Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở TP.HCM (có đáp án)

a) Bảng giá trị:

Đồ thị

b) Vì \(M\) thuộc \((P)\) và có hoành độ bằng 6 nên \({y_M} = \frac{1}{4} \cdot {6^2} = 9.\)

Vậy \(M\left( {6\,;\,\,9} \right)\).

a) Ta có \(a = 2\), \(b =  - 3\), \(c =  - 4\).

Vì \(ac = 2 \cdot \left( { - 4} \right) =  - 8 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1}\), \({x_2}\).

b) Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{3}{2}}\\{{x_1}{x_2} =  - 2.}\end{array}} \right.\)

Ta có \(A = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}{x_1} + \frac{1}{2}{x_2}.\)

\( = x_1^2 + x_2^2 + \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + \frac{1}{2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

\( = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} - 2 \cdot \left( { - 2} \right) + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} = 7.\)

Vậy \(A = 7\).

a) Số học sinh đã tham gia cuộc khảo sát là

\(12 + 28 + 30 + 20 + 10 = 100\) (học sinh).

b) Có 30 học sinh sử dụng điện thoại 3 giờ một ngày.

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P\left( A \right) = \frac{{30}}{{100}} = \frac{3}{{10}}.\)

c) Thực hiện đúng khuyến cáo là sử dụng điện thoại không quá 3 giờ một ngày.

Số học sinh thực hiện đúng khuyến cáo là: \(12 + 28 + 30 = 70\) (học sinh).

Xác suất của biến cố \(B\) là: \({\rm{P}}\left( B \right) = \frac{{70}}{{100}} = \frac{7}{{10}}.\)

a) Chiều dài phần làm nhà ở là \(x + 9 - 15 = x - 6{\rm{ (m)}}\).

Chiều rộng phần làm nhà ở là \(x - 11{\rm{ (m)}}\).

Diện tích phần làm nhà ở là: \(\left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right) = {x^2} - 17x + 66{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

b) Diện tích mảnh đất là: \[x\left( {x + 9} \right){\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Theo đề bài, ta có phương trình \(x\left( {x + 9} \right) = 8\left( {x - 6} \right)\left( {x - 11} \right)\)

\({x^2} + 9x = 8{x^2} - 136x + 528\)

\(7{x^2} - 145x + 528 = 0\)

Giải phương trình ta có nghiệm \(x = 16\) (TMĐK) hoặc \(x = \frac{{33}}{7}\) (loại)

Vậy chiều rộng mảnh đất là \(16{\rm{ m}}\), chiều dài mảnh đất là \(16 + 9 = 25{\rm{ (m)}}\).

a) Thể tích phần thân hình trụ là: \({V_1} = 3,14 \cdot {4^2} \cdot 20 = 1004,8{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích phần nắp là nửa hình cầu bán kính \(4{\rm{ cm}}\) nên \({V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {4^3} = \frac{{401,92}}{3}{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Thể tích không gian bên trong của bình là: \(V = {V_1} + {V_2} \approx 1138,77{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Vậy thể tích cần tìm khoảng \(1139{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\).

b) Diện tích xung quanh phần thân là: \({S_1} = 2 \cdot 3,14 \cdot 4 \cdot 20 = 502,4{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích phần nắp là: \({S_2} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3,14 \cdot {4^2} = 100,48{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích đáy bình là: \({S_3} = 3,14 \cdot {4^2} = 50,24{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích cần sơn là:

\(S = 502,4 + 100,48 + 50,24 = 653,12{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right) = 0,065312{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Chi phí sơn một cái bình là: \(0,065\,\,312 \cdot 210\,\,000 = 13\,\,715,52\) (đồng).

Làm tròn đến nghìn đồng, chi phí cần tìm là \(14\,\,000\) đồng.

Gọi \[x,{\rm{ }}y\] (ngày) lần lượt là thời gian đội \(A\), đội \(B\) làm riêng xong công việc \[\left( {x > 0\,,{\rm{ }}y > 0} \right).\]

Thời gian hai đội cùng làm xong công việc là \(\frac{{xy}}{{x + y}}\) (ngày).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{x}{3} + \frac{{2y}}{3} = \frac{{xy}}{{x + y}} + 6}\\{\frac{{2x}}{3} + \frac{y}{3} = \frac{{xy}}{{x + y}} + 4.}\end{array}} \right.\)

Lấy phương trình thứ nhất trừ phương trình thứ hai, ta được \(\frac{{y - x}}{3} = 2\) suy ra \(y = x + 6.\)

Thay vào phương trình thứ nhất, ta được

\(\frac{x}{3} + \frac{{2\left( {x + 6} \right)}}{3} = \frac{{x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}} + 6\)

\(x + 2x + 12 = \frac{{3x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}} + 18\)

\(3x - 6 = \frac{{3x\left( {x + 6} \right)}}{{2x + 6}}\)

\({x^2} - 4x - 12 = 0\)

\(x = 6\) (TMĐK) hoặc \(x =  - 2\) (loại).

