, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Tổng số học sinh là \(n = 42\). Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11D là
\(\bar x = \frac{{10 \times 43 + 7 \times 48 + 16 \times 53 + 4 \times 58 + 2 \times 63 + 3 \times 68}}{{42}} \approx 51,81(\;{\rm{kg}}).\)
\(194,5\).
\(193,5\).
\(194,4\).
\(193,4\).
Ta có bảng thống kê sau:
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
\(\left[ {80;90} \right)\) |
85 |
5 |
|
\(\left[ {90;100} \right)\) |
95 |
7 |
|
\(\left[ {100;110} \right)\) |
105 |
8 |
|
\(\left[ {110;120} \right)\) |
115 |
8 |
|
\(\left[ {120;130} \right)\) |
125 |
12 |
|
|
|
\(n = 40\) |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{85.5 + 95.7 + 105.8 + 115.8 + 125.12}}{{40}} = 108,75\)
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{{5.{{\left( {85 - 108,75} \right)}^2} + .7{{\left( {95 - 108,75} \right)}^2} + 8.{{\left( {105 - 108,75} \right)}^2} + 8.{{\left( {115 - 108,75} \right)}^2} + 12.{{\left( {125 - 108,75} \right)}^2}}}{{40}}\)
\( \approx 193,4\)
\[15,1\].
\[15,0\].
\[14,8\].
\[14,9\].
Ta có bảng thống kê sau:
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
\(\left[ {25;35} \right)\) |
30 |
9 |
|
\(\left[ {35;45} \right)\) |
40 |
7 |
|
\(\left[ {45;55} \right)\) |
50 |
5 |
|
\(\left[ {65;75} \right)\) |
60 |
10 |
|
\(\left[ {75;85} \right)\) |
70 |
9 |
|
|
|
\(n = 40\) |
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{30.9 + 40.7 + 50.5 + 60.10 + 70.9}}{{40}} = 50,75\)
Phương sai của mẫu số liệu là:
\({s^2} = \frac{{9.{{\left( {30 - 50,75} \right)}^2} + 7.{{\left( {40 - 50,75} \right)}^2} + 5.{{\left( {50 - 50,75} \right)}^2} + 10.{{\left( {60 - 50,75} \right)}^2} + 9.{{\left( {70 - 50,75} \right)}^2}}}{{40}}\)
\( = 221,9375\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: \(s = \sqrt {221,9375} \approx 14,9\).
|
Mệnh đề |
Đúng/Sai |
|
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 165\). |
S |
|
b) Tần số của nhóm 5 là 7. |
Đ |
|
c) Tần số tích lũy của nhóm 3 là 10. |
S |
|
d) Tần số tích lũy của nhóm 5 hơn nhóm 2 là 16. |
Đ |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 165 - 115 = 50\) nên ý a sai.
b) Tần số của nhóm 5 là 7 (đúng).
c) Tần số tích lũy của nhóm 3 là \(c{f_3} = {n_1} + {n_2} + {n_3} = 9 + 5 + 5 = 19\).
d) Tần số tích lũy của nhóm 2 là \(c{f_2} = {n_1} + {n_2} = 9 + 5 = 14\).
Tần số tích lũy của nhóm 5 là \(c{f_5} = {n_1} + {n_2} + {n_3} + {n_4} + {n_5} = 9 + 5 + 5 + 4 + 7 = 30\).
Vậy tần số tích lũy của nhóm 5 hơn tần số tích lũy của nhóm 2 là 16.
|
Mệnh đề |
Đúng/Sai |
|
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là: \({Q_1} = 30\). |
Đ |
|
b) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu có giá trị nhỏ hơn 38. |
S |
|
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu có giá trị nằm trong khoảng \(\left( {48,5;\,\,51,5} \right)\) |
Đ |
|
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = 18\). |
S |
Ta có bảng số liệu ghép nhóm sau:
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\(\left[ {15;25} \right)\) |
2 |
2 |
|
\(\left[ {25;35} \right)\) |
6 |
8 |
|
\(\left[ {35;45} \right)\) |
5 |
13 |
|
\(\left[ {45;55} \right)\) |
4 |
17 |
|
\(\left[ {55;65} \right)\) |
3 |
20 |
|
|
\(n = 20\) |
|
a) Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{20}}{4} = 5\) mà \(2 < 5 < 8\) nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 5. Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {25;35} \right)\) có đầu mút trái \(s = 25\), độ dài \(h = 10\), tần số \({n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {15;25} \right)\) có \(c{f_1} = 2\).
Vậy \({Q_1} = s + \left( {\frac{{5 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 25 + \left( {\frac{{5 - 2}}{6}} \right).10 = 30\) (ý a đúng).
b) Ta có \(\frac{n}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\) mà \(8 < 10 < 13\) nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {35;45} \right)\) có đầu mút trái \(r = 35\), độ dài \(d = 10\), tần số \({n_3} = 5\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {25;35} \right)\) có \(c{f_2} = 8\).
Vậy \({Q_2} = r + \left( {\frac{{10 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 35 + \left( {\frac{{10 - 8}}{5}} \right).10 = 39\) (ý b sai)
c) Ta có \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.20}}{4} = 15\) mà \(13 < 15 < 17\) nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15. Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {45;55} \right)\) có đầu mút trái \(t = 45\), độ dài \(l = 10\), tần số \({n_4} = 4\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {35;45} \right)\) có \(c{f_3} = 13\).
