Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Lâm Đồng (có đáp án)
17 câu hỏi
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 6x} \right) = 0.\)
\({x^2} - 5x - 6 = 0.\)
\({3^2}x - 4 = 0.\)
\(\sqrt {{x^2}} - 10x + 1 = 0.\)
Đáp án đúng là: B
Phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) (với \(a \ne 0\)).
Phương trình \({x^2} - 5x - 6 = 0\) có dạng bậc hai ẩn \(x\) với \(a = 1,b = - 5,c = - 6\).
\(\Delta > 0.\)
\(\Delta < 0.\)
\(\Delta \ge 0.\)
\(\Delta = 0.\)
Đáp án đúng là: C
Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) (\(a \ne 0\)) có nghiệm (nghiệm kép hoặc hai nghiệm phân biệt) khi và chỉ khi biệt thức \(\Delta \ge 0\).
17.
5.
3.
14.
Đáp án đúng là: D
Tổng số hộ là: \(2 + 3 + 4 + 5 = 14\) (hộ).
\(\left( { - 2; - 4} \right).\)
\(\left( { - 1; - 2} \right).\)
\(\left( { - 2;4} \right).\)
\(\left( { - 3;9} \right).\)
Đáp án đúng là: A
Thay tọa độ các điểm vào hàm số \(y = - {x^2}\):
Điểm \(\left( { - 2; - 4} \right)\): Thay \(x = - 2\), ta có \(y = - {\left( { - 2} \right)^2} = - 4\) (Đúng).
Điểm \(\left( { - 1; - 2} \right)\): Thay \(x = - 1\), ta có \(y = - {\left( { - 1} \right)^2} = - 1 \ne - 2\) (Sai).
Điểm \(\left( { - 2;4} \right)\): Thay \(x = - 2\), ta có \(y = - {\left( { - 2} \right)^2} = - 4 \ne 4\) (Sai).
Điểm \(\left( { - 3;9} \right)\): Thay \(x = - 3\), ta có \(y = - {\left( { - 3} \right)^2} = - 9 \ne 9\) (Sai).
Vậy ta chọn phương án A.
\(3 + m > 3 + n.\)
\(3m > 3n.\)
\(m - 3 > n - 3.\)
\(3 - m > 3 - n.\)
Đáp án đúng là: D
Từ bất đẳng thức ban đầu \(m > n\):
⦁ Cộng hai vế với 3: \(3 + m > 3 + n\)
⦁ Nhân hai vế với 3 (số dương): \(3m > 3n\)
⦁ Trừ hai vế cho 3: \(m - 3 > n - 3\)
⦁ Nhân hai vế với \[ - 1\] (phải đổi chiều bất phương trình) ta được \( - m < - n\). Cộng thêm 3 vào hai vế ta được \(3 - m < 3 - n\). Khẳng định \(3 - m > 3 - n\) là sai.
\(\frac{{9\sqrt 3 }}{5}\) cm.
\(3\sqrt 3 \) cm.
\(\frac{{3\sqrt 3 }}{2}\) cm.
\(\frac{{9\sqrt 3 }}{2}\) cm.
Đáp án đúng là: B
Bán kính đường tròn ngoại tiếp (\(R\)) của tam giác đều cạnh \(a\) được tính bằng công thức \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
Với cạnh \(a = 9\) cm, ta có \(R = \frac{{9\sqrt 3 }}{3} = 3\sqrt 3 \) cm.
Cho lục giác đều \(ABCDEF\) tâm \(O\) (như hình dưới).
Phép quay ngược chiều \(240^\circ \) tâm \(O\) biến điểm \(A\) thành điểm nào sau đây?
Điểm \(B.\)
Điểm \(C.\)
Điểm \(D.\)
Điểm \(E.\)
Đáp án đúng là: B
Lục giác đều \[ABCDEF\] nội tiếp đường tròn tâm \[O,\] nên mỗi cạnh tạo với tâm \[O\] một góc ở tâm là \(360^\circ :6 = 60^\circ \).
Phép quay ngược chiều kim đồng hồ \(240^\circ \) tâm O biến điểm \[A\] thành điểm đi qua \(240^\circ :60^\circ = 4\) đỉnh liên tiếp.
Từ \[A,\] đếm ngược chiều kim đồng hồ qua 4 đỉnh: \[F,\,\,E,\,\,D\] và kết thúc tại \[C.\]
Vậy điểm \[A\] biến thành điểm \[C.\]
ở ngoài nhau.
tiếp xúc trong.
tiếp xúc ngoài.
cắt nhau.
Đáp án đúng là: C
Ta có hai bán kính là \(R = 5\) cm và \(R\prime = 4\) cm.
Tổng hai bán kính: \(R + R\prime = 5 + 4 = 9\) cm.
Khoảng cách giữa hai tâm \(OO\prime = 9\) cm.
Vì \(OO\prime = R + R\prime \), nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài.
37,5%.
30%.
20%.
12,5%.
Đáp án đúng là: D
Tổng số học sinh được đo chiều cao là \(N = 5 + 12 + 15 + 8 = 40\) (học sinh).
