Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lạng Sơn (có đáp án)
13 câu hỏi
là\(\frac{{11}}{{15}}.\)
\(\frac{{11}}{{225}}.\)
\(\frac{{121}}{{15}}.\)
\(\frac{{15}}{{11}}.\)
Đáp án đúng là: A
\(\sqrt {\frac{{121}}{{225}}} = \frac{{\sqrt {121} }}{{\sqrt {225} }}\)\( = \frac{{11}}{{15}}\).
\(\left( {1;2} \right).\)
\(\left( {2;2} \right).\)
\(\left( {2;4} \right).\)
\(\left( { - 1;2} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Thay \(x = 2\) vào phương trình hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\) ta được:
\(y = \frac{1}{2} \cdot {2^2}\)
\(y = \frac{1}{2} \cdot 4\)
\(y = 2\).
Đồ thị đi qua điểm \(\left( {2;2} \right).\)
\(x = 4;\) \(x = 1.\)
\(x = - 4;\) \(x = 1.\)
\(x = 4;\) \(x = - 1.\)
\(x = - 4;\) \(x = - 1.\)
Đáp án đúng là: A
Giải phương trình tích:
\(\left( {x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x - 4 = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\)
\(x = 4\) hoặc \(x = 1\).
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 4;\) \(x = 1.\)
\(x < 4.\)
\(x \ge - 4.\)
\(x > - 4.\)
\(x \le 4.\)
Đáp án đúng là: D
Giải bất phương trình:
\(2x - 8 \le 0\)
\(2x \le 8\)
\(x \le 4\).
\(1.\)
\(5.\)
\(6.\)
\( - 1.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình\({x^2} - 6x + 5 = 0\) có \(a + b + c = 1 + \left( { - 6} \right) + 5 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x = 1\); \(x = 5\).
Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} = 1\) và \({x_2} = 5\).
\(\Omega = \left\{ {\left( {S,N} \right);\,\,\left( {N,S} \right)} \right\}.\)
\(\Omega = \left\{ {\left( {S,S} \right);\,\,\left( {N,N} \right)} \right\}.\)
\(\Omega = \left\{ {\left( {S,S} \right);\,\,\left( {N,N} \right);\,\,\left( {S,N} \right);\,\,\left( {N,S} \right)} \right\}.\)
\(\Omega = \left\{ {S;N} \right\}.\)
Đáp án đúng là: C
Gieo đồng xu hai lần liên tiếp, các kết quả có thể xảy ra ở mỗi lần là S (Sấp) hoặc N (Ngửa).
Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {\left( {S,S} \right);\left( {N,N} \right);\left( {S,N} \right);\left( {N,S} \right)} \right\}\).
\(5,77{\rm{ m}}.\)
\(10,23{\rm{ m}}.\)
\(6,77{\rm{ m}}.\)
\(7,12{\rm{ m}}.\)
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều dài chiếc thang là \(L\) (cạnh huyền của tam giác vuông), chiều cao từ mặt đất đến đầu thang là 5 m (cạnh đối diện với góc 60°).
Ta có \(\sin 60^\circ = \frac{5}{L}\)
Suy ra \(L = \frac{5}{{\sin 60^\circ }} = \frac{5}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} \approx 5,77\) (m).
\(V = \pi {r^2}h.\)
\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h.\)
\(V = 2\pi {r^2}h.\)
\(V = \frac{1}{2}\pi {r^2}h.\)
Đáp án đúng là: B
Công thức chuẩn để tính thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
a) Ta có: \(A = 3\sqrt 2 - \sqrt {18} + \sqrt {25} \)\( = 3\sqrt 2 - 3\sqrt 2 + 5 = 5\).
Vậy \(A = 5\).
b) Điều kiện: \(x \ge 0,x = 9\).
\(P = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 9}}\)
\( = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}} \right):\frac{{x + 1}}{{x - 9}}\)
\( = \left[ {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 3\left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}} \right]:\frac{{x - 9}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{x - 3\sqrt x + 3\sqrt x + 9}}{{x - 9}}:\frac{{x - 9}}{{x + 1}}\)
\( = \frac{{x + 9}}{{x + 1}}.\)
Để \(P = 3\), ta có:
\(\frac{{x + 9}}{{x + 1}} = 3\)
\(x + 9 = 3x + 3\)
\(2x = 6\)
\(x = 3\)
Vậy \(x = 3\) (thỏa mãn).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Điểm thuộc đồ thị \[\left( P \right)\] và có tung độ bằng \( - 27\) nên \(y = - 27\)
Suy ra, \( - 27 = - 3{x^2}\) hay \({x^2} = 9\) nên \(x = 3\) hoặc \(x = - 3.\)
Vậy các điểm thuộc đồ thị \[\left( P \right)\] và có tung độ bằng \( - 27\) là: \(\left( {3; - 27} \right);\left( { - 3; - 27} \right)\).
b) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{4x + y = 11}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{7x = 14}\\{3x - y = 3}\end{array}} \right.\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {2;\,\,3} \right)\).
c) Gọi tốc độ lúc đi của bạn học sinh là \(x\,\,({\rm{km/h}};x > 0)\)
Lúc về, bạn tăng tốc thêm \(4{\rm{km/h}}\) nên tốc độ lúc về là: \(x + 4\,\,({\rm{km/h}})\)
Thời gian lúc đi là: \(\frac{8}{x}\) (giờ).
Thời gian lúc về là: \(\frac{8}{{x + 4}}\) (giờ).
Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi \(4{\rm{ ph\'u t}} = \frac{1}{{15}}\) (giờ).
Do đó ta có phương trình: \(\frac{8}{x} - \frac{8}{{x + 4}} = \frac{1}{{15}}\)
Giải phương trình trên tìm được: \(x = - 24\) (loại) hoặc \(x = 20\) (thỏa mãn)
Vậy tốc độ lúc đi của bạn học sinh là 20 km/h.
a) Bảng tần số tương đối cho bảng dữ liệu trên là:
|
Loại hộp |
Hộp 1 kg |
Hộp 2 kg |
Hộp 5 kg |
Hộp 10 kg |
|
Số hộp bán được |
30% |
50% |
12% |
8% |
b) Số hộp loại 5kg trở lên là: \(6 + 4 = 10\) (hộp).
Tổng số khách mua hàng là: 50 người.
Xác suất của biến cố A : “Khách hàng được phỏng vấn mua na loại hộp 5kg trở lên” là: \(P\left( A \right) = \frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.\)
(1,0 điểm)
a) Để phục vụ việc di chuyển của khách hàng giữa các tầng trong trung tâm thương mại X, chủ đầu tư cho lắp hệ thống thang cuốn tự động. Biết rằng thang cuốn \(AB\) có chiều dài \(7,5{\rm{ m}}\) và nghiêng một góc \(33^\circ \) so với phương ngang. Tính khoảng cách giữa hai tầng liên tiếp \(AH\) của trung tâm thương mại X (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười, đơn vị là m). 
b) Bạn Thu dùng gáo nước dạng nửa hình cầu bán kính \(6{\rm{ cm}}\) múc nước trong thùng hình trụ có bán kính đáy là \(12{\rm{ cm}},\) chiều cao \(40{\rm{ cm}}\) để tưới cây cảnh trong sân trường. Biết rằng mỗi cây cần tưới 2 gáo nước đầy.
i) Tính thể tích thùng nước (Không làm tròn kết quả, lấy \(\pi \approx 3,14,\) đơn vị là \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)).
ii) Thùng nước hình trụ khi đầy nước sẽ đủ nước để tưới cho bao nhiêu cây?
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \[A\] có: \(AH = 7,5.\sin 33^\circ \approx 4,1\,\,({\rm{m}})\).
Vậy khoảng cách giữa 2 tầng liên tiếp khoảng 4,1 m.
b) i) Thể tích thùng nước hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h \approx 3,14 \cdot {12^2} \cdot 40 = 18086,4({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
ii) Thể tích gáo nước dạng nửa hình cầu là:
\(v = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {r^3} \approx \frac{2}{3} \cdot {6^3} \cdot 3,14 = 452,16({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\).
Mỗi cây tưới 2 gáo nước nên lượng nước cần tưới cho một cây là:
\(2 \cdot 452,16 = 904,32({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\)
Số cây tưới được là: \(18086,4:904,32 = 20\) (cây).
Vậy thùng nước tưới được cho 20 cây.
a) Có \(CF \bot AB\) nên \(\widehat {BFC} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BFC\) vuông tại \[F\]
Do đó \[F\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\].
Có \(BE \bot AC\) nên \(\widehat {BEC} = 90^\circ \) suy ra \(\Delta BEC\) vuông tại \[E\]
Do đó \[E\] thuộc đường tròn đường kính \[BC\]
Vậy tứ giác \[BFEC\] nội tiếp đường tròn đường kính \[BC\].
b) Gọi \[D\] là giao của \[AH\] và \[BC\].
Xét \(\Delta ABC\) có \(AB \bot CF;AC \bot BE\) và \(BE\) cắt \(CF\) tại \(H\) nên \(H\) là trục tâm của \(\Delta ABC\) nên \(AD \bot BC\) suy ra \(\widehat {ADB} = 90^\circ .\)
Có \[C\] thuộc đường tròn đường kính \[AM\] suy ra \(\widehat {ACM} = 90^\circ \)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AMC\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {ACM} = 90^\circ \) và \[\widehat {ABD} = \widehat {AMC}\] (cùng chắn )
Do đó (g.g).
Suy ra \(\widehat {BAH} = \widehat {MAC}\)
Có tứ giác \[BFEC\] là tứ giác nội tiếp suy ra \(\widehat {AFE} = \widehat {ACB}\,\,\left( { = 180^\circ - \widehat {BFE}} \right)\)
Xét \(\Delta AFP\) và \(\Delta ACN\) có:
\(\widehat {FAP} = \widehat {CAN}\) và \(\widehat {AFP} = \widehat {ACN}\)
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AF}}{{AC}}\).
Xét \(\Delta AFH\) và \(\Delta ACM\) có:
\(\widehat {FAH} = \widehat {CAM}\) và \(\widehat {AFH} = \widehat {ACM} = 90^\circ \)
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{AH}}{{AM}} = \frac{{AF}}{{AC}}\).
Mà \(\frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AF}}{{AC}}\) nên \(\frac{{AP}}{{AN}} = \frac{{AH}}{{AM}}\) suy ra \(\frac{{AP}}{{AH}} = \frac{{AN}}{{AM}}\) do đó \(PN\,{\rm{//}}\,HM{\rm{ }}\)(Định lý Thalès đảo).
Mà \(HM \bot AG\) (Do \(G\) nằm trên đường tròn đường kính \[AM)\] nên \(PN \bot AG\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
