Trắc nghiệm Bài tập cuối chương III lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)
20 câu hỏi
Chọn khẳng định đúng.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì mẫu số liệu càng phân tán.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường của mẫu số liệu đó.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Đáp án đúng: D
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:
R = 10.
R = 6.
R = 8.
R = 16.
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 13 – 3 = 10.
Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của hai loại bóng đèn:
Sử dụng bản số liệu trên về khoảng biến thiên cho biết tuổi thọ lại đèn nào phân tán hơn:
Đèn loại 1 có tuổi thọ phân tán hơn đèn loại 2.
Đèn loại 2 có tuổi thọ phân tán hơn đèn loại 1.
Đèn loại 1 và đèn loại 2 có độ phân tán bằng nhau.
Không thể so sánh được sự phân tán của hai loại đèn.
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm của đèn 1 là 13 – 3 = 10 (nghìn giờ).
Khoảng biến thiên mẫu số liệu ghép nhóm của đèn 2 là 13 – 5 = 8 (nghìn giờ).
Nếu căn cứ theo khoảng biến thiên thì đèn loại 1 có tuổi thọ phân tán hơn đèn loại 2.
Số đặc trưng nào sau đây không sử dụng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?
Khoảng biến thiên.
Trung vị.
Phương sai.
Khoảng tứ phân vị.
Đáp án đúng: B
Trung vị không sử dụng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm.
Ý nghĩa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm
Dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
Cho biết vị trí trung tâm của mẫu số liệu và có thể dùng để đại diện cho mẫu số liệu.
Chia mẫu số liệu thành hai phần, mỗi phần chứa 50% giá trị.
Chia mẫu số liệu thành bốn phần, mỗi phần chứa 25% giá trị.
Đáp án đúng: A
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó.
Hai mẫu số liệu ghép nhóm thống kê điểm kiểm tra môn Toán ở hai lớp 12A và 12B lần lượt có độ lệch chuẩn là s1 = 1,8 và s2 = 2,16. Hãy chọn phương án đúng trong các phương án sau:
Điểm của lớp 12A cao hơn lớp 12B.
Điểm của lớp 12A thấp hơn lớp 12B.
Điểm của lớp 12A xấp xỉ lớp 12B.
Điểm của lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.
Đáp án đúng: D
Vì s1 < s2 nên điểm của lớp 12A đồng đều hơn lớp 12B.
Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
0,9.
0,975.
0,5.
0,575.
Đáp án đúng: D
Gọi x1; x2; ...; x20 là quãng đường bác Hương đi bộ trong 20 ngày được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà x5; x6∈ [3; 3,3) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6}.0,3 = 3,1\).
Ta có \({Q_2} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà x15; x16∈ [3,6; 3,9) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 3,6 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{4}.0,3 = 3,675\).
Suy ra \({\Delta _Q} = 3,675 - 3,1 = 0,575\).
Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Lan được thống kê ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là
31,77.
32.
31.
31,25.
Đáp án đúng: D
Ta có \(\overline x = \frac{{22,5.6 + 27,5.6 + 32,5.4 + 37,5.1 + 42,5.1}}{{6 + 6 + 4 + 1 + 1}} = \frac{{85}}{3}\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{22,{5^2}.6 + 27,{5^2}.6 + 32,{5^2}.4 + 37,{5^2}.1 + 42,{5^2}.1}}{{6 + 6 + 4 + 1 + 1}} - {\left( {\frac{{85}}{3}} \right)^2} = 31,25\).
Để đánh giá chất lượng của một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau:
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhón trên (làm tròn đến 4 chữ số thập phân).
0,4252.
0,5314.
0,6214.
0,5268.
Đáp án đúng: D
Ta có \(\overline x = \frac{{2.5,25 + 8.5,75 + 15.6,25 + 10.6,75 + 5.7,25}}{{2 + 8 + 15 + 10 + 5}} = 6,35\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{2.5,{{25}^2} + 8.5,{{75}^2} + 15.6,{{25}^2} + 10.6,{{75}^2} + 5.7,{{25}^2}}}{{2 + 8 + 15 + 10 + 5}} - 6,{35^2} = 0,2775\).
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2775} = 0,5268\).
Khảo sát chiều cao (cm) của 52 học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là
25.
24.
7.
20.
Đáp án đúng: A
Khoảng biến thiên R = 180 – 155 = 25.
Điều tra cân nặng của các học sinh lớp 12D cho trong bảng sau:
(a) Mẫu số liệu trên có khoảng biến thiên là 30.
(b) Mẫu số liệu trên có Q1 ≈ 40,1; Q3 ≈ 50,39.
