ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Cấp số nhân
16 câu hỏi
q=−4.
q=4.
q=−12.
q=10.
Vì \[\left( {{u_n}} \right)\]là cấp số nhân nên\[q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\]
Đáp án cần chọn là: A
\[{u_3} = 12.\,\,\,\,\]
\[{u_3} = - 12.\]
\[{u_3} = 16.\]
\[{u_3} = - 16.\]
Đáp án cần chọn là: A
\[{S_5} = - 512\]
\[{u_5} = 256\]
\[{u_5} = - 512\]
\[q = 4\]
Ta có:\[{u_1} = - 2,{u_2} = 8 \Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{8}{{ - 2}} = - 4\]
Do đó\[{u_5} = {u_1}.{q^4} = - 2.{\left( { - 4} \right)^4} = - 512\]
Và\[{S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{ - 2\left( {1 - {{\left( { - 4} \right)}^5}} \right)}}{{\left( {1 - \left( { - 4} \right)} \right)}} = - 410\]
Đáp án cần chọn là: C
số hạng thứ 103
số hạng thứ 104
số hạng thứ 105
Đáp án khác
Ta có:
\[{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{10}^{103}}}} = - 1.{\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} \Leftrightarrow {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = - \left( {\frac{1}{{{{10}^{103}}}}} \right) = {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{103}}\]
\[ \Leftrightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104\]
Đáp án cần chọn là: B
\[{u_n} = {5^n}\]
\[{u_n} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^{n + 1}}\]
\[{u_n} = 5n + 1\]
\[{u_n} = {4^n}\]
Ta có\[{u_n} = {5^n}\] nên\[{u_{n + 1}} = {5^{n + 1}} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{5^{n + 1}}}}{{{5^n}}} = 5\] không đổi\[\forall n \ge 1\]
Vậy dãy số\[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_n} = {5^n}\] là cấp số nhân.
Tương tự ta cũng có dãy số ở đáp án D là cấp số nhân.
Ta có\[{u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\] nên\[{u_{n + 1}} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 2}} = ( - \sqrt 3 ){u_n} \Rightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = ( - \sqrt 3 )\] không đổi\[\forall n \ge 1\]
Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] có\[{u_n} = 2{( - \sqrt 3 )^{n + 1}}\] là cấp số nhân.
Ta có \[{u_n} = 5n + 1\] nên\[{u_1} = 8;{u_2} = 13;{u_3} = 18 \Rightarrow \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\]Vậy dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\]không là cấp số nhân.
Đáp án cần chọn là: C
\[{u_1} = - \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]
\[{u_1} = \frac{8}{3};q = \frac{3}{2}\]
\[{u_1} = - \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]
\[{u_1} = \frac{5}{3};q = \frac{3}{2}\]
Ta có\[{u_2} = 4 = {u_1}.q\]và \[{u_4} = 9 = {u_1}.{q^3}\]
\[ \Rightarrow \frac{{{u_4}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_1}.{q^3}}}{{{u_1}.q}} \Rightarrow \frac{9}{4} = {q^2} \Rightarrow q = \frac{3}{2}\left( {q >0} \right) \Rightarrow {u_1} = \frac{8}{3}\]
Đáp án cần chọn là: B
1900
1910
1920
1930
Gọi A,B,C,D là số đo của bốn góc của tứ giác lồi đã cho. Không mất tính tổng quát, giả sử A
Theo giả thiết ta có D=8A và A,B,C,D theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Gọi q là công bội của cấp số nhân đó, ta có:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{8A = D = A.{q^3} \Leftrightarrow q = 2}\\{ \Rightarrow {{360}^0} = A + B + C + D}\\{ = A + 2A + 4A + 8A = 15A}\\{ \Rightarrow A = {{24}^0} \Rightarrow D = {{24}^0}.8 = {{192}^0}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
\[x = 3;y = 1\]
\[x = 3;y = 1\] hoặc \[x = - \frac{{16}}{{13}};y = - \frac{2}{3}\]
\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = \frac{{ - 6}}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]
\[x = 3;y = 1\]hoặc \[x = - \frac{{16}}{3};y = \frac{2}{3}\]
Từ giả thiết ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(x - y) + (3x - 3y) = 2(x + y)}\\{{{(y + 2)}^2} = (x - 2)(2x + 3y)}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{{{(y + 2)}^2} = (3y - 2)(9y)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{13{y^2} - 11y - 2 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3y}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = 1}\\{y = - \frac{2}{{13}}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\end{array}\)
Vậy \[x = 3;y = 1\] hoặc\[x = - \frac{6}{{13}};y = - \frac{2}{{13}}\]
Đáp án cần chọn là: C
1
2
−1
−2
Vì cấp số cộng\[\left( {{u_n}} \right)\] có công sai khác 0 nên các số\[{u_1};{u_2};{u_3};{u_4}\] đôi một khác nhau.
