Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Thanh Hóa (có đáp án)
15 câu hỏi
\(x = 4\).
\(x = - 4\).
\(x = \frac{1}{4}\).
\(x = - \frac{1}{4}\).
Đáp án đúng là: A
Chuyển vế và đổi dấu phương trình \(3x - 12 = 0\), ta có \(3x = 12\), suy ra \(x = 4\).
\(\frac{4}{3}\).
0.
1.
\(\frac{{ - 2}}{3}\).
Đáp án đúng là: B
\(\sqrt {\frac{4}{9}} + \sqrt[3]{{\frac{{ - 8}}{{27}}}} = \frac{2}{3} + \frac{{ - 2}}{3} = 0.\)
\(a = - 3\).
\(a = - 6\).
\(a = 3\).
\(a = \frac{1}{3}\).
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ điểm \(M\left( { - 2;12} \right)\) vào hàm số \(y = a{x^2}\), ta có:
\(12 = a \cdot {\left( { - 2} \right)^2}\) hay \(12 = 4a\), suy ra \(a = 3\).
\(x > 3\).
\(x < \frac{1}{3}\).
\(x < \frac{5}{3}\).
\(x < 3\).
Đáp án đúng là: D
Giải bất phương trình
\(3x - 4 < 5\)
\(3x < 5 + 4\)
\(3x < 9\)
\(x < 3\).
Vậy bất phương trình \(3x - 4 < 5\) có nghiệm là \(x < 3\).
3 cm.
\(3\sqrt 2 \) cm.
\(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
6 cm.
Đáp án đúng là: C
Bán kính đường tròn nội tiếp (\(r\)) của hình vuông luôn bằng một nửa độ dài cạnh của nó. Với cạnh \(a = 3\sqrt 2 \) cm, ta có \(r = \frac{a}{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\) cm.
\(\frac{5}{6}\) cm.
\(\frac{{5\pi }}{{18}}\) cm.
\(\frac{{5\pi }}{6}\) cm.
\(\frac{{5\pi }}{2}\) cm.
Đáp án đúng là: C
Độ dài cung tròn được tính theo công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\).
Thay các dữ liệu \(R = 3\) cm và \(n = 50^\circ \), ta tính được \(l = \frac{{\pi \cdot 3 \cdot 50}}{{180}} = \frac{{150\pi }}{{180}} = \frac{{5\pi }}{6}\) cm.
10%.
20%.
30%.
40%.
Đáp án đúng là: D
Theo bảng dữ liệu, số lượng học sinh trong nhóm \(\left[ {70;\,\,90} \right)\) là \(n = 28\).
Tổng số học sinh tham gia khảo sát toàn khối là \(N = 70\).
Tần số tương đối của nhóm học sinh dành từ 70 đến dưới 90 phút tự học bằng:
\(f = \frac{n}{N} \cdot 100\% = \frac{{28}}{{70}} \cdot 100\% = 40\% .\)
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{1}{4}\).
\(\frac{3}{{10}}\).
\(\frac{3}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Tổng không gian mẫu (toàn bộ số quả bóng trong hộp) là \(5 + 9 + 6 = 20\) quả.
Biến cố có 5 kết quả thuận lợi.
Xác suất xảy ra là \(P = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\).
a) \(2{x^2} + 3x - 5 = 0\)
Ta có: \(a = 2,b = 3,c = - 5\)
\(\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4 \cdot 2 \cdot \left( { - 5} \right)\)
\(\Delta = 9 + 40 = 49\)
Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 3 + 7}}{4} = 1\);
\({x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 3 - 7}}{4} = - \frac{5}{2}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm: \(x \in \left\{ {1;\frac{{ - 5}}{2}} \right\}\).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 6}\\{x + 2y = 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{6x - 2y = 12}\\{x + 2y = 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x = 14}\\{x + 2y = 2}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;0} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 15 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Với \(x \ge 0;x \ne 1\) ta có:
\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x - 8}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x + 2}}\)
\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x - 8 - \left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right) + 2\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{2x + 3\sqrt x - 8 - x + 4 + 2\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{x + 5\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x + 2}}\).
