20 câu hỏi
Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn được treo cách sàn nhà là 2 m, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 1,5 m. Kiến thức toán học nào giúp mô tả chính xác và ngắn gọn vị trí của chiếc bóng đèn trong không gian?
Để mô tả chính xác và ngắn gọn vị trí của chiếc bóng đèn trong không gian, chúng ta có thể sử dụng hệ tọa độ trong không gian và khoảng cách các điểm trong không gian.
Trong không gian, xét ba trục Ox, Oy, Oz có chung gốc O và đôi một vuông góc với nhau. Gọi là các vectơ đơn vị trên các trục đó (H.2.35).
a) Gọi tên các mặt phẳng tọa độ có trong Hình 2.35.
a) Các mặt phẳng tọa độ là (Oxy), (Oxz), (Oyz).
b) Vì Ox ^ Oy, Ox ^ Oz nên Ox ^ (Oyz) Þ (Oxy) ^ (Oyz); (Oxz) ^ (Oyz).
Tương tự (Oxy) ^ (Oxz).
Do đó các mặt phẳng này đôi một vuông góc với nhau.
Góc căn phòng trong Hình 2.34 gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian.
Mô tả: Hệ tọa độ Oxyz có:
+) Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Oxz) là hai bức tường. Khi đó ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
+) Gốc tọa độ O trùng với một góc phòng là giao điểm của 3 trục Ox, Oy, Oz.
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên các cạnh CC', CB và CD đôi một vuông góc với nhau.
Các vectơ cùng có điểm đầu là C.
Suy ra có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ lần lượt cùng hướng với các vectơ .
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).
a) Hai vectơ và có bằng nhau không?
a) Vì OADB.CFME là hình hộp chữ nhật nên theo quy tắc hình hộp ta có:
.
b) Vì là vectơ đơn vị trên trục Ox nên ta có với x là số thực.
Vì là vectơ đơn vị trên trục Oy nên ta có với y là số thực.
Vì là vectơ đơn vị trên trục Oz nên ta có với z là số thực.
Do đó với x, y, z là các số thực.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Gốc O có tọa độ là O(0; 0; 0).
Tìm tọa độ của điểm N trong Hình 2.39.
Ta có .
Do đó N(2; 5; 4).
Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm B, D và C'.
Theo ví dụ 3, ta có: m = 2, n = 3, p = 5.
Theo quy tắc hình bình hành ta có: .
Do đó B(0; 3; 5).
Theo quy tắc hình bình hành ta có: .
Do đó D(2; 0; 5).
Theo quy tắc hình bình hành ta có: .
Do đó C'(2; 3; 0).
Hệ tọa độ Oxyz có:
+) Mặt phẳng (Oxy) là sàn nhà, hai mặt phẳng (Oyz), (Oxz) là hai bức tường. Khi đó ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
+) Gốc tọa độ O trùng với một góc phòng là giao điểm của 3 trục Ox, Oy, Oz.
+) Điểm N là vị trí của đèn.
Khi đó .
Do đó N(1; 1,5; 2).
Tọa độ của vectơ là (1; 2; 5).
Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.
Quãng đường máy bay đi được trong nửa giờ là 890.0,5 = 445 (km).
Vì chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ nên tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó là: (0; 445; 0).
Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).
Hình vẽ phù hợp là
a) A(0; 0; 0).
b) A nằm trên tia Ox và OA = 2 nên . Suy ra A(2; 0; 0).
c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3 nên . Suy ra A(0; −3; 0).
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
a) Ta có O (0; 0; 0).
Vì OABC là hình bình hành nên .
Gọi C(x; y; z). Suy ra ; .
Mà nên x = −1; y = 2; z = 1.
Vậy C(−1; 2; 1).
Khi máy bay di chuyển trên đường băng tức là máy bay di chuyển ở trên mặt đất,tức là thuộc mặt phẳng (Oxy). Do đó máy bay khi di chuyển trên đường băng thì tọa độ của nó luôn có dạng (x; y; 0) với x, y là hai số thực nào đó.
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
