Bài 2: Tích phân
32 câu hỏi
Tính các tích phân sau: ∫01y3+3y2-2dy
-34
Tính các tích phân sau: ∫14t+1t-1t2dt
354
Tính các tích phân sau: ∫0π22cosx-sin2xdx
1
Tính các tích phân sau: ∫013s-2sds
4ln3-10ln6+32ln2
Tính các tích phân sau: ∫0π3cos3xdx + ∫π33π2cos3xdx + ∫3π25π2cos3xdx
-13
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫12x1-x5dx (đặt t = 1 - x)
-1342
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫0ln2ex-1dx (đặt t = ex-1)
2-π2
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫19x1-x3dx (đặt t = 1-x3)
-4687
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫0πxsinx1+cos2xdx (đặt x = π - t)
π2/4
Hướng dẫn: Đặt x = π − t, ta suy ra:
Vậy
Đặt tiếp t = tanu
Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫-11x21-x34dx
25/15.
Hướng dẫn: Đặt t = 1 – x3
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫0π2xcos2xdx
-12
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫0ln2xe-2xdx
1434-ln22
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫01ln2x+1dx
32ln3-1
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫23lnx-1-lnx+1dx
3ln3 - 6ln2
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫1221+x-1xex+1xdx
32e52
Hướng dẫn:
Tính tích phân từng phần:
Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫0π2xcosxsin2xdx
π6-29
Hướng dẫn: Đặt u = x, dv = cosx.sin2xdx
Tính các tích phân sau đây: ∫0π2x+1cosx+π2dx
-2
Tính các tích phân sau đây: ∫01x2+x+1x+1log2x+1dx
12ln212+ln22
Hướng dẫn:
Tính các tích phân sau đây: ∫121x2-1x4+1dx ( đặt t = x + 1x )
122ln6-26+2
Hướng dẫn: Đặt t = x + 1/x, ta nhận được:
Tính các tích phân sau đây: ∫0π2sin2xdx3+4sinx-cos2x
ln2-12
Hướng dẫn:
Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi fx=∫0xt1+t4dt,x∈R là hàm số chẵn.
Đặt t = -s trong tích phân:
Ta được:
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:
∫-aafxdx=2∫0afxdx 1 0 2
(1) : nếu f là hàm số chẵn
(2): nếu f là hàm số lẻ.
Áp dụng để tính: ∫-22lnx+1+x2dx
Giả sử hàm số f(x) là hàm số chẵn trên đoạn [-a; a], ta có:
Đổi biến x = - t đối với tích phân
Ta được:
Vậy
Trường hợp sau chứng minh tương tự. Áp dụng:
Vì 
là hàm số lẻ trên đoạn [-2; 2] nên
Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: ∫0π2fsinxdx=∫0π2fcosxdx
Đổi biến số: x = π/2 − t,
ta được: 
Hay
In=∫0π2sinnxdx,n∈N*
Chứng minh rằng: In=n-1nIn-2, n>2
Xét với n > 2, ta có:
Dùng tích phân từng phần với u = sinn-1x và dv = sinx.dx, ta có:
Vậy In=n-1nIn-2, n>2
In=∫0π2sinnxdx,n∈N*
Tính I3 và I5
I3=23, I5=815
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a, ∫0π2sinxdx+∫π23π2sinxdx+∫π22πsinxdx=0
b, ∫0π2sinx3-cosx3dx=0
c, ∫-1212ln1-x1+xdx=0
d, ∫0211+x+x2+x3+1dx=0
a) Đúng
vì vế trái bằng 
b) Đúng (theo bài 3.17)
c) Đúng (theo bài 3.16)
d) Sai
Vì 
Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: ∫02πsinxdx
A. ∫02πsinxdx B. ∫0π2sinxdx
C. ∫0πsinxdx-∫π2πsinxdx D. -∫π2π2sinxdx
Đáp án: A.
Vì
∫-11x-x3dx bằng:
A. 1/2 B. 2
C. -1 D. 0
Đáp án: A.
Vì
nên tích phân đã cho bằng:
∫-π2π2sin2x.sinx2+cos3xdx bằng:
A. 2 B. 2π
C. π D. -π
Đáp án: A
Vì
∫1elnxx2dx bằng:
A. -1 - 1e B. 1 - 2e
C. -1 + 2e D. 0
Đáp án: B.
Hướng dẫn: Đặt v' = 1/x2, u = lnx
Đối với tích phân ∫0π4tanxcos2xdx
thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:
A. ∫0π4tdt B. ∫-10tdt
C. ∫01tdt D. -∫01tdt
Đáp án: C.
A sai vì không đổi cận tích phân;
B sai vì viết sai cận tích phân;
D sai vì tích phân này dương.
∫01sinxxdx bằng:
A. 2(sin1 - cos1) B. sin1 - cos1
C. 2(cos1 - sin1) D. 2(sin1 + cos1)
Đáp án: A.
Đổi biến số t = x;
B sai vì thiếu hệ số 2;
C sai vì kết quả này âm;
D sai vì viết dấu cộng (+).