Để phương trình \({x^2} - 3x + m - 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thì \(\Delta > 0\) tức là \({\left( { - 3} \right)^2} - 4\left( {m - 3} \right) > 0\) hay \(m < \frac{{21}}{4}.\)
Áp dụng hệ thức Viète ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 3}\\{{x_1}{x_2} = m - 3}\end{array}} \right.\)
Vì \({x_2}\) là một nghiệm của phương trình trên nên ta có:
\(x_2^2 - 3{x_2} + m - 3 = 0\) suy ra \(x_2^2 - 3{x_2} = 3 - m\)
Theo bài, \(x_2^2 + 4{x_2}\left( {{x_1} - 1} \right) - {x_1} = m - 2\) ta có
\(x_2^2 + 4{x_1}{x_2} - 4{x_2} - {x_1} = m - 2\)
\(\left( {x_2^2 - 3{x_2}} \right) + 4{x_1}{x_2} - \left( {{x_2} + {x_1}} \right) = m - 2\)
\(3 - m + 4\left( {m - 3} \right) - 3 = m - 2\)
\(2m = 10\)
\(m = 5{\rm{ (tm)}}\)
Vậy \(m = 5\).
Gọi số tiền hộ kinh doanh vay ở ngân hàng X là x triệu đồng (\(0 < x < 700\)).
Gọi số tiền hộ kinh doanh vay ở ngân hàng Y là y triệu đồng (\(0 < y < 700\)).
Theo đề bài, tổng số tiền vay là 700 triệu đồng, nên: \(x + y = 700\) (1)
Lãi suất ngân hàng X là 8%/năm, nên tiền lãi sau một năm là: 0,08x triệu đồng
Lãi suất ngân hàng Y là 9%/năm, nên tiền lãi sau một năm là: 0,09y triệu đồng
Tổng tiền lãi sau một năm là 58 triệu đồng, nên: \(0,08x + 0,09y = 58\) (2)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 700}\\{0,08x + 0,09y = 58}\end{array}} \right.\)
Từ phương trình thứ nhất: \(x = 700 - y\)
Thay vào phương trình thứ hai:
\(0,08\left( {700 - y} \right) + 0,09y = 58\)
\(56 - 0,08y + 0,09y = 58\)
\(0,01y = 2\)
\(y = 200\)
Suy ra: \(x = 700 - 200 = 500\)
Vậy hộ kinh doanh đã vay từ ngân hàng X là 500 triệu đồng, Ngân hàng Y là 200 triệu đồng.
(1,0 điểm) Một thiết bị thí nghiệm dùng để đựng nước có dạng hình nón rỗng đáy, được đặt lên giá theo phương thẳng đứng. Biết rằng, thiết bị có chiều cao bằng \(24{\rm{cm}}\), đường kính đáy bằng \(12{\rm{cm}}\) và độ dày của thành không đáng kể (hình vẽ bên).
a) Tính thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng được theo đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) (lấy \(\pi \approx 3,14).\)
b) Bỏ vào bên trong thiết bị ba viên bi hình cầu không thấm nước có cùng bán kính. Sau đó, đổ thêm vào thiết bị đó bốn cốc đầy nước, phần nước trong mỗi cốc có dạng hình trụ với bán kính đáy bằng 3 cm và chiều cao bằng 7,5 cm. Quan sát thấy mực nước bên trong thiết bị dâng lên vừa bằng miệng nón, các viên bi bị ngập hoàn toàn trong nước. Tính bán kính của mỗi viên bi. Biết rằng ban đầu thiết bị không chứa nước. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy theo đơn vị cm).
a) Bán kính đáy của thiết bị là: \({r_1} = \frac{{{d_1}}}{2} = \frac{{12}}{2} = 6\) (cm).
Thể tích nước tối đa mà thiết bị đó có thể đựng nước là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi r_1^2{h_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {6^2} \cdot 24 = 288\pi \approx 288 \cdot 3,14 = 904,32\) (cm3).
b) Thể tích của mỗi cốc là: \({V_2} = \pi r_2^2{h_2} = \pi \cdot {3^2} \cdot 7,5 = \frac{{135}}{2}\pi \) (cm3).
