a) Không, do điểm A không nằm trong mặt phẳng (A'B'C'D').

b) Không, do hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC'D') không vuông góc với nhau mà mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) vuông với nhau.

c) Có thể chọn hệ trục Oxyz với gốc O trùng với đỉnh C, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia CB, CD, CC'.

a) Tọa độ điểm A thỏa mãn là: A(0; 3; 0).

b) Tọa độ điểm A thỏa mãn là: A(0; 0; −5).

c) Tọa độ điểm A thỏa mãn là: A(5; 8; 0).

a) Ta có: \(\overrightarrow 0 \) = (0; 0; 0) nên \(\overrightarrow {AB} \) = (0; 0; 0).

b) Ta có: \( - 2\overrightarrow k \) = −2(0; 0; 1) = (0; 0; −2) nên \(\overrightarrow {AB} \) = (0; 0; −2).

c) Ta có: \(3\overrightarrow i - 5\overrightarrow j + \overrightarrow k \) = (3; −5; 1) nên \(\overrightarrow {AB} \) = (3; −5; 1).

a) \(\overrightarrow {AB} \) = (2 – 4; 5 – 5; −1 – (−1)) = (−2; 0; 0) = −2\(\overrightarrow i \).

Suy ra \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow i \) là hai vectơ cùng phương.

Do đó đường thẳng AB (là giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \)) song song với trục Ox (là giá của vectơ \(\overrightarrow i \)).

b) Ta có: \(\overrightarrow {OC} \) = \(0\overrightarrow i + 0\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \)= \(3\overrightarrow k \).

Suy ra vectơ \(\overrightarrow {OC} \) và vectơ \(\overrightarrow k \) cùng hướng.

Do đó điểm C thuộc tia Oz.

a) Có điểm O' thuộc tia Ox và OO' = 3 hay ta có: \(\overrightarrow {OO'} = 3\overrightarrow i \) = (3; 0; 0).

Vậy \(\overrightarrow {OO'} \) = (3; 0; 0).

b) Từ a, ta có O'(3; 0; 0).

Gọi tọa độ điểm A'(x₁; y₁; z₁), B'(x₂; y₂; z₂)

Có OAB.O'A'B' là lăng trụ tam giác nên \(\overrightarrow {OO'} \) = \(\overrightarrow {AA'} \) = \(\overrightarrow {BB'} \)

Do đó, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 1 = 3\\{y_1} - 1 = 0\\{z_1} - 7 = 0\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{y_1} = 1\\{z_1} = 7\end{array} \right.\) ⇒ A'(4; 1; 7).

                     \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} - 2 = 3\\{y_2} - 4 = 0\\{z_2} - 7 = 0\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 5\\{y_2} = 4\\{z_2} = 7\end{array} \right.\) ⇒ B'(5; 4; 7).

Ta có: A(0; 0; 0), D(3; 0; 0), B(0; −1; 0), A'(0; 0; −2).

Ta có D(3; 0; 0), B(0; −1; 0) nên C(3; −1; 0).

Mà \(\overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {DD'} \) = (0; 0; −2).

Gọi C'(x; y; z), ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\y + 1 = 0\\z - 0 = - 2\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\\z = - 2\end{array} \right.\) ⇒ C'(3; −1; −2).

Tương tự với điểm B'(x₁; y₁; z₁) ta tính được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 0 = 0\\{y_1} + 1 = 0\\{z_1} - 0 = - 2\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{y_1} = - 1\\{z_1} = - 2\end{array} \right.\)

⇒ B'(0; −1; −2).

Tương tự với điểm D'(x₂; y₂; z₂) ta tính được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} - 3 = 0\\{y_2} - 0 = 0\\{z_2} - 0 = - 2\end{array} \right.\)⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = 3\\{y_2} = 0\\{z_2} = - 2\end{array} \right.\)

⇒ D'(3; 0; −2).