Số học sinh trong nhóm \[\left[ {155;{\rm{ }}158} \right)\] là \(n = 5\) (học sinh).
Tần số tương đối của nhóm này là: \(f = \frac{n}{N} \cdot 100\% = \frac{5}{{40}} \cdot 100\% = 12,5\% \).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 17 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(a = 1\).
\(a = - 1\).
\(a = 2\).
\(a = - 2\).
Đáp án đúng là: A
Giải hệ phương trình thứ nhất để tìm \(\left( {x;y} \right)\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 3}\\{x + y = 1}\end{array}} \right.\)
Trừ vế theo vế hai phương trình, ta được: \(2x - x = 3 - 1\) suy ra \(x = 2\).
Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ hai: \(2 + y = 1\) suy ra \(y = - 1\).
Vậy nghiệm chung là \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 1} \right)\).
Do hai hệ phương trình có cùng một nghiệm, nên cặp số \[\left( {2;\,\, - 1} \right)\] cũng là nghiệm của hệ phương trình thứ hai.
Thay nghiệm này vào phương trình đầu tiên của hệ thứ hai \(ax + 2y = 0\) ta được:
\(a \cdot 2 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) = 0\) suy ra \(2a - 2 = 0\) hay \(2a = 2\) nên \(a = 1.\)
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\).
\(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\).
\(BC = 20\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
\(AH = 5{\rm{ cm}}\).
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] theo tỉ số lượng giác, \(\sin B\) bằng cạnh đối chia cạnh huyền, tức là \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\).
b) Đúng. Xét tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] (do \(AH \bot BC\)), \(\sin B\) bằng cạnh đối chia cạnh huyền trong tam giác này, tức là \(\sin B = \frac{{AH}}{{AB}}\).
c) Sai. Ta có \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\) nên \(\sin 60^\circ = \frac{{10}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{10}}{{BC}}\) nên \(BC = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Khẳng định \(BC = 20\sqrt 3 \) cm là sai.
d) Đúng. Trong tam giác \[ABC\] vuông tại \[A,\] đường cao \[AH,\] ta có hệ thức liên hệ giữa diện tích và các cạnh: \(\frac{1}{2}AH \cdot BC = \frac{1}{2}AB \cdot AC\).
Ta có \(AB = BC \cdot \cos B = \left( {\frac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \cos 60^\circ = \left( {\frac{{20\sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot \frac{1}{2} = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
Vậy \(AH = \frac{{AB \cdot AC}}{{BC}} = \frac{{\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right) \cdot 10}}{{\frac{{20\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{100\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{3}{{20\sqrt 3 }} = 5\) cm.
Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên là 25 phần tử.
Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên cả hai quả bóng lấy ra đều là số nguyên tố”. Kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;7} \right),\,\,\left( {1;7} \right)\).
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = 0,1\).
Gọi \(B\) là biến cố “Tổng của hai số ghi trên hai quả bóng lấy ra là một số chẵn”. Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = 0,4\).
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Các kết quả có thể xảy ra là:
\[\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {1,\,\,4} \right);\,\,\left( {1;\,\,6} \right);\,\,\left( {1;\,\,7} \right);\,\,\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( {2;\,\,6} \right);\,\,\left( {2;\,\,7} \right);\,\,\left( {4;\,\,6} \right);\,\,\left( {4;\,\,7} \right);\,\,\left( {6;\,\,7} \right).\]
Tổng cộng có 10 kết quả.
b) Sai. Tập hợp các số được đánh trên bóng là \[\left\{ {1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}4;{\rm{ }}6;{\rm{ }}7} \right\}.\]
Trong tập này, chỉ có 2 và 7 là số nguyên tố (số 1 không phải là số nguyên tố).
Vậy biến cố A chỉ có duy nhất 1 kết quả thuận lợi là \(\left( {2;7} \right).\)
c) Đúng. Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 1.
Số phần tử của không gian mẫu là 10.
Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{1}{{10}} = 0,1\).
d) Đúng. Để tổng hai số trên hai quả bóng là một số chẵn, ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1 (Hai quả cùng mang số lẻ): Trong hộp có hai số lẻ là 1 và 7, ta nhặt được 1 kết quả là \(\left( {1;7} \right).\)
Trường hợp 2 (Hai quả cùng mang số chẵn): Trong hộp có ba số chẵn là 2, 4, 6.
Liệt kê các cặp ta được 3 kết quả là \[\left( {2;\,\,4} \right);\,\,\left( {2;\,\,6} \right);\,\,\left( {4;\,\,6} \right).\]
Tổng số kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(1 + 3 = 4\) kết quả.
Xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{4}{{10}} = 0,4\).
1. \(A = 2\sqrt {20} - \frac{{15}}{{\sqrt 5 }} + \sqrt {{{(\sqrt 5 - 7)}^2}} = 4\sqrt 5 - 3\sqrt 5 + 7 - \sqrt 5 = 7\).
2. Giải bất phương trình:
\(3\left( {x - 5} \right) - 10 \ge 11 + 9x\)
\[3x - 25 \ge 11 + 9x\]
\[6x \le - 36\]
\[x \le - 6\].