(c) Khoảng tứ phân vị là ∆Q = 7.
(d) Mẫu số liệu trên có phương sai là 51,75.
a) Khoảng biến thiên R = 70,5 – 40,5 = 30.
b) Ta có x1; x2; …; x42 lần lượt là cân nặng của 42 học sinh lớp 12D được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = {x_{11}} \in \left[ {45,5;50,5} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 45,5 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 10}}{7}.5 \approx 45,86\).
Ta có Q3 = x32 ∈ [50,5; 55,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 50,5 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 17}}{{16}}.5 \approx 50,03\).
c) Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = 50,03 - 45,86 = 4,17\).
d)
Ta có \(\overline x = \frac{{43.10 + 48.7 + 53.16 + 58.4 + 63.2 + 68.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} = \frac{{1088}}{{21}}\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{43}^2}.10 + {{48}^2}.7 + {{53}^2}.16 + {{58}^2}.4 + {{63}^2}.2 + {{68}^2}.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} - {\left( {\frac{{1088}}{{21}}} \right)^2} \approx 49,77\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B được cho dưới bảng sau
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 25.
(b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu số nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 5,83 (làm tròn đến hàng phần trăm).
(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực B là 7,01 (làm tròn đến hàng phần trăm).
(d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 30 – 5 = 25.
b) Xét lĩnh vực A.
Ta có \(\overline {{x_A}} = \frac{{2.7,5 + 4.12,5 + 7.17,5 + 5.22,5 + 3.27,5}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} = \frac{{255}}{{14}}\).
Phương sai: \(s_A^2 = \frac{{2.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 7.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 3.27,{5^2}}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} - {\left( {\frac{{255}}{{14}}} \right)^2} = \frac{{5000}}{{147}}\).
Độ lệch chuẩn:\({s_A} = \sqrt {\frac{{5000}}{{147}}} \approx 5,83\).
c) Xét lĩnh vực B
Ta có \(\overline {{x_B}} = \frac{{5.7,5 + 4.12,5 + 6.17,5 + 2.22,5 + 4.27,5}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} = \frac{{695}}{{42}}\).
Phương sai: \(s_B^2 = \frac{{5.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 6.17,{5^2} + 2.22,{5^2} + 4.27,{5^2}}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} - {\left( {\frac{{695}}{{42}}} \right)^2} = \frac{{21650}}{{441}}\).
Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {\frac{{21650}}{{441}}} \approx 7,01\).
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Thống kê lại số giờ chơi thể thao trong 1 tuần của học sinh lớp 12C ở bảng sau:
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 12 giờ.
(b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc thuộc [3; 6).
(c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{681}}{{460}}\).
(d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 7,9236.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 12 – 0 = 12.
b) Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 14 + 23 = 50.
Gọi x1; x2; ...; x50 là thời gian chơi thể thao của 50 học sinh trong 1 tuần được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có Q1 = x13 ∈ [3; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
c) Ta có \({Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{10}}.3 = \frac{{117}}{{20}}\).
Ta có Q3 = x38 ∈ [9; 12) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 27}}{{23}}.3 = \frac{{477}}{{46}}\).
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = \frac{{477}}{{46}} - \frac{{117}}{{20}} = \frac{{2079}}{{460}}\).
d)
Ta có \(\overline x = \frac{{3.1,5 + 10.4,5 + 14.7,5 + 23.10,5}}{{3 + 10 + 14 + 23}} = \frac{{198}}{{25}}\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{3.1,{5^2} + 10.4,{5^2} + 14.7,{5^2} + 23.10,{5^2}}}{{3 + 10 + 14 + 23}} - {\left( {\frac{{198}}{{25}}} \right)^2} = 7,9236\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Thời gian xem ti vi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh lớp 12 thu được kết quả như sau:
(a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 25.
(b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [5; 10).
(c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ 6,1 giờ.
(d) Từ một mẫu số liệu khác về thời gian xem ti vi trong tuần trước của một số học sinh lớp 11 người ta tính được khoảng tứ phân vị là 5 giờ. Khi đó, thời gian xem ti vi của học sinh lớp 12 phân tán hơn của học sinh lớp 11.
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 25 – 0 = 25.
b) Cỡ mẫu n = 10 + 6 + 8 + 4 + 2 = 30.
Gọi x1; x2; ...; x30 là thời gian xem ti vi của 30 học sinh trong tuần trước được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có Q3 = x23∈ [10; 15) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
c)
Ta có \(\overline x = \frac{{10.2,5 + 6.7,5 + 8.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5}}{{10 + 6 + 8 + 4 + 2}} = 9,5\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{10.2,{5^2} + 6.7,{5^2} + 8.12,{5^2} + 4.17,{5^2} + 2.22,{5^2}}}{{10 + 6 + 8 + 4 + 2}} - 9,{5^2} = \frac{{118}}{3}\).
