20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 5. Phép chiếu song song (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng.
B
Tính chất của phép chiếu song song.
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau.
a' và b' luôn cắt nhau.
a' và b' có thể trùng nhau.
a' và b' không thể song song.
a' và b' có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.
D
Gọi d là phương chiếu, a Ì (P), b Ì (Q) và d // (P), d // (Q).
Nếu (P) Ç (Q) thì a' và b' cắt nhau.
Nếu (P) // (Q) thì a' // b'.
D
Theo tính chất phép chiếu song song
Phép chiếu song song biến ba đường thẳng song song thành một đường thẳng hoặc hai đường thẳng song song hoặc thành ba đường thẳng đôi một song song với nhau.
Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
Một tam giác bất kì có thể song song với hình chiếu của nó.
Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
A
Khi mặt phẳng chiếu song song với đường thẳng đã cho thì đường thẳng đó song song với hình chiếu của nó.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.
Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.
A
Phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành một đa giác.
\[M'\] là trung điểm của \[A'B'\].
\[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
\[M'\] là trung điểm của \[A'C'\].
Cả ba đáp án trên đều sai.
B
Ta có phép chiếu song song đường thẳng \[CC'\], biến \[C\] thành \[C'\], biến \[B\] thành \[B'\].
Do \[M\] là trung điểm của \[BC\] suy ra \[M'\] là trung điểm của \[B'C'\].
\[A'\].
\[B'\].
\[C'\].
\[I'\].
B
Ta có \[\left. \begin{array}{l}AI{\rm{//}}B'I'\\AI = B'I'\end{array} \right\} \Rightarrow AIB'I'\] là hình bình hành.
Suy ra qua phép chiếu song song đường thẳng \[AI'\], mặt phẳng chiếu \[\left( {A'B'C'} \right)\] biến điểm \[I\] thành điểm \[B'\].
\[S\].
Trung điểm của \[SD\].
\[A\].
\[D\].
B
Giả sử \[N\] là ảnh của \[M\] theo phép chiếu song song đường thẳng \[AB\] lên mặt phẳng \[\left( {SAD} \right)\].
Suy ra \[MN{\rm{//}}AB\]\[ \Rightarrow MN{\rm{//}}CD\]. Do \[M\] là trung điểm của \[SC\]\[ \Rightarrow N\] là trung điểm của \[SD\].
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 20 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Đoạn thẳng MN.
Điểm O.
Tam giác CMN.
Đoạn thẳng BD.
A
Ta có O'C' = AO và O'C' // AO nên tứ giác O'C'OA là hình bình hành Þ O'A // C'O.
Do đó hình chiếu của điểm C' qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.
Mặt khác điểm M và N thuộc mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của M và N qua phép chiếu song song theo phương O'A lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là điểm M và N.
Vậy qua phép chiếu song song theo phương AO' lên mặt phẳng (ABCD) thì hình chiếu của tam giác C'MN là đoạn thẳng MN.
a) Vì AD // B'C' (// A'D') và AD = B'C' (= A'D') nên ADC'B' là hình bình hành.
b) Vì ADC'B' là hình bình hành nên AB' // C'D.
Do đó điểm B' là hình chiếu song song của A lên mặt phẳng (BCC'B') qua phép chiếu song song theo đường thẳng C'D.
c) Ta có B' Î (BCC'B') và AB // C'D' nên qua phép chiếu song song theo phương C'D' lên mặt phẳng (BCC'B') biến DAB'D' thành DBB'C'.
d) Gọi I là điểm đối xứng của A' qua B'.
Khi đó ta chứng minh được C'I // D'B' // DB, C'I = DB.
Nếu (DC'B) mở rộng thành (DBIC') và DBIC' là hình bình hành.
Hình chiếu của D, B, C' là chính nó.
Hình chiếu của A là B; hình chiếu của A'; B' là I; hình chiếu của D' là C', hình chiếu của C là D.
Do đó hình chiếu của hình hộp ABCD.A'B'C'D' lên (BC'D) theo phương AB là hình bình hành DBIC'.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
a) Hình chiếu song song của điểm P theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.
b) DSAB có MM' là đường trung bình nên MM' // SA;
DSAD có NN' là đường trung bình nên NN' // SA.
