Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Tích phân
15 câu hỏi
Tính các tích phân sau:
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
d) 
e) 
d) π2/4
Hướng dẫn: Đặt x = π − t, ta suy ra:
Vậy
Đặt tiếp t = tanu
e) 25/15.
Hướng dẫn: Đặt t = 1 – x3
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau:
Hướng dẫn:
Tính tích phân từng phần:
Hướng dẫn: Đặt u = x, dv = cosx.sin2xdx
Tính các tích phân sau đây:
a) – 2
Hướng dẫn:
Hướng dẫn: Đặt t = x + 1/x, ta nhận được:
Hướng dẫn:
Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi
là hàm số chẵn.
Đặt t = -s trong tích phân:
Ta được:
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính:
Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:
Đổi biến x = - t đối với tích phân
Ta được:
Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:
Vì 
là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng:
Đổi biến số: x = π/2 − t,
ta được: 
Hay
Đặt:
a) Chứng minh rằng:
b) Tính I3 và I5.
a) Xét với n > 2, ta có:
Dùng tích phân từng phần với u = sinn-1x và dv = sinx.dx, ta có:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a) Đúng
vì vế trái bằng 
b) Đúng (theo bài 3.17)
c) Đúng (theo bài 3.16)
d) Sai
Vì 
Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây:
Đáp án: A.
Vì
bằng:
A. 1/2 B. 2
C. -1 D. 0
Đáp án: A.
Vì
nên tích phân đã cho bằng:
bằng:
A. 2 B. 2π
C. π D. -π
Đáp án: A.
Vì
bằng
Đáp án: B.
Hướng dẫn: Đặt v' = 1/x2, u = lnx
Đối với tích phân 
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
Đáp án: C.
A sai vì không đổi cận tích phân;
B sai vì viết sai cận tích phân;
D sai vì tích phân này dương.
bằng:
A. 2(sin1 - cos1) B. sin1 - cos1
C. 2(cos1 - sin1) D. 2(sin1 + cos1)
Đáp án: A.
Đổi biến số t = x;
B sai vì thiếu hệ số 2;
C sai vì kết quả này âm;
D sai vì viết dấu cộng (+).
