Bài 2: Tích phân

Tính các tích phân sau: ∫01y3+3y2-2dy

Tính các tích phân sau: ∫14t+1t-1t2dt

Tính các tích phân sau: ∫0π22cosx-sin2xdx

Tính các tích phân sau: ∫013s-2sds

Tính các tích phân sau: ∫0π3cos3xdx + ∫π33π2cos3xdx + ∫3π25π2cos3xdx

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫12x1-x5dx (đặt t = 1 - x)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫0ln2ex-1dx (đặt t = ex-1)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫19x1-x3dx (đặt t = 1-x3)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫0πxsinx1+cos2xdx (đặt x = π - t)

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: ∫-11x21-x34dx

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫0π2xcos2xdx

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫0ln2xe-2xdx

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫01ln2x+1dx

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫23lnx-1-lnx+1dx

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫1221+x-1xex+1xdx

Áp dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính các tích phân sau: ∫0π2xcosxsin2xdx

Tính các tích phân sau đây: ∫0π2x+1cosx+π2dx

Tính các tích phân sau đây: ∫01x2+x+1x+1log2x+1dx

Tính các tích phân sau đây: ∫121x2-1x4+1dx ( đặt t = x + 1x )

Tính các tích phân sau đây: ∫0π2sin2xdx3+4sinx-cos2x

Chứng minh rằng hàm số f(x) cho bởi fx=∫0xt1+t4dt,x∈R là hàm số chẵn.

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-a; a]. Chứng minh rằng:

∫-aafxdx=2∫0afxdx 1        0       2

(1) : nếu f là hàm số chẵn

(2): nếu f là hàm số lẻ.

Áp dụng để tính: ∫-22lnx+1+x2dx

Giả sử hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Chứng minh rằng: ∫0π2fsinxdx=∫0π2fcosxdx

In=∫0π2sinnxdx,n∈N*

Chứng minh rằng: In=n-1nIn-2, n>2

In=∫0π2sinnxdx,n∈N*

Tính I3 và I5

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

a, ∫0π2sinxdx+∫π23π2sinxdx+∫π22πsinxdx=0

b, ∫0π2sinx3-cosx3dx=0

c, ∫-1212ln1-x1+xdx=0

d, ∫0211+x+x2+x3+1dx=0

Hãy chỉ ra kết quả sai trong việc khử giá trị tuyệt đối của tích phân sau đây: ∫02πsinxdx

A. ∫02πsinxdx          B. ∫0π2sinxdx

C. ∫0πsinxdx-∫π2πsinxdx          D. -∫π2π2sinxdx

∫-11x-x3dx bằng:

A. 1/2              B. 2

C. -1              D. 0

∫-π2π2sin2x.sinx2+cos3xdx bằng:

A. 2              B. 2π

C. π              D. -π

∫1elnxx2dx bằng:

A. -1 - 1e       B. 1 - 2e

C. -1 + 2e       D. 0

Đối với tích phân ∫0π4tanxcos2xdx

thực hiện đổi biến số t = tanx ta được:

A. ∫0π4tdt            B. ∫-10tdt

C. ∫01tdt            D. -∫01tdt

∫01sinxxdx bằng:

A. 2(sin1 - cos1)              B. sin1 - cos1

C. 2(cos1 - sin1)              D. 2(sin1 + cos1)