Thể tích của lượng nước đổ vào thiết bị là: \({V_3} = 4{V_2} = 4 \cdot \frac{{135}}{2}\pi = 270\pi \) (cm3).
Thể tích của ba viên bi là: \({V_4} = {V_1} - {V_3} = 288\pi - 270\pi = 18\pi \) (cm3).
Gọi bán kính của mỗi viên bi là \(R\) (cm) \(\left( {R > 0} \right)\).
Ta có: \(3 \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = 18\pi \) nên \({R^3} = \frac{9}{2}\) hay \(R = \sqrt[3]{{\frac{9}{2}}} \approx 1,65\) (cm).
a) Vì \(MA,MB\) là các tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] lần lượt tại \(A,B\) nên \(MA \bot OA,\,\,MB \bot OB.\)
\(\Delta MAO\) vuông tại \(A\) nên \(\Delta MAO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(MO\)
\(\Delta MBO\) vuông tại \(B\) nên \(\Delta MBO\) nội tiếp đường tròn đường kính \(MO\)
Suy ra bốn điểm \(M,A,O,B\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(MO.\)
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: \(MA = MB\) nên \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB\)
Mà \(OA = OB = R\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của \(AB\)
Do đó, \(MO\) là đường trung trực của \(AB\)
Mà \(OM\) cắt \(AB\) tại \(I\) nên \(OM \bot AB\) và \(I\) là trung điểm của \(AB\).
Xét \(\Delta OAI\) và \(\Delta OMA\) có: \(\widehat {OIA} = \widehat {OAM} = 90^\circ ,\widehat {AOM}\) chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{OA}}{{OM}} = \frac{{OI}}{{OA}}\) hay \(OM \cdot OI = O{A^2} = {R^2}\) (1)
Xét \(\Delta OIK\) và \(\Delta OHM\) có: \(\widehat {OIK} = \widehat {OHM} = 90^\circ ,\widehat {HOM}\) chung
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{OK}}{{OM}}\) hay \(OI \cdot OM = OH \cdot OK\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(OH \cdot OK = {R^2}\).
c) Gọi \(E\prime \) là giao điểm của \(AC\) và \(OM\). Ta chứng minh \(E\prime \) là trung điểm của \(MI\).
Vì \(ME\prime \,{\rm{//}}\,AD\) nên \(\widehat {E\prime MC} = \widehat {CDA}\) (hai góc so le trong).
Xét \(\Delta ME\prime C\) và \(\Delta DAC\) có: \(\widehat {E\prime MC} = \widehat {CDA},\widehat {MCE\prime } = \widehat {ACD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{ME\prime }}{{DA}} = \frac{{MC}}{{DC}}\) (3)
Xét đường tròn \[\left( O \right)\] có: \(\widehat {BCD} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét \(\Delta MCB\) và \(\Delta BCD\) có: \(\widehat {MCB} = \widehat {BCD} = 90^\circ ,\widehat {MBC} = \widehat {BDC}( = 90^\circ - \widehat {CBD})\)
Do đó (g.g), suy ra \(\frac{{MC}}{{BC}} = \frac{{CB}}{{CD}} = \frac{{MB}}{{BD}}\).
Khi đó \(\frac{{MC}}{{DC}} = \frac{{MC}}{{BC}} \cdot \frac{{CB}}{{CD}} = {\left( {\frac{{MB}}{{BD}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{MB}}{{2R}}} \right)^2}\) (4)
Xét \(\Delta ABD\) có \(I,O\) lần lượt là trung điểm của \(BA,BD\) nên \(IO\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) hay \(IO = \frac{1}{2}AD\) (5)
Xét \(\Delta MIB\) và \(\Delta BIO\) có: \(\widehat {MIB} = \widehat {BIO} = 90^\circ ,\widehat {MBI} = \widehat {BOI}( = 90^\circ - \widehat {IBO})\)
Do đó (g.g) suy ra \(\frac{{MI}}{{BI}} = \frac{{IB}}{{IO}} = \frac{{MB}}{{BO}}\)
Khi đó \(\frac{{MI}}{{IO}} = \frac{{MI}}{{BI}} \cdot \frac{{IB}}{{IO}} = {\left( {\frac{{MB}}{{BO}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{MB}}{R}} \right)^2}\) (6)
Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra \(\frac{{ME\prime }}{{DA}} = \frac{{MC}}{{DC}} = \frac{{M{B^2}}}{{4{R^2}}} = \frac{{MI}}{{4IO}} = \frac{{MI}}{{2AD}}\)
Nên \[MI = 2ME'\] hay \(E'\) là trung điểm của \[MI\].