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {\frac{{118}}{3}} \approx 6,3\) giờ.
d) Ta có Q1 = x8∈ [0; 5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Có \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.5 = \frac{{15}}{4}\).
Q3 = x23∈ [10; 15) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
\({Q_3} = 10 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 16}}{8}.5 = \frac{{225}}{{16}}\).
Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{225}}{{16}} - \frac{{15}}{4} \approx 10,3\).
Vì 10,5 > 5 nên thời gian xem ti vi của học sinh lớp 12 phân tán hơn học sinh lớp 11.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12B trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kg).
(a) Số học sinh nặng dưới 50 kg là 12.
(b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29.
(c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{{39}}{2}\).
(d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128.
a)Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2 + 10 = 12.
b) Nhóm có tần số lớn nhất là [50; 60) nên nhóm này chứa mốt.
Ta có \({M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}}.10 \approx 54,29\).
c) Gọi x1; x2; ...; x40 lần lượt là cân nặng của 40 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà x10; x11∈ [40; 50) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.10 = 48\).
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà x30, x31∈ [60;70) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}.10 = \frac{{125}}{2}\).
Khi đó \({\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}\).
d)
Ta có \(\overline x = \frac{{2.35 + 10.45 + 16.55 + 8.65 + 2.75 + 2.85}}{{40}} = 56\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}}}{{40}} - {56^2} = 129\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Cỡ mẫu n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125.
Gọi x1; x2; ...; x125 là thời gian đọc một trang báo điện tử của 125 lượt truy cập được sắp theo thứ tự không giảm.
Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{31}} + {x_{32}}}}{2}\) mà x31; x32∈ [0; 2) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Ta có \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{125}}{4} - 0}}{{45}}.2 = \frac{{25}}{{18}}\).
Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{94}} + {x_{95}}}}{2}\)mà x94; x95∈ [4;6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Ta có \({Q_3} = 4 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - 79}}{{23}}.2 = \frac{{243}}{{46}}\).
Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{243}}{{46}} - \frac{{25}}{{18}} \approx 3,89\).
Trả lời: 3,89.
Thống kê cân nặng của một số trẻ sơ sinh tại một bệnh viện, người ta thu được kết quả cho ở bảng dưới đây
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 4 – 2,5 = 1,5.
Trả lời: 1,5.
Một cửa hàng thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở cửa hàng đó trong một ngày. Số liệu được cho ở bảng
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Ta có \(\overline x = \frac{{42,5.4 + 47,5.14 + 52,5.8 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.2}}{{44}} = \frac{{585}}{{11}}\).
Phương sai: \({s^2} = \frac{{42,{5^2}.4 + 47,{5^2}.14 + 52,{5^2}.8 + 57,{5^2}.10 + 62,{5^2}.6 + 67,{5^2}.2}}{{44}} - {\left( {\frac{{585}}{{11}}} \right)^2} \approx 46,1\).
Trả lời: 46,1.
Bảng dưới đây thống kê số giờ tự học ở nhà của 21 học sinh lớp 12 được hỏi ngẫu nhiên tại một trường THPT của Thành phố Hà Nội.
Tìm phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[\overline x = \frac{{6.1 + 3.3 + 7.5 + 5.7}}{{21}} = \frac{{85}}{{21}}\].
Phương sai của mẫu số liệu:
\[{s^2} = \frac{{{{6.1}^2} + {{3.3}^2} + {{7.5}^2} + {{5.7}^2}}}{{21}} - {\left( {\frac{{85}}{{21}}} \right)^2} \approx 5,19\].
Trả lời: 5,19.
Bảng dưới đây thống kê số tập bài chấm điểm thi vào 10 môn Toán tại TP Hà Nội năm 2024 tại một tổ chấm.
Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu là \[n = 1 + 2 + 4 + 11 + 7 = 25\].
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[\overline x = \frac{{1.1,5 + 2.4,5 + 4.7,5 + 11.10,5 + 7.13,5}}{{25}} = 10,02\]
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[{s^2} = \frac{{1.1,{5^2} + 2.4,{5^2} + 4.7,{5^2} + 11.10,{5^2} + 7.13,{5^2}}}{{25}} - 10,{02^2} = \frac{{6156}}{{625}}\]
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{6156}}{{625}}} \approx 3,14\).
Trả lời: 3,14.
