Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 3 lớp 12 (có lời giải) - Đề 2
22 câu hỏi
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
\(5.\)
\(40.\)
\(6.\)
\(25.\)
Ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là \({a_1} = 40\), đầu mút phải của nhóm 5 là \({a_6} = 65\).
Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
\(R = {a_6} - {a_1} = 65 - 40 = 25\). Chọn D.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Tần số của nhóm 2 của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
\(4.\)
\(9.\)
\(11.\)
\(40.\)
Tần số của nhóm 2 của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là \({n_2} = 11\). Chọn C.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Tần số tích lũy \(c{f_2}\)của nhóm 2 của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
\(4.\)
\(11.\)
\(15.\)
\(40.\)
Ta có: \(c{f_2} = {n_1} + {n_2} = 15\). Chọn C.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
\(\frac{{1802}}{{11}}.\)
\(163.\)
\(9.\)
\(\frac{{329}}{2}.\)
Số phần tử của mẫu là \(n = 36\).
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{36}}{4} = 9\) mà \(6 < 9 < 17\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {163;166} \right)\) có \(s = 163,h = 3,{n_2} = 11\) và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {160;163} \right)\) có \(c{f_1} = 6\).
Tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).h = 163 + \left( {\frac{{9 - 6}}{{11}}} \right).3 = \frac{{1802}}{{11}}\). Chọn A.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
\(\frac{{380}}{7}.\)
\(50.\)
\(\frac{{42}}{7}.\)
\(\frac{{105}}{2}.\)
Số phần tử của mẫu là \(n = 42\).
Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{42}}{2} = 21\) mà \(15 < 21 < 22\). Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21. Xét nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;55} \right)\) có \(r = 50,d = 5,{n_3} = 7\) và nhóm 2 là nhóm \(\left[ {45;50} \right)\) có \(c{f_2} = 15\).
Tứ phân vị thứ hai là: \({Q_2} = r + \left( {\frac{{21 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).d = 50 + \left( {\frac{{21 - 15}}{7}} \right).5 = \frac{{380}}{7}\). Chọn A.
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gần nhất với giá trị nào trong các giá trị dưới đây?
\[10\].
\[11\].
\[12\].
\[13\].
Goi \[{x_1},{x_2},...,{x_{20}}\]là doanh thu bán hàng trong 20 ngày xếp theo thứ tự không giảm.
Khi đó: \[{x_1},{x_2} \in \left[ {5;7} \right)\], \[{x_3},...,{x_9} \in \left[ {7;{\rm{ }}9} \right)\], \[{x_9},...,{x_{16}} \in \left[ {9;{\rm{ }}11} \right)\]\[{x_{17}},...,{x_{19}} \in \left[ {11;{\rm{ }}13} \right)\], \[{x_{20}} \in \left[ {13;{\rm{ }}15} \right)\]
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu thuộc nhóm \[\left[ {9;11} \right)\]
\(n = {\rm{ }}20,{n_m} = {\rm{ }}7,C = {\rm{ }}9,{u_m} = {\rm{ }}9,{u_{m + 1}} = 11\)
\({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}(11 - 9) \approx 10,71 \approx 11\)
\[11,5\].
\[12,3\].
\[14,6\].
\[23\].
Số phần tử của mẫu là \(n = 40\).
Ta có \(\frac{n}{4} = \frac{{40}}{4} = 10\). Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10. Xét nhóm 2 là nhóm \(\left[ {45;50} \right)\) có \(r = 45;\) d=5; \({n_2} = 11\)và nhóm 1 là nhóm \(\left[ {40;45} \right)\) có \(c{f_1} = 4.\)
Áp dụng công thức, ta có \({Q_1}\) của mẫu số liệu là \({Q_1} = 45 + \left( {\frac{{10 - 4}}{{11}}} \right) \cdot 5 \approx 47,7\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 30\). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm \(\left[ {55;60} \right)\) có \(r = 55;d = 5;{n_4} = 8\) và nhóm 3 là nhóm \(\left[ {50;55} \right.\) ) có \(c{f_3} = 22\)
Áp dụng công thức, ta có \({Q_3}\) của mẫu số liệu là:\({Q_3} = 55 + \left( {\frac{{30 - 22}}{8}} \right) \cdot 5 = 60\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)\)
Do đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 60 - \frac{{525}}{{11}} = \frac{{135}}{{11}} \approx 12,3\)
\[10\].
\[20\].
\[70\].
\[40\].
CHỌN C
\[10\].
\[55\].
\[5\].
\[60\].
chọn C
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[18,4\].
\[18,7\].
\[17,4\].
\[17,7\].
Số xe trung bình đi qua trạm trong mỗi phút xấp xỉ bằng: \(\overline x = \frac{{5.8 + 9.13 + 3.18 + 9.23 + 4.28}}{{30}} = 17,7\).chọn D
\(3,39\)
\(11,62\).
\(0,1314\).
\(0,36\).
Ta có bảng sau:
|
Quãng đường (km) |
[2,7; 3,0) |
[3,0; 3,3) |
[3,3; 3,6) |
[3,6; 3,9) |
[3,9; 4,2) |
|
Giá trị đại diện |
2,85 |
3,15 |
3,45 |
3,75 |
4,05 |
|
Số ngày |
3 |
6 |
5 |
4 |
2 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[\overline x = \frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({S^2} = \frac{{3.{{\left( {2,85 - 3,39} \right)}^2} + 6.{{\left( {3,15 - 3,39} \right)}^2} + 5.{{\left( {3,45 - 3,39} \right)}^2} + 4.{{\left( {3,75 - 3,39} \right)}^2} + 2.{{\left( {4,05 - 3,39} \right)}^2}}}{{20}} = 0,1314\)
\(33,91\)
\(155,15\).