Do đó Hình chiếu của đường thẳng MN theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng M'N'.
c) Trong DSAC kẻ QQ' // SA vì Q là trung điểm của SC nên Q' là trung điểm của AC.
Do đó hình chiếu song song của điểm Q theo phương SA lên mặt phẳng (ABC) là điểm Q' (với Q' là trung điểm của AC).
d) Hình chiếu song song của tam giác MNP theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác M'N'A.
Ta có \[{S_{M'N'A}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}} = \frac{1}{4}.4.5 = 5\] cm2.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Trong DABC, kẻ MN // AC.
Vì M là trung điểm của AC nên N là trung điểm của BC.
Do đó hình chiếu của M trên mặt phẳng (BCD) theo phương AC là trung điểm của BC.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ MK // SO (K Î AO).
Suy ra K là hình chiếu song song của M trên (ABCD) theo phương SO.
Xét DSAO có MK // SO mà M là trung điểm của SA nên K là trung điểm của AO.
b) Vì K là trung điểm của AO nên \(\frac{{KO}}{{AO}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
c) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;
K là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;
Trong mặt phẳng (SBO), kẻ NI // SO nên I là hình chiếu của N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.
Suy ra hình chiếu của DSMN trên mặt phẳng (ABCD) là DOKI theo phương SO.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD nên OK ^ OI. Do đó DOKI vuông tại O.
d) Vì \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KO = \frac{{AC}}{4} = 1\)
Tương tự \(OI = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}.6 = \frac{3}{2}\).
Do đó \[{S_{\Delta OKI}} = \frac{1}{2}.OK.OI = \frac{1}{2}.1.\frac{3}{2} = \frac{3}{4}\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
a) Ta có AI // B'I' và \[AI = B'I' = \frac{{AB}}{2}\] nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'.
b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'.
c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'.
Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC.
Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC.
Do đó ACMI' là hình bình hành.
d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M Î (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C').
I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C').
Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Trong mặt phẳng (ABB'A'), kẻ MM' // AA' (M' Î A'B').
Trong mặt phẳng (ACC'A'), kẻ NN' // AA' (N' Î A'C').
Do đó hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AA' lên mặt phẳng (A'B'C') là đoạn thẳng M'N'.
Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\) \( \Rightarrow \frac{{A'M'}}{{A'B'}} = \frac{{A'N'}}{{A'C'}} = \frac{1}{3}\) Þ M'N' // B'C' .
Do đó \[\frac{{M'N'}}{{B'C'}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\].
Trả lời: 0,33.
Trong mặt phẳng (SBO) kẻ MN // SO (N Î BO).
Khi đó N là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương chiếu SO.
Khi đó \(\frac{{BM}}{{BS}} = \frac{{BN}}{{BO}} = \frac{1}{3}\). Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4.
Trả lời: 4.
Hình chiếu song song của A trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD là D.
Kẻ ON // AD (N Î DC).
Vì O là trung điểm AC Þ N là trung điểm của DC.
Do đó N là hình chiếu song song của O trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.
Khi đó DN là hình chiếu song song của AO trên mặt phẳng (SCD) theo phương chiếu AD.
Khi đó MN ≡ DN.
Do đó \(\frac{{DN}}{{AO}} = \frac{{\frac{{DC}}{2}}}{{\frac{{DC\sqrt 2 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Trả lời: 2.
Ta có (AA'B') ≡ (AA'B'B).
Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MN // CB (N Î AB).
Do đó N là hình chiếu của M lên (AA'B') theo phương chiếu CB.
Vì M là trung điểm AC và MN // CB nên N là trung điểm AB.
Do đó \(\frac{{AB}}{{NB}} = 2\).
Trả lời: 2.
Gọi E là trung điểm của AB, M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD suy ra MN // CD.
Vậy hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên (ABD) là trọng tâm của DABD.
Vì M, N lần lượt là trọng tâm của DABC, DABD nên suy ra \(\frac{{EM}}{{EC}} = \frac{{EN}}{{ED}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).
Trả lời: 0,33.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
