Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Phép chiếu song song có đáp án
16 câu hỏi
Các tia nắng song song theo phương I khi chiếu tới biển báo giao thông hình chữ nhật ABCD tạo thành bóng trên mặt đường (xem hình bên). Bóng của biển báo này có dạng hình gì? Tại sao?
Bóng của biển này có dạng hình bình hành.
+) Ta có: mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)
Mặt đất cắt các mp(AA’D’D) và mp(BB’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’D’ và B’C’. Do đó A’D’ // B’C’ (1).
+) Ta lại có: mp(ABB’A’) // mp(DD’C’C)
Mặt đất cắt các mp(ABB’A’) và mp(DD’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’B’ và D’C’. Do đó A’B’ // D’C’ (2).
Từ (1) và (2) ta có A’B’C’D’ là hình bình hành.
Trong hoạt động khởi động:
a) Các tia sáng AA’, BB’, DD’ có song song với nhau hay không?
b) Nêu cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường.
a) Các tia sáng AA’, BB’ và DD’ song song với nhau.
b) Cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường như sau:
Từ A kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm A’.
Từ B kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm B’.
Từ C kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm C’.
Từ D kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm D’.
Vậy ta có bóng của biển báo là hình bình hành A’B’C’D’.
Tìm phương chiếu, mặt phẳng chiếu của phép chiếu song song được mô tả trong Hình 2.
Quan sát hình vẽ trên, ta được:
+) Phương chiếu là đường thẳng a;
+) Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q).
Tìm ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu song song được mô tả trong Hình 3.
Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu có phương chiếu l là hình hộp C’D’H’G’.B’A’F’E’.
Trong Hình 4, xét phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và song song với phương chiếu.
a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở đâu?
b) Từ đó hãy chỉ ra ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P).
a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở trên đường thẳng a’.
b) Ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P) là đường thẳng a’.
Trong Hình 5, xét phép chiếu theo phương l với mặt phẳng chiếu (P). Biết a // b với a ⊂ (Q) và b ⊂ (R). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của hình chiếu a’, b’ của a, b trong hai trường hợp: (Q) // (R); (Q) ≡ (R).
Hình 5a): Trong trường hợp (Q) // (R) thì hình chiếu a’ // b’.
Hình 5b): Trong trường hợp (Q) ≡ (R) thì hình chiếu a’ ≡ b’.
Cho hình thang ABCD có đáy lớn AB và AB = 2CD, hình chiếu song song của ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ cũng là một hình thang và A’B’ = 2C’D’.
Hình chiếu song song của hình thang ABCD là tứ giác A’B’C’D’. Vì AB // CD và ABCD=2 nên theo tính chất phép chiếu song song thì A’B’ // C’D’ và A'B'C'D'=ABCD=2 hay A’B’ = 2C’D’.
Cho G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC và hình chiếu song song của tam giác ABC là tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng hình chiếu M’ của M là trung điểm của B’C’ và hình chiếu G’ của G cũng là trọng tâm tam giác A’B’C’.
+) Ta có:
Hình chiếu của B là B’
Hình chiếu của C là C’
Hình chiếu của M là M’
Suy ra:
B, M, C thẳng hàng nên B’, M’, C’ thẳng hàng
BMCM=B'M'C'M'=1hay B’M’ = C’M’
Vì vậy M’ là trung điểm của B’C’.
+) Ta lại có:
Hình chiếu của A là A’
Hình chiếu của M là M’
Hình chiếu của G là G’
Suy ra:
A, G, M thẳng hàng nên A’, G’, M’ thẳng hàng
AGAM=A'G'A'M'=23
A’M’ là đường trung tuyến của tam giác A’B’C’ nên G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.
Quan sát Hình 7 và cho biết các tia nắng song song đã tạo ra hình chiếu của hình hộp như thế nào trên nền nhà.
Dựa vào quan sát Hình 7, ta thấy hình chiếu của hình hộp chữ nhật trên nền nhà là một hình hộp chữ nhật khác đồng dạng với hình hộp chữ nhật ban đầu.
Gọi tên các hình khối có hình biểu diễn là các hình trong Hình 10.
Hình 10a) là hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật.
Hình 10b) là hình biểu diễn của hình lăng trụ đứng tam giác.
Hình 10c) là hình biểu diễn của hình chóp tứ giác.
Vẽ hình biểu diễn của một hình chóp tam giác SABC đặt trên một hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;
b) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó;
c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;
d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
a) Mệnh đề này đúng
b) Mệnh đề này đúng
c) Mệnh đề này đúng
d) Mệnh đề này đúng
Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.
Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn.
Vẽ tam giác ABC là hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn. Qua O ta kẻ hai dây ME và NF của elip lần lượt song song với AC và AB. Khi đó tứ giác MNEF là hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.
Cho hai điểm A, B nằm ngoài mặt phẳng (α) và đường thẳng d cắt (α). Giả sử đường thẳng AB cắt (α) tại điểm O. Gọi A’ và B’ lần lượt là hình chiếu song song của A và B trên (α) theo phương của đường thẳng d. Ba điểm O, A’, B’ có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn d sao cho:
a) A’B’ = AB;
b) A’B’ = 2AB.
Phép chiếu theo đường thẳng d tới mp(α) biến:
Điểm A thành điểm A’;
Điểm B thành điểm B’;
Điểm O thành chính điểm O.
Mà ba điểm A, B, O thằng hàng nên A’, B’, O thẳng hàng.
a) Để A’B’ = AB thì đường thẳng d phải vuông góc với (α).
b) Để A’B’ = 2AB thì
Vẽ hình biểu diễn của:
a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;
b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;
c) Hình hộp.
a)
+) Hình biểu diễn của mặt đáy là tam giác, hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.
b)
Hình biểu diễn của mặt đáy là lục giác có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau, đồng thời song song với đường chéo nối hai đỉnh còn lại. Hình biểu diễn của mặt bên là các hình bình hành.
c,Hình biểu diễn của các mặt là hình bình hành.
