Giải SBT Toán lớp 6 KNTT Bài 10: Số nguyên tố có đáp án

+) A = 6².9³

B = 3.8².25

Vậy A = 2².3⁸ và B = 2⁶.3.5². 

+)

Vậy 145 = 5. 29

+)

Vậy 310 = 2. 5. 31 

+)

Vậy 2 020 = 2².5.101

a) Từ bảng trên, ta có số 491, 499 là các số nguyên tố

Do đó để  là số nguyên tố thì a = 1 hoặc a = 9.

Vậy a = 1 hoặc a = 9.

b)

Ta có các số 233; 239 là số nguyên tố.

Do đó để  là hợp số thì a ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9};

Vậy a ∈ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Tra bảng nguyên tố ta thấy 829 và 971 là số nguyên tố

Theo dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5 ta có 9 891 ⁝ 3; 12 344 ⁝ 2; 32 015 ⁝ 5 nên 9 891; 12 344; 32 015 là hợp số.

a)

b) 

a)

Gọi các số còn thiếu là a, b, c, d như trên hình.

+) d = 2. 3 = 6

+) c = d. 7 = 6. 7 = 42

+) b = 5. 7 = 35

+) a = b. c = 35. 42 = 1 470

Vậy ta được hình sau:

b) 

Gọi các số còn thiếu là a, b, c, d, e như trên hình.

+) 21 = e. 7   e = 21: 7 = 3

+) c = 3. 21 = 63

+) d = 2. 5 = 10

+) b = d. 7 = 10. 7 = 70

+) a = b. c = 70. 63 = 4 410

Vậy ta được hình sau:

Ta có: 2 021 = 2 + 2 019

Vì 2 019 có tổng các chữ số là 2 + 0 + 1 + 9 = 12 ⁝ 3 nên 2 019 ⁝ 3 vì thế 2 019 không phải là số nguyên tố.

Ngoài số 2 là số chẵn nguyên tố duy nhất, các số nguyên tố khác hai đều là số lẻ.

Do vậy tổng của hai số nguyên tố khác 2 là một số chẵn

Mà 2 021 là số lẻ

Vậy 2 021 không thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được.

Ở ví dụ chúng ta nhận thấy có 6 hình vuông đơn vị, ta có 2 cách xếp chúng

Vì thế mà số hình vuông đơn vị bằng diện tích của hình chữ nhật khi đã xếp xong

Hay chính là ta đi phân tích 6 thành tích của chiều dài và chiều rộng

Ta có: 6 = 6. 1 = 3. 2

Vậy ta xếp 1 hàng 6 hình vuông đơn vị hoặc 2 hàng mỗi hàng có 3 hình vuông đơn vị

a) Ta có 7 = 7. 1

Do vậy ta có 1 cách xếp chúng thành hình chữ nhật.

Vậy ta xếp 1 hàng 7 hình vuông đơn vị

b) Ta có 12 = 12. 1 = 6. 2 = 4. 3

Do vậy ta có 3 cách xếp chúng thành hình chữ nhật.

Vậy ta xếp 1 hàng 12 hình vuông đơn vị; 2 hàng mỗi hàng có 6 hình vuông đơn vị hoặc 3 hàng có 4 hình vuông đơn vị.

c) Với n hình vuông đơn vị (n > 1) ta chỉ có một cách xếp chúng thành hình chữ nhật khi n là số nguyên tố

Lúc đó: n = n. 1 

Vậy ta xếp 1 hàng n hình vuông đơn vị.

+) Với n là hợp số thì n có nhiều hơn 1 cách phân tích thành tích của các số nên có nhiều hơn 1 cách sắp xếp chúng thành hình chữ nhật.

a) Vì 12 ⁝ 3 nên (11. 12. 13) ⁝ 3

         15 ⁝ 3 nên (14. 15) ⁝ 3

Do đó (11. 12. 13 + 14. 15) ⁝ 3 (áp dụng tính chất chia hết của một tổng)

Vậy (11. 12. 13 + 14. 15) là hợp số.

b) Ta thấy: 11. 13. 15 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ

                   17. 19. 23 là tích của 3 số lẻ nên là số lẻ

Do đó (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là số chẵn

Mặt khác (11. 13. 15 + 17. 19. 23) lớn hơn 2 nên (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là hợp số.

Vậy (11. 13. 15 + 17. 19. 23) là hợp số.

a) Ta có: 17 = 3 + 7 + 7; 20 = 2 + 7 + 11

b) Ta có: 36 = 17 + 19; 50 = 13 + 37.