Do đó, \(E'\) trùng \[E\] nên ba điểm \[A,{\rm{ }}C,{\rm{ }}E\] thẳng hàng.
(0,5 điểm) Một doanh nghiệp muốn quy hoạch một khu đất có dạng hình chữ nhật \(ABCD\) với diện tích \(67500{{\rm{m}}^2}\) để làm khu liên hợp thể thao. Khu đất quy hoạch \(ABCD\) được mở rộng thành một khu đất có dạng là hình tròn đường kính \(AC\) và phần đất mở rộng thêm đó được dùng làm khu sinh thái (minh họa hình vẽ bên). Gọi \(x\) và \(y\) (theo đơn vị mét) là các kích thước của hình chữ nhật \(ABCD\).
![Khi đó, chu vi của mảnh đất \[ABCD\] là \(2 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/09/image-d8ql2rb8tdsybfm3jfvd-1788993520.png)
a) Tính diện tích phần đất làm khu sinh thái theo \(x\) và \(y\).
b) Doanh nghiệp muốn thiết kế sao cho các kích thước \(x,y\) là các số tự nhiên và phần diện tích đất làm khu sinh thái đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, hãy tính chu vi của khu đất \(ABCD\) theo đơn vị mét.
a) Hình chữ nhật \[ABCD\] nội tiếp đường tròn tâm \[O\] đường kính \[AC\]
Theo định lý Pythagore cho \(\Delta DAC\) vuông tại \[D\] thì:
\(A{C^2} = D{A^2} + D{C^2} = {x^2} + {y^2}\) nên \(AC = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \) (m).
Bán kính của hình tròn đường kính \[AC\] là: \(R = \frac{{AC}}{2} = \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}{\rm{ (m)}}\)
Diện tích của hình tròn đường kính \[AC\] là:
\({S_{{\rm{tron}}}} = \pi \cdot {R^2} = \pi \cdot {\left( {\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{2}} \right)^2} = \frac{\pi }{4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) (m2).
Diện tích phần đất làm khu sinh thái là:
\(S = {S_{{\rm{tron}}}} - {S_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{\pi }{4}\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 67500\) (m2).
b) Bài toán trở thành: Cho \(x;y \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(xy = 67500\). Tìm giá trị nhỏ nhất của S.
Không mất tính tổng quát, giả sử \(x \le y\)
Khi đó, \({x^2} \le xy = 67500\) nên \(x \le \sqrt {67500} = 259,807...\)
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên \(x \le 259\) Mà \(x \in \)Ư\(\left( {67500} \right)\) nên \(x \le 250\) (vì các số 251; 252; 253;.; 259 đều không là ước của 67500)
\({\rm{Suy ra }}y = \frac{{67500}}{x} \ge \frac{{67500}}{{250}} = 270\)
Do đó, ta có bất đẳng thức:
\(\left( {x - 250} \right)\left( {y - 250} \right) \le 0\)
\(xy - 250\left( {x + y} \right) + 62500 \le 0\)
\(250\left( {x + y} \right) \ge 67500 + 62500 = 130000\)
\(x + y \ge 520\)
Suy ra \({x^2} + {y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy \ge {520^2} - 2 \cdot 67500 = 135400\)
\({\rm{N\^e n }}S \ge 135400 \cdot \frac{\pi }{4} - 67500 = 33850\pi - 67500\) (m2)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 250\) và \(y = 270\).
Khi đó, chu vi của mảnh đất \[ABCD\] là \(2\left( {x + y} \right) = 2 \cdot \left( {250 + 270} \right) = 1040\) (m).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
