Giải SGK Toán 11 CTST Bài 5. Phép chiếu song song có đáp án

Bóng của biển này có dạng hình bình hành.

+) Ta có: mp(AA’D’D) // mp(BB’C’C)

Mặt đất cắt các mp(AA’D’D) và mp(BB’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’D’ và B’C’. Do đó A’D’ // B’C’ (1).

+) Ta lại có: mp(ABB’A’) // mp(DD’C’C)

Mặt đất cắt các mp(ABB’A’) và mp(DD’C’C) lần lượt tại các giao tuyến A’B’ và D’C’. Do đó A’B’ // D’C’ (2).

Từ (1) và (2) ta có A’B’C’D’ là hình bình hành.

a) Các tia sáng AA’, BB’ và DD’ song song với nhau.

b) Cách xác định bóng C’ của điểm C trên mặt đường như sau:

Từ A kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm A’.

Từ B kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm B’.

Từ C kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm C’.

Từ D kẻ tia sáng song song theo phương l cắt mặt đất tại điểm D’.

Vậy ta có bóng của biển báo là hình bình hành A’B’C’D’.

Quan sát hình vẽ trên, ta được:

+) Phương chiếu là đường thẳng a;

+) Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q).

Ảnh của hình hộp ABEF.DCGH qua phép chiếu có phương chiếu l là hình hộp C’D’H’G’.B’A’F’E’.

a) Khi điểm M thay đổi trên đường thẳng a thì ảnh M’ của nó thay đổi ở trên đường thẳng a’.

b) Ảnh của đường thẳng a qua phép chiếu theo phương l lên mặt phẳng (P) là đường thẳng a’.

Hình 5a): Trong trường hợp (Q) // (R) thì hình chiếu a’ // b’.

Hình 5b): Trong trường hợp (Q) ≡ (R) thì hình chiếu a’ ≡ b’.

+) Ta có:

Hình chiếu của B là B’

Hình chiếu của C là C’

Hình chiếu của M là M’

Suy ra:

 B, M, C thẳng hàng nên B’, M’, C’ thẳng hàng

$\frac{BM}{CM}=\frac{B\text{'}M\text{'}}{C\text{'}M\text{'}}=1$hay B’M’ = C’M’

Vì vậy M’ là trung điểm của B’C’.

+) Ta lại có:

Hình chiếu của A là A’

Hình chiếu của M là M’

Hình chiếu của G là G’

Suy ra:

A, G, M thẳng hàng nên A’, G’, M’ thẳng hàng

$\frac{AG}{AM}=\frac{A\text{'}G\text{'}}{A\text{'}M\text{'}}=\frac{2}{3}$

A’M’ là đường trung tuyến của tam giác A’B’C’ nên G’ là trọng tâm tam giác A’B’C’.

Dựa vào quan sát Hình 7, ta thấy hình chiếu của hình hộp chữ nhật trên nền nhà là một hình hộp chữ nhật khác đồng dạng với hình hộp chữ nhật ban đầu.