Bài tập Hệ trục tọa độ trong không gian Xác định tọa độ điểm, tọa độ vectơ lớp 12 (có lời giải)
10 câu hỏi
Cho hai điểm M(1; −2; 3) và N(3; 4; −5). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {NM} \) là
(−2; 6; 8);
(2; 6; −8);
(−2; 6; −8);
(−2; −6; 8).
Đáp án đúng là: D
\(\overrightarrow {NM} = \left( {1 - 3; - 2 - 4;3 + 5} \right) = \left( { - 2; - 6;8} \right)\).
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tọa độ của điểm A là
(−1; 2; −3);
(2; −3; −1);
(−3; 2; −1);
(2; −1; −3).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \) A(−1; 2; −3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \) và \(B\left( {2;1;4} \right)\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {BA} \) là
(0; −4; 0);
(4; −2; 8);
(−1; −1; 2);
(−2; −2; 4).
Đáp án đúng là: A
Ta có A(2; −3; 4) \(\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 4;0} \right)\).
Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của M(2; 1; 4) lên trục Ox là
(2; 0; 0);
(0; 1; 0);
(0; 0; 4);
(0; 1; 4).
Đáp án đúng là: A
Tọa độ hình chiếu của M(2; 1; 4) lên trục Ox là (2; 0; 0).
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
(1; 0; 3);
(1; 0; 0);
(1; −2; 0);
(0; −2; 3).
Đáp án đúng là: D
Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là (0; −2; 3).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A(3; 1; 2), B(1; 0; 1), C(2; 3; 0). Tọa độ đỉnh D là
(1; 1; 0);
(0; 2; −1);
(4; 4; 1);
(1; 3; −1).
Đáp án đúng là: C
Vì ABCD là hình bình hành suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} - 3 = 1\\{y_D} - 1 = 3\\{z_D} - 2 = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 4\\{y_D} = 4\\{z_D} = 1\end{array} \right.\).
Vậy D(4; 4; 1).
Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k \). Khi điểm M Oy thì giá trị x + 2y bằng
2;
4;
1;
3.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k \) M(2x – 4; −4; y – 1).
Vì M Oy nên \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 4 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\). Vậy x + 2y = 4.
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i \). Tọa độ \(\overrightarrow b \) bằng
(−1; 4; 0);
(1; 4; 0);
(0; −1; 4);
(4; −1; 0).
Đáp án đúng là: A
\(\overrightarrow b = 4\overrightarrow j - \overrightarrow i \)\( \Rightarrow \overrightarrow b = \left( { - 1;4;0} \right)\).
Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −1), \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\). Tọa độ của \(\overrightarrow {OB} \) là
\(\overrightarrow {OB} = \left( { - 2;4; - 6} \right)\);
\(\overrightarrow {OB} = \left( {2; - 4;6} \right)\);
\(\overrightarrow {OB} = \left( { - 4; - 2; - 4} \right)\);
\(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1;5} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - {x_A} = 3\\{y_B} - {y_A} = - 1\\{z_B} - {z_A} = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} - 1 = 3\\{y_B} - 3 = - 1\\{z_B} + 1 = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_B} = 4\\{y_B} = 2\\{z_B} = 4\end{array} \right.\).
Vậy B(4; 2; 4) hay \(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2;4} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có điểm A trùng với gốc tọa độ O, điểm B nằm trên tia Ox, điểm D nằm trên tia Oy, điểm A' nằm trên tia Oz. Biết AB = 2; AD = 4; AA' = 3. Gọi tọa độ của C' là (a; b; c) khi đó biểu thức a + b – c có giá trị là
−4;
9;
3;
6.
Đáp án đúng là: C
Theo giả thiết ta có \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow i ;\overrightarrow {AD} = 4\overrightarrow j ;\overrightarrow {AA'} = 3\overrightarrow k \).
Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = 2\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \).
Do đó C'(2; 4; 3). Vậy a + b – c = 2 + 4 – 3 = 3.