Với \(x = 6\) suy ra \(y = 12\).

Thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là: \(\frac{{xy}}{{x + y}} = \frac{{6 \cdot 12}}{{6 + 12}} = 4\) (ngày).

Vậy thời gian hai đội dự kiến cùng làm xong công việc là 4 ngày.

a) Ta có các \(\Delta BFC\) và \(\Delta BEC\) lần lượt vuông tại \[F\] và \[E\] nên \(\Delta BFC\) và \(\Delta BEC\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Suy ra 4 điểm \(B,\,\,F,\,\,E,\,\,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\).

Vậy tứ giác \(BFEC\) nội tiếp.

b) Vì \(AD \bot BC\) nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \).

Vì \(AK\) là đường kính của \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {ACK} = 90^\circ \).

Lại có \(\widehat {ABD} = \widehat {ABC} = \widehat {AKC}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AC\)).

Suy ra $\Delta ABD\backsim \Delta AKC$ (g.g).

Ta có \(\widehat {AFH} = 90^\circ \) và \(\widehat {ACK} = 90^\circ \).

Mặt khác, \(\widehat {FAH} = \widehat {CAK}\) nên  (g.g).

Suy ra \(\frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}.\)

Do đó \(AF \cdot AK = AH \cdot AC\).

c) Từ \(\widehat {FAI} = \widehat {JAC}\) (cmt) và \(\widehat {AFI} = \widehat {ACJ}\) (tứ giác \(BFEC\) nội tiếp).

Suy ra $\Delta AIF\backsim \Delta AJC$ (g.g).

Suy ra \(\frac{{AI}}{{AJ}} = \frac{{AF}}{{AC}} = \frac{{AH}}{{AK}}\) hay \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AJ}}{{AK}}\).

Áp dụng định lý Thalès đảo suy ra \(HK\,{\rm{//}}\,IJ\).

Áp dụng định lí tổng ba góc trong \(\Delta ABC\) tính được \(\widehat {ABC} = 75^\circ \) suy ra \(\widehat {AKC} = 75^\circ \).

Ta có \(\widehat {JCK} = 90^\circ  - \widehat {ACB} = 90^\circ  - 45^\circ  = 45^\circ \).

Suy ra \(\widehat {AJD} = \widehat {CJK} = 180^\circ  - 45^\circ  - 75^\circ  = 60^\circ \).

Ta có \(AC = \sin 75^\circ  \cdot 2R = R \cdot \frac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{2}\).

Xét \(\Delta ADC\) vuông cân tại \(D\) nên \(AD = AC:\sqrt 2  = R \cdot \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\).

Ta có \(AJ = AD:\sin \widehat {AJD} = R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}\); \(JD = AJ \cdot \cos 60^\circ  = R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}\).

Kẻ đường kính \(BT\) của \(\left( O \right)\) ta có \(BC = 2R \cdot \sin 60^\circ  = R\sqrt 3 \).

Ta có $\Delta FAH\backsim \Delta FCB$ (g.g) nên \(\frac{{FA}}{{FC}} = \frac{{AH}}{{BC}}\) suy ra \(AH = R\sqrt 3  \cdot \cot 60^\circ  = R\).

Ta có \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{AJ}}{{AK}}\) nên \(\frac{{AI}}{{AH}} = \frac{{R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{3}}}{{2R}} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}\).

Suy ra \(\frac{{{S_{AIJ}}}}{{{S_{AHJ}}}} = \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}\) hay \({S_{AIJ}} = {S_{AHJ}} \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot JD \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6}\).

Suy ra \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} = {R^2} \cdot \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{12}}.\)

Do đó \({S_{IHJ}} = {S_{AHJ}} - {S_{AIJ}} = \frac{1}{2} \cdot R \cdot R \cdot \frac{{3 + \sqrt 3 }}{6} - {R^2} \cdot \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{12}} = \frac{{{R^2}}}{{12}}\).

Vậy diện tích tam giác \(IHJ\) bằng \(\frac{{{R^2}}}{{12}}\).