Vậy \({Q_3} = t + \left( {\frac{{15 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 45 + \left( {\frac{{15 - 13}}{4}} \right).10 = 50\) (ý c đúng).
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 50 - 30 = 20\) (ý d sai).
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là \(n = 4 + 7 + 15 + 8 + 5 = 40\).
Bảng sau cho biết giá trị đại diện và độ dài của mỗi nhóm:
|
Nhóm |
\([0,5;2,5)\) |
\([2,5;4,5)\) |
\([4,5;6,5)\) |
\([6,5;8,5)\) |
\([8,5;10,5)\) |
|
Giá trị đại diện |
1,5 |
3,5 |
5,5 |
7,5 |
9,5 |
|
Độ dài nhóm |
2 |
2 |
2 |
2 |
2 |
d, \(\overline x = \frac{{1,5.4 + 3,5.7 + 5,5.16 + 7,5.8 + 9,5.5}}{{40}} = 5,65\).
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
Ta có bảng sau:
|
Nhóm |
\([2,5;5,5)\) |
\([5,5;8,5)\) |
\([8,5;11,5)\) |
\([11,5;14,5)\) |
\([14,5;17,5)\) |
|
Tần số |
5 |
13 |
7 |
3 |
2 |
|
Giá trị đại diện |
4 |
7 |
10 |
13 |
16 |
a, \(\overline x = \frac{{5.4 + 13.7 + 7.10 + 3.13 + 2.16}}{{30}} = 8,4\).
b, \({s^2} = \frac{{5.{{\left( {4 - 8,4} \right)}^2} + 13.{{\left( {7 - 8.4} \right)}^2} + 7{{\left( {10 - 8,4} \right)}^2} + 3{{\left( {13 - 8,4} \right)}^2} + 2{{\left( {16 - 8,4} \right)}^2}}}{{30}} = 10,64\).
c, \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {10,64} \approx 3,262\).
d, Độ dài nhóm của mẫu số liệu trên là \(5,5 - 2,5 = 3\).
Đáp án: 1,5.
\(R = 10 - 8,5 = 1,5\).
Đáp án: 359.
Ta có bảng sau:
|
Mức giá (triệu đồng) |
\([10;14)\) |
\([14;18)\) |
\([18;22)\) |
\([22;26)\) |
\([26;30)\) |
|
Số khách hàng |
75 |
105 |
179 |
96 |
45 |
|
Tần số tích lũy |
75 |
180 |
359 |
455 |
500 |
Số phần tử của mẫu là \(n = 43\). Ta có \(\frac{n}{2} = 21,5\) mà \(5 + 10 < 21,5 < 5 + 10 + 12\). Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(21,5\). Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {160;165} \right)\) có \(s = 160;\,\,h = 165 - 160 = 5;\,\,\,{n_3} = 12,\,\,\,c{f_2} = 5 + 10 = 15\).
Từ đó ta có tứ phân vị thứ 2 là: \({Q_2} = 160 + \left( {\frac{{21,5 - 15}}{{12}}} \right).5 \approx 162,71\,\,\,\left( {cm} \right)\)
Số phần tử của mẫu là \(n = 43\).
- Ta có \(\frac{n}{4} = 10,75\) mà \(5 < 10,75 < 5 + 10\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(10,75\). Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {155;160} \right)\) có \(s = 155;\,\,h = 160 - 155 = 5;\,\,\,{n_2} = 10,\,\,\,c{f_1} = 5\).
Từ đó ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = 155 + \left( {\frac{{10,75 - 5}}{{10}}} \right).5 \approx 157,88\,\,\,\left( {cm} \right)\)
- Tương tự, ta có \(\frac{{3n}}{4} = 32,25\) nên
Tứ phân vị thứ 3 là: \({Q_3} = \)\(165 + \left( {\frac{{32,25 - 27}}{9}} \right).5 \approx 167,92\,\,\left( {cm} \right)\)
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 167,92 - 157,88 = 10,04\,\,\left( {cm} \right)\)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\(\overline x = \frac{{5.152,5 + 10.157,5 + 12.162,5 + 9.167,5 + 4.172,5 + 3.177,5}}{{43}} \approx 163,2\,\,\left( {cm} \right)\)+) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\(\overline x = \frac{{5.152,5 + 10.157,5 + 12.162,5 + 9.167,5 + 4.172,5 + 3.177,5}}{{43}} \approx 163,2\,\,\left( {cm} \right)\)
+) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
\({s^2} = \frac{1}{{43}}\left[ {5.{{\left( {152,5 - 163,2} \right)}^2} + 10.{{\left( {157,5 - 163,2} \right)}^2} + 12.{{\left( {162,5 - 163,2} \right)}^2} + 9.{{\left( {167,5 - 163,2} \right)}^2}} \right.\)
\(\left. { + 4.{{\left( {172,5 - 163,2} \right)}^2} + 3.{{\left( {177,5 - 163,2} \right)}^2}} \right]\)
\( = 47,19\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