\(55,68\).
\(36,54\).
Ta có bảng sau:
|
Độ dài quãng đường (km) |
[50; 100) |
[100; 150) |
[150; 200) |
[200; 250) |
[250; 300) |
|
Giá trị đại diện |
75 |
125 |
175 |
225 |
275 |
|
Số ngày |
5 |
10 |
9 |
4 |
2 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[\overline x = \frac{{5.75 + 10.125 + 9.175 + 4.225 + 2.275}}{{30}} = 155\].
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[{S^2} = \frac{{5.{{(75 - 155)}^2} + 10.{{(125 - 155)}^2} + 9{{(175 - 155)}^2} + 4{{(225 - 155)}^2} + 2{{(275 - 155)}^2}}}{{30}} = 3100\]
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {3100} \approx 55,68\).
a) ĐÚNG
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(R = 45 - 20 = 25\).
b) ĐÚNG
Tần số của nhóm hai là \(6\).
c) SAI
Tần số tích lũy của nhóm ba là 6+6+4=14.
d) SAI
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
a) ĐÚNG
Khoảng biến thiên \(R = 19 - 14 = 5\).
b) ĐÚNG
Cỡ mẫu là: \(1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20\).
Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là tuổi thọ của \(20\) con hổ được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} \in \left[ {16;17} \right)\)nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là \(\left[ {16;17} \right)\).
c) SAI
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} \in \left[ {17;18} \right)\). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là \(\left[ {17;18} \right)\)
d) ĐÚNG
Tần số tích lũy của nhóm \(\left[ {17;18} \right)\)là \(1 + 3 + 8 + 6 = 18\).
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {6;9} \right)\) là \(\frac{{6 + 9}}{2} = 7,5\).
b) Đúng. Trung bình lương các nhân viên là
\(\overline x = \frac{1}{{17}}\left( {6 \cdot 7,5 + 5 \cdot 10,5 + 3 \cdot 13,5 + 2 \cdot 16,5 + 19,5} \right) = 11,2\) triệu đồng.
c) Sai. Phòng kế toán có 17 nhân viên. Vì \({x_9} \in \left[ {9;12} \right)\) nên nhóm này chứa trung vị.
d) Đúng. Vì độ dài nhóm \(\left[ {15;18} \right)\) là \(18 - 15 = 3\).
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {150;155} \right)\) là \(\frac{{150 + 155}}{2} = 152,5\) nên a sai.
b) Ta có bảng giá trị đại diện như sau :
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
\(\left[ {145;150} \right)\) |
147,5 |
8 |
|
\(\left[ {150;155} \right)\) |
152,5 |
12 |
|
\(\left[ {155;160} \right)\) |
157,5 |
15 |
|
\(\left[ {160;165} \right)\) |
162,5 |
6 |
|
\(\left[ {165;170} \right)\) |
167,5 |
4 |
Chiều cao trung bình của học sinh là
\(\overline x = \frac{{147,5 \times 8 + 152,5 \times 12 + 157,5 \times 15 + 162,5 \times 6 + 167,5 \times 4}}{{45}} = \frac{{2807}}{{18}} \approx 155,94\)
nên b đúng.
c) Phương sai của mẫu số liệu :
\[{s^2} = \frac{{8 \times {{\left( {147,5 - 155,94} \right)}^2} + {{\left( {152,5 - 155,94} \right)}^2} \times 12 + {{\left( {157,5 - 155,94} \right)}^2} \times 15 + {{\left( {162,5 - 155,94} \right)}^2} \times 6 + {{\left( {167,5 - 155,94} \right)}^2} \times 4}}{{45}} = 34,51\]
nên c sai.
d) Độ lệch chuẩn : \(s = \sqrt {{s^2}} = \)5,87
nên d đúng.
Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:
|
Nhóm |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\[\left[ {30;40} \right)\] |
4 |
4
|
|
\[\left[ {40;50} \right)\] |
10 |
14 |
|
\[\left[ {50;60} \right)\] |
14 |
28 |
|
\[\left[ {60;70} \right)\] |
6 |
34 |
|
\[\left[ {70;80} \right)\] |
4 |
38 |
Vậy tần số tích luỹ của nhóm 4 là 34.
Để đánh giá chất lượng dịch vụ tài xế công nghệ của hãng X, người ta ghi lại thời gian chờ của các khách hàng được thể hiện trong bảng sau:
Tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Cỡ mẫu là \(n = 10 + 5 + 23 + 6 + 3 = 47\). Gọi \({x_1},...,{x_{47}}\) là thời gian chờ của \(47\) khách hàng và giả sử số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) của mẫu số liệu gốc là \({x_{12}}\) nên nhóm chứa \({Q_1}\) là nhóm \(\left[ {2,5\,;\,4} \right)\). Ta có: \({Q_1} = 2,5 + \left[ {\frac{{\frac{{1.47}}{4} - 10}}{5}} \right].1,5 = 3,03\).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(8 - 2 = 6\).
Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:
Tính cân nặng trung bình của một quả mít?
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline x = \frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8,72.\)
Tìm hiểu thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của các bạn học sinh lớp 12A được ghi lại trong bảng sau:
Tìm phương sai của mẫu số liệu trên?
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:
Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của các bạn lớp 12A là:
\(\overline x = \frac{1}{{30}}\left( {8.0,75 + 12.2,25 + 6.3,75 + 4.5,25} \right) = 2,55\).
Phương sai là: \({s^2} = \frac{1}{{30}}\left( {{{8.0,75}^2} + {{12.2,25}^2} + {{6.3,75}^2} + {{4.5,25}^2}} \right) - {2,55^2} = 2,16\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