Vậy nghiệm của bất phương trình là: \(x \le - 6\).
Ta có: \(n = \widehat {AOD} = 90^\circ - \widehat {ABO} = 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ \).
Số đo cung lớn \(AD\) bằng \(360^\circ - 62^\circ = 298^\circ \).
(2,0 điểm)
1. Một xưởng may phải may 360 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 4 bộ quần áo so với kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành công việc trước một ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may bao nhiêu bộ quần áo?
2. Để chuẩn bị cho một buổi tiệc sinh nhật của các bạn trong lớp, lớp trưởng muốn làm 15 chiếc mũ sinh nhật bằng giấy màu có dạng hình nón với chu vi đáy là 62,8 cm và chiều cao 24 cm (minh họa như hình vẽ bên).
Em hãy giúp bạn lớp trưởng tính tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ đó (kết quả làm tròn đến hàng nghìn, lấy \(\pi \approx 3,14\)). Biết rằng giá tiền mua giấy màu là 50 000 đồng/m2 và trong quá trình làm mũ thì diện tích giấy hao phí là 10% (do mép dán và phần giấy dư bỏ đi).
1. Gọi số bộ quần áo mà mỗi ngày xưởng đó phải may theo kế hoạch là \(x\) bộ. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}{\rm{*}}\).
Suy ra số bộ quần áo thực tế là: \(x + 4\) bộ.
Suy ra thời gian may hết 360 bộ quần áo theo kế hoạch là: \(\frac{{360}}{x}\) (ngày) và theo thực tế là: \(\frac{{360}}{{x + 4}}\) (ngày).
Theo đề bài ta có phương trình:
\(\frac{{360}}{x} - \frac{{360}}{{x + 4}} = 1\)
\(360\left( {x + 4} \right) - 360x = x\left( {x + 4} \right)\)
\({x^2} + 4x - 1440 = 0\)
\(\left( {x - 36} \right)\left( {x + 40} \right) = 0\)
\(x - 36 = 0\) hoặc \(x + 40 = 0\)
\(x = 36\) (thỏa mãn) hoặc \(x = - 40\) (không thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng đó phải may 36 bộ quần áo.
2. Ta có bán kính của chiếc mũ sinh nhật này là: \(r = \frac{{31,4}}{{3,14}} = 10\) cm.
Diện tích giấy cần dùng để làm 1 nón sinh nhật (chưa tính phần hao phí) là
\(S = 3,14 \cdot 10 \cdot \sqrt {{{10}^2} + {{24}^2}} = 816,4.\)
Tuy nhiên, để đủ giấy làm 1 mũ sinh nhật thì ta cần cần tính cả phần hao phí.
Vậy diện tích giấy cần dùng làm mũ sinh nhật là:
\(S + 10\% S = 898,04{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2} = 0,089804{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)
Suy ra tổng số tiền mua giấy để làm 15 chiếc mũ sinh nhật là:
\(15 \cdot 0,089804 \cdot 50000 = 67353\) (đồng) \( \approx 67\) (nghìn đồng).
Vì phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) nên theo hệ thức Viète ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - 9}\\{{x_1}{x_2} = 15}\end{array}} \right.\)
Suy ra \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm cùng âm nên \({x_2} - 2026 < 0\).
Vì \({x_1}\) là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 + 9{x_1} + 15 = 0\) suy ra \(x_1^2 + 9{x_1} = - 15\)
Do đó \(\sqrt {x_1^2 + 9{x_1} + 79} = \sqrt { - 15 + 79} = \sqrt {64} = 8\).
Ta có biểu thức \(M\) như sau:
\(M = {x_1} + 8 + {x_2} - 2026 = - 9 + 8 - 2026 = - 2027\)
Vậy \(M = - 2027\).
Ta có: \(\widehat {EAI} = \widehat {EAD} + \widehat {DAI}\).
Mặc khác ta dễ dàng chứng minh được 5 điểm \(A,E,D,H,C\) cùng thuộc một đường tròn.
Do đó \(\widehat {EAD} = \widehat {ECD}\) mà \(\widehat {ECD} = \widehat {DCB}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên \(\widehat {EAD} = \widehat {DCB}\).
Ta lại có, \(\widehat {DAI} = \widehat {DBC}\).
Vậy \(\widehat {EAI} = \widehat {DCB} + \widehat {DBC} = \widehat {ADC}\) mà \(\widehat {AEI} = \widehat {ADC}\) (do \(AEDC\) nội tiếp)
Suy ra \(\widehat {EAI} = \widehat {AEI}\) nên \(\Delta AIE\) cân tại \(I\)
Mà \(IK\) là trung tuyến nên \(IK\) đồng thời là phân giác \(\widehat {AIE}\)
Lại có \(\widehat {AIE}\) và \(\widehat {CIM}\) ở vị trí đối đỉnh nên tia là phân giác \(\widehat {CIM}\) sẽ trùng với \(IK\)
Hay nói cách khác \(IK\) đi qua tâm đường tròn nội tiếp \(\Delta CMI\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
