Trắc nghiệm Bài tập cuối chương III lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Đáp án đúng: A

Khoảng biến thiên R = 180 – 155 = 25.

a) Khoảng biến thiên R = 70,5 – 40,5 = 30.

b) Ta có x₁; x₂; …; x₄₂ lần lượt là cân nặng của 42 học sinh lớp 12D được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = {x_{11}} \in \left[ {45,5;50,5} \right)\) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 45,5 + \frac{{\frac{{42}}{4} - 10}}{7}.5 \approx 45,86\).

Ta có Q₃ = x₃₂ $\in$ [50,5; 55,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 50,5 + \frac{{\frac{{3.42}}{4} - 17}}{{16}}.5 \approx 50,03\).

c) Khoảng tứ phân vị là \({\Delta _Q} = 50,03 - 45,86 = 4,17\).

d)

Ta có \(\overline x = \frac{{43.10 + 48.7 + 53.16 + 58.4 + 63.2 + 68.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} = \frac{{1088}}{{21}}\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{43}^2}.10 + {{48}^2}.7 + {{53}^2}.16 + {{58}^2}.4 + {{63}^2}.2 + {{68}^2}.3}}{{10 + 7 + 16 + 4 + 2 + 3}} - {\left( {\frac{{1088}}{{21}}} \right)^2} \approx 49,77\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhà đầu tư vào lĩnh vực A là 30 – 5 = 25.

b) Xét lĩnh vực A.

Ta có \(\overline {{x_A}} = \frac{{2.7,5 + 4.12,5 + 7.17,5 + 5.22,5 + 3.27,5}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} = \frac{{255}}{{14}}\).

Phương sai: \(s_A^2 = \frac{{2.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 7.17,{5^2} + 5.22,{5^2} + 3.27,{5^2}}}{{2 + 4 + 7 + 5 + 3}} - {\left( {\frac{{255}}{{14}}} \right)^2} = \frac{{5000}}{{147}}\).

Độ lệch chuẩn:\({s_A} = \sqrt {\frac{{5000}}{{147}}} \approx 5,83\).

c) Xét lĩnh vực B

Ta có \(\overline {{x_B}} = \frac{{5.7,5 + 4.12,5 + 6.17,5 + 2.22,5 + 4.27,5}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} = \frac{{695}}{{42}}\).

Phương sai: \(s_B^2 = \frac{{5.7,{5^2} + 4.12,{5^2} + 6.17,{5^2} + 2.22,{5^2} + 4.27,{5^2}}}{{5 + 4 + 6 + 2 + 4}} - {\left( {\frac{{695}}{{42}}} \right)^2} = \frac{{21650}}{{441}}\).

Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {\frac{{21650}}{{441}}} \approx 7,01\).

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực B có xu hướng phân tán rộng hơn so với tiền lãi của các nhà đầu tư trong lĩnh vực A.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 12 – 0 = 12.

b) Cỡ mẫu n = 3 + 10 + 14 + 23 = 50.

Gọi x₁; x₂; ...; x₅₀ là thời gian chơi thể thao của 50 học sinh trong 1 tuần được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₁ = x₁₃ $\in$ [3; 6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

c) Ta có \({Q_1} = 3 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{10}}.3 = \frac{{117}}{{20}}\).

Ta có Q₃ = x₃₈ $\in$ [9; 12) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 9 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - 27}}{{23}}.3 = \frac{{477}}{{46}}\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là \({\Delta _Q} = \frac{{477}}{{46}} - \frac{{117}}{{20}} = \frac{{2079}}{{460}}\).

d)

Ta có \(\overline x = \frac{{3.1,5 + 10.4,5 + 14.7,5 + 23.10,5}}{{3 + 10 + 14 + 23}} = \frac{{198}}{{25}}\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{3.1,{5^2} + 10.4,{5^2} + 14.7,{5^2} + 23.10,{5^2}}}{{3 + 10 + 14 + 23}} - {\left( {\frac{{198}}{{25}}} \right)^2} = 7,9236\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 25 – 0 = 25.

b) Cỡ mẫu n = 10 + 6 + 8 + 4 + 2 = 30.

Gọi x₁; x₂; ...; x₃₀ là thời gian xem ti vi của 30 học sinh trong tuần trước được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có Q₃ = x₂₃$\in$ [10; 15) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

c)

Ta có \(\overline x = \frac{{10.2,5 + 6.7,5 + 8.12,5 + 4.17,5 + 2.22,5}}{{10 + 6 + 8 + 4 + 2}} = 9,5\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{10.2,{5^2} + 6.7,{5^2} + 8.12,{5^2} + 4.17,{5^2} + 2.22,{5^2}}}{{10 + 6 + 8 + 4 + 2}} - 9,{5^2} = \frac{{118}}{3}\).

Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {\frac{{118}}{3}} \approx 6,3\) giờ.

d) Ta có Q₁ = x₈$\in$ [0; 5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Có \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 0}}{{10}}.5 = \frac{{15}}{4}\).

Q₃ = x₂₃$\in$ [10; 15) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

\({Q_3} = 10 + \frac{{\frac{{3.30}}{4} - 16}}{8}.5 = \frac{{225}}{{16}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{225}}{{16}} - \frac{{15}}{4} \approx 10,3\).

Vì 10,5 > 5 nên thời gian xem ti vi của học sinh lớp 12 phân tán hơn học sinh lớp 11.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

a)Số học sinh nặng dưới 50 kg là 2 + 10 = 12.

b) Nhóm có tần số lớn nhất là [50; 60) nên nhóm này chứa mốt.

Ta có \({M_0} = 50 + \frac{{16 - 10}}{{\left( {16 - 10} \right) + \left( {16 - 8} \right)}}.10 \approx 54,29\).

c) Gọi x₁; x₂; ...; x₄₀ lần lượt là cân nặng của 40 học sinh được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\) mà x₁₀; x₁₁$\in$ [40; 50) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 40 + \frac{{\frac{{40}}{4} - 2}}{{10}}.10 = 48\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2}\) mà x₃₀, x₃₁$\in$ [60;70) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{3.40}}{4} - 28}}{8}.10 = \frac{{125}}{2}\).

Khi đó \({\Delta _Q} = \frac{{125}}{2} - 48 = \frac{{29}}{2}\).

d)

Ta có \(\overline x = \frac{{2.35 + 10.45 + 16.55 + 8.65 + 2.75 + 2.85}}{{40}} = 56\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{2.35}^2} + {{10.45}^2} + {{16.55}^2} + {{8.65}^2} + {{2.75}^2} + {{2.85}^2}}}{{40}} - {56^2} = 129\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Cỡ mẫu n = 45 + 34 + 23 + 18 + 5 = 125.

Gọi x₁; x₂; ...; x₁₂₅ là thời gian đọc một trang báo điện tử của 125 lượt truy cập được sắp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_{31}} + {x_{32}}}}{2}\) mà x₃₁; x₃₂$\in$ [0; 2) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Ta có \({Q_1} = 0 + \frac{{\frac{{125}}{4} - 0}}{{45}}.2 = \frac{{25}}{{18}}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{94}} + {x_{95}}}}{2}\)mà x₉₄; x₉₅$\in$ [4;6) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có \({Q_3} = 4 + \frac{{\frac{{3.125}}{4} - 79}}{{23}}.2 = \frac{{243}}{{46}}\).

Suy ra \({\Delta _Q} = \frac{{243}}{{46}} - \frac{{25}}{{18}} \approx 3,89\).

Trả lời: 3,89.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 4 – 2,5 = 1,5.

Trả lời: 1,5.

Ta có \(\overline x = \frac{{42,5.4 + 47,5.14 + 52,5.8 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.2}}{{44}} = \frac{{585}}{{11}}\).

Phương sai: \({s^2} = \frac{{42,{5^2}.4 + 47,{5^2}.14 + 52,{5^2}.8 + 57,{5^2}.10 + 62,{5^2}.6 + 67,{5^2}.2}}{{44}} - {\left( {\frac{{585}}{{11}}} \right)^2} \approx 46,1\).

Trả lời: 46,1.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x = \frac{{6.1 + 3.3 + 7.5 + 5.7}}{{21}} = \frac{{85}}{{21}}\].

Phương sai của mẫu số liệu:

\[{s^2} = \frac{{{{6.1}^2} + {{3.3}^2} + {{7.5}^2} + {{5.7}^2}}}{{21}} - {\left( {\frac{{85}}{{21}}} \right)^2} \approx 5,19\].

Trả lời: 5,19.

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu là \[n = 1 + 2 + 4 + 11 + 7 = 25\].

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x = \frac{{1.1,5 + 2.4,5 + 4.7,5 + 11.10,5 + 7.13,5}}{{25}} = 10,02\]

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[{s^2} = \frac{{1.1,{5^2} + 2.4,{5^2} + 4.7,{5^2} + 11.10,{5^2} + 7.13,{5^2}}}{{25}} - 10,{02^2} = \frac{{6156}}{{625}}\]

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {\frac{{6156}}{{625}}} \approx 3,14\).

Trả lời: 3,14.