Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Quảng Trị (có đáp án)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\widehat {BAC},\,\,\widehat {BOC}\) lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung \(BC\) của đường tròn \(\left( O \right)\) nên \(\widehat {BAC} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ \).

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích hình tròn là \(S = \pi {R^2}\).

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính (\(d = R\)).

Đáp án đúng là: A

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Đáp án đúng là: D

Công thức tính diện tích mặt cầu là: \(S = 4\pi {R^2}\)

Vậy diện tích mặt cầu có bán kính \(R = 2\) cm là: \(S = 4\pi \cdot {2^2} = 16\pi \) (cm²).

Đáp án đúng là: B

Tần số tương đối của giá trị \({x_5}\) là:

\({f_5} = \frac{{{n_5}}}{N} \cdot 100\% = \frac{{20}}{{50}} \cdot 100\% = 40\% \).

Đáp án đúng là: C

Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}.\)

Số phần tử của không gian mẫu là 6.

a) Với \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có:

\(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{3\sqrt x + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)

\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 2}}.\)

b) Để \(A = \frac{3}{5}\) thì \(\frac{3}{{\sqrt x + 2}} = \frac{3}{5}\) nên \[\sqrt x + 2 = 5\] suy ra \[\sqrt x = 3\] do đó \[x = 9\] (thỏa mãn).

Gọi chiều rộng của tấm vải là \(x\) (m), điều kiện \(x > 0\).

Khi đó chiều dài của tấm vải là \(2x\) (m).

Vì chu vi của tấm vải là 12m nên ta có phương trình:

\(2\left( {x + 2x} \right) = 12\)

\(6x = 12\)

\(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy chiều rộng của tấm vải là 2m, chiều dài của tấm vải là \(2 \cdot 2 = 4\) m.

Diện tích của tấm vải là: \(S = 2 \cdot 4 = 8\) (m2).

Số tiền mua tấm vải là: \(8 \cdot 30 = 240\) (nghìn đồng).

Vậy chiều dài, chiều rộng tấm vải lần lượt là 4m, 2m và số tiền mua tấm vải là 240 nghìn đồng.

a) Kẻ \(NH \bot PQ\) tại \(H\) \(\left( {H \in PQ} \right)\).

Tứ giác \(MQHN\) có \(\widehat M = \widehat Q = \widehat H = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.

Suy ra \(NH = MQ = 4\) m và \(QH = MN = 2\) m.

Ta có \(HP = PQ - QH = 5 - 2 = 3\) m.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(NHP\) vuông tại \(H\):

\(NP = \sqrt {N{H^2} + H{P^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\) (m).

b)

Ta có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) (do \(CF \bot AB,BE \bot AC\)).

Tam giác \(BFC\) vuông tại \(F\) nên \(F\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)

Tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) nên \(E\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,F,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\)

Do đó tứ giác BCEF nội tiếp. Tâm của đường tròn này là trung điểm \(J\) của \(BC\), suy ra \(JE = JF\) (cùng là bán kính).

Xét tam giác \(AFH\) vuông tại \(F\) có \(I\) là trung điểm cạnh huyền \(AH\) nên \(IF = \frac{1}{2}AH\).

Xét tam giác \(AEH\) vuông tại \(E\) có \(I\) là trung điểm cạnh huyền \(AH\) nên \(IE = \frac{1}{2}AH\).

Suy ra \(IE = IF\).

Vì \(JE = JF\) và \(IE = IF\) nên \(IJ\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(EF\).

Vậy \(IJ \bot EF\).

Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {1;\,\,4} \right);\,\, \ldots ;\,\,\left( {10;\,\,7} \right);\,\,\left( {10;\,\,8} \right);\,\,\left( {10;\,\,9} \right);\,\,\left( {10;\,\,10} \right)} \right\}\].

Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 10 \cdot 10 = 100\].

Do quay tấm bìa một cách ngẫu nhiên nên các kết quả nhận được là đồng khả năng

a) Biến cố \(E\): “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là:

\[\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,4} \right),\,\,\left( {5;\,\,5} \right),\,\,\left( {6;\,\,6} \right),\,\,\left( {7;\,\,7} \right),\,\,\left( {8;\,\,8} \right),\,\,\left( {9;\,\,9} \right),\,\,\left( {10;\,\,10} \right)\].

Số kết quả thuận lợi là \(n\left( E \right) = 10\).

Xác suất là \(P\left( E \right) = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).

b) Biến cố \(F\): “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.

Gọi số ở lần quay 1 là \(x\), lần quay 2 là \(y\).

Ta tìm số cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(y\) chia hết cho \(x\):

Với \(x = 1\) thì \(y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,...;\,\,10} \right\}\) (10 cặp).

Với \(x = 2\) thì \(y \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\) (5 cặp).

Với \(x = 3\) thì \(y \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9} \right\}\) (3 cặp).

Với \(x = 4\) thì \(y \in \left\{ {4;\,\,8} \right\}\) (2 cặp).

Với \(x = 5\) thì \(y \in \left\{ {5;\,\,10} \right\}\) (2 cặp).

Với \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\) thì \(y = x\) (5 cặp).

Số kết quả thuận lợi là \(n\left( F \right) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 5 = 27\).

Xác suất của biến cố \(F\) là \(P\left( F \right) = \frac{{27}}{{100}}\).