Suy ra \[{u_1}{u_2} \ne 0\] và\[q \ne 1\]
Ta có
\[{u_2}{u_3} = {u_1}{u_2}.q;{u_1}{u_3} = {u_1}{u_2}.{q^2} \Leftrightarrow {u_3} = {u_1}.q = {u_2}.{q^2}\]
\[ \Rightarrow {u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\]
Vì\[{u_1};{u_2};{u_3}\] là cấp số cộng nên\[{u_1} + {u_3} = 2{u_2}\]
Thay\[{u_3} = {u_2}.{q^2};{u_1} = {u_2}.q\] vào ta được:
\[{u_1} + {u_3} = 2{u_2} \Rightarrow {u_2}.q + {u_2}.{q^2} = 2{u_2} \Rightarrow {q^2} + q - 2 = 0 \Rightarrow q = - 2\]
Đáp án cần chọn là: D
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
12
13
14
15
Với cấp số nhân\[a,b,c >0 \Rightarrow {b^2} = ac = 36 \Rightarrow b = 6 >0\]
Do đó, theo giả thiết cấp số cộng ta có
\[{u_1} = 6;d = 4;{S_n} = 510\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + (n - 1)d} \right) \Leftrightarrow 510 = \frac{n}{2}\left( {12 + 4(n - 1)} \right)}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + 2n - 255 = 0}\\{ \Rightarrow n = 15}\end{array}\]
(do n nguyên dương)
Đáp án cần chọn là: D
3183624
2343625
2343626
2343627
Theo giả thiết thì mỗi năm số dân của thành phố A tăng 2% nghĩa là dân số năm sau gấp năm trước \[1 + 2{\rm{\% }} = 1,02\] lần nên số dân theo các năm liên tiếp lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \[{u_1} = {3.10^6}\] và công bội\[q = 1 + 0,02\]
\[ \Rightarrow {u_n} = {3.10^6}{\left( {1 + 0,02} \right)^n} \Rightarrow {u_3} = {3.10^6}{\left( {1 + 0,02} \right)^3} = 3183624\]
Đáp án cần chọn là: A
\[\frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}\]
\[\frac{{{{10}^{10}} - 100}}{{81}}\]
\[\frac{{{{10}^9} - 100}}{{81}}\]
\[\frac{{{{10}^8} - 100}}{{81}}\]
Ta có
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = \frac{{10 - 1}}{9} + \frac{{{{10}^2} - 1}}{9} + \frac{{{{10}^3} - 1}}{9} + ... + \frac{{{{10}^{10}} - 1}}{9} = \frac{1}{9}\left( {10 + {{10}^2} + ... + {{10}^{10}}} \right) - \frac{{10}}{9}}\\{ = \frac{1}{9}\left( {10.\frac{{{{10}^{10}} - 1}}{9}} \right) - \frac{{10}}{9} = \frac{{{{10}^{11}} - 10 - 90}}{{81}} = \frac{{{{10}^{11}} - 100}}{{81}}}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: A
\[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} + (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} - 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]
\[\frac{{\left( {n + 1} \right){a^{n + 2}} + (n + 2){a^{n + 1}} - 1}}{{{{\left( {1 - a} \right)}^2}}}\]
Nếu a=0 thì S=1.
Nếu\[a \ne 1\] thì ta có:
\[aSn = a + 2{a^2} + 3{a^3} + 4{a^4} + ... + (n + 1){a^{n + 1}}\]
\[ \Rightarrow Sn - aSn = 1 + a + {a^2} + {a^3} + ... + {a^n} - (n + 1){a^{n + 1}}\]
\[ \Rightarrow {S_n}(1 - a) = \frac{{{a^{n + 1}} - 1}}{{a - 1}} - (n + 1){a^{n + 1}}\]
\[ \Rightarrow {S_n} = \frac{1}{{1 - a}}\left[ {\frac{{{a^{n + 1}} - 1}}{{a - 1}} - (n + 1){a^{n + 1}}} \right]\]
\[ = \frac{1}{{1 - a}}\left[ {\frac{{{a^{n + 1}} - 1 - (n + 1){a^{n + 1}}(a - 1)}}{{a - 1}}} \right]\]
\[ = \frac{{(n + 1){a^{n + 2}} - (n + 2){a^{n + 1}} + 1}}{{{{(1 - a)}^2}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
\[{S_{10}} = - 511.\]
\[{S_{10}} = - 1025.\]
\[{S_{10}} = 1025.\]
\[{S_{10}} = 1023.\]
Đáp án cần chọn là: D
\[m = - 7.\]
\[m = 1.\]
\[m = - 1\] hoặc\[m = 7.\]
\[m = 1\] hoặc\[m = - 7.\]
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3}\] lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có \[{x_1}{x_2}{x_3} = 8.\]
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có\[{x_1}{x_3} = x_2^2\] Suy ra ta có\[x_2^3 = 8 \Leftrightarrow {x_2} = 2.\]
+ Điều kiện đủ: Với m=1 và m=7 thì \[{m^2} + 6m = 7\] nên ta có phương trình\[{x^3} - 7{x^2} + 14x - 8 = 0.\]
Giải phương trình này, ta được các nghiệm là 1,2,4. Hiển nhiên ba nghiệm này lập thành một cấp số nhân với công bôị q=2.
Vậy, m=1 và m=−7 là các giá trị cần tìm. Do đó phương án D.
Đáp án cần chọn là: D
\[x = 14.\]
\[x = 32.\]
\[x = 64.\]
\[x = 68.\]
Cấp số nhân\[2;\,8;\,x;\,128\] theo thứ tự đó sẽ là\[{u_1};\,\,{u_2};\,\,{u_3};\,\,{u_4}\]ta có
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}}\\{\frac{{{u_3}}}{{{u_2}}} = \frac{{{u_4}}}{{{u_3}}}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{8}{2} = \frac{x}{8}}\\{\frac{{128}}{x} = \frac{x}{8}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{{x^2} = 1024}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 32}\\{x = - 32}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = 32\)
Chọn B
Đáp án cần chọn là: B
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
Học liệu phổ biến Đánh giá năng lực
Đánh giá năng lực
Bài tập vừa sức, đúng lớp
Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.
Học liệu phổ biến ĐHQG Hà Nội
ĐHQG Hà Nội
Thêm cảm hứng cho môn học
Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.
