Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Nông năm học 2025-2026 có đáp án
30 câu hỏi
Căn bậc hai số học của \[36\] là
\(6\).
\( - 6\).
\( \pm 6\).
\(36\).
Đáp án đúng là A
Rút gọn biểu thức \[A = \sqrt 8 - \frac{2}{{\sqrt 2 }} + \sqrt {18} \] ta được
\(\sqrt 2 \).
\(4\sqrt 2 \).
\(5\sqrt 2 \).
\(6\sqrt 2 \).
Đáp án đúng là B
Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(\sqrt {x - 5} \) có nghĩa là
\(x \ne 5\).
\(x > 5\).
\(x < 5\).
\(x \ge 5\).
Đáp án đúng là D
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {16} - 3\) bằng
\[1\].
\[19\].
\[13\].
\[16\].
Đáp án đúng là A
Nếu \[a + 3c > b + 3c\] thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
\[ - 3a > - 3b\].
\[a < b\].
\[2a > 2b\].
\[3a < 3b\].
Đáp án đúng là C
Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{8{a^3}}} - 5a\) ta được
4a
\(5a\).
\(3a\).
\( - 3a\).
Đáp án đúng là D
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn?
\[x + 2 = 0\].
\[{x^2} + 3x = 0\].
\[{x^2} + 6 = 0\].
\({x^2} + x - 1 = 0\).
Đáp án đúng là A
Cho phương trình \({x^2} - 3x - 5 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Giá trị của \({x_1} + {x_2}\) bằng
\[ - 3\].
\[5\].
\[3\].
\[ - 5\].
Đáp án đúng là C
Nghiệm của bất phương trình \[x - 9 \le 0\] là
\[x \le - 9\].
\[x \le 9\].
\(x \ge 9\).
\(x \ge - 9\).
Đáp án đúng là B
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\)?
\(M(1;2)\).
\(N( - 1; - 2)\).
\(P(2;2)\).
\(Q(3;4)\).
Đáp án đúng là A
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 7\\2x - y = 2\end{array} \right.\) có nghiệm \((x;y)\) là
\((3;6)\).
\((3;4)\).
\(( - 3; - 4)\).
\((3; - 4)\).
Đáp án đúng là B
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}(a \ne 0)\) đi qua điểm \(A(1;5)\). Giá trị của \(a\) bằng
\(6\).
\(25\).
\(5\).
\(\frac{1}{{25}}\).
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(BC = 4{\rm{ }}\,{\rm{cm}},\,\,AC = 2\,{\rm{ cm}}\). Tính \(\sin \widehat {ABC}.\)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \)
\(\frac{1}{2} \cdot \)
\(\frac{1}{3} \cdot \)
\(\frac{{\sqrt 3 }}{3} \cdot \)
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(BC = 20{\rm{ cm}}\) và \(\sin \widehat {ABC} = \frac{3}{5}\). Độ dài cạnh \(AC\) bằng
\[\frac{8}{5}{\rm{ cm}}\].
\[7{\rm{ cm}}\].
\[12{\rm{ cm}}\].
\[14{\rm{ cm}}\].
Đáp án đúng là C
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết độ dài các cạnh \(AB = 6\,{\rm{ cm}}\), \(BC = 10\,{\rm{ cm}}\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng
\[{\rm{10 c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[{\rm{30 c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[{\rm{60 c}}{{\rm{m}}^2}\].
\[24{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\].
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và \(\widehat {AOB} = 60^\circ \) (tham khảo hình vẽ). Số đo của \(\widehat {ADB}\) bằng
\(60^\circ \).
\(120^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là C
Đường tròn là hình có bao nhiêu trục đối xứng?
\(1\).
\(2\).
Vô số.
\(3\).
Đáp án đúng là C
Cho tứ giác \[MNPQ\] nội tiếp đường tròn \[(O;R)\] và \(\widehat {NMQ} = 40^\circ \). Số đo của góc \(\widehat {NPQ}\) bằng
\(50^\circ \).
\(140^\circ \).
\(180^\circ \).
\(90^\circ \).
Đáp án đúng là B
Trên đường tròn \[\left( {O;{\rm{ }}2\;{\rm{ cm}}} \right)\] lấy hai điểm \(A,B\) sao cho \(\widehat {AOB} = 90^\circ \). Độ dài cung nhỏ bằng
\(\pi {\rm{ cm}}\).
\(2\pi {\rm{ cm}}\).
\(3\pi {\rm{ cm}}\).
\(4\pi {\rm{ cm}}\).
Đáp án đúng là A
Cho hai đường tròn \[\left( {A;{\rm{ }}5\;{\rm{ cm}}} \right)\] và \[\left( {B;{\rm{ }}4{\rm{ }}\;{\rm{cm}}} \right)\] tiếp xúc ngoài với nhau. Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
\[5{\rm{ cm}}\].
\[13{\rm{ cm}}\].
\[1{\rm{ cm}}\].
\[9{\rm{ cm}}\].
Đáp án đúng là D
Cho biểu thức \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}} + 2\).
Biểu thức \(P\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
Giá trị của biểu thức \(P\) bằng \[5\] tại \[x = 6\].
Với điều kiện xác định của \(x\) thì \(P = \left| {x - 5} \right| + 2\).
Với \(x < 5\) thì rút gọn biểu thức đã cho ta được \(P = x - 3\).
a) Đ b) S c) Đ d) S
a) \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}} + 2\) xác định với mọi \[x\]. Do đó a) Đúng.
b) Với \[x = 6\] thì \[P = \sqrt {{{(6 - 5)}^2}} + 2 = 3\]. Do đó b) Sai.
c) Ta có: \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}} + 2 = \left| {x - 5} \right| + 2\). Do đó c) Đúng.
d) Với \(x < 5\) thì \[x - 5 < 0\]. Do đó \[P = \left| {x - 5} \right| + 2 = 5 - x + 2 = 7 - x\]. Do đó d) Sai.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho parabol \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - m\) (với \(m\) tham số).
Đồ thị của parabol \((P)\) nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị của parabol \((P)\) nằm phía trên trục hoành.
Điểm \(O(0;0)\) là điểm cao nhất của đồ thị parabol \((P)\).
Đường thẳng \((d)\) tiếp xúc với parabol \((P)\) khi \(m = \frac{1}{4}\).
a) Đ b) Đ c) S d) Đ
a) Parabol \((P):y = {x^2}\) nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó a) Đúng.
b) Parabol \((P):y = {x^2}\) có hệ số \[a = 1 > 0\] nên đồ thị của parabol \((P)\) nằm phía trên trục hoành. Do đó b) Đúng.
c) Parabol \((P):y = {x^2}\) có hệ số \[a = 1 > 0\] nên điểm \(O(0;0)\) là điểm thấp nhất của đồ thị parabol \((P)\). Do đó c) Sai.
d) Phương trình hoành độ giao điểm của \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - m\) là:
\[{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - x + m = 0\]
\[\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4\,.\,1\,.\,m = 1 - 4m\]
Vì \[a = 1 \ne 0\] nên đường thẳng \((d)\) tiếp xúc với parabol \((P)\) khi \[\Delta = 0 \Rightarrow 1 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\]. Do đó d) Đúng.
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hai đường thẳng \(({d_1}):y = x - 4\) và \(({d_2}):y = (m - 1)x + 3\) (với \(m\) là tham số).
Đường thẳng \(({d_2})\) là đồ thị hàm số bậc nhất khi \(m \ne 1\).
Đường thẳng \(({d_1})\) có hệ số góc bằng \( - 4\).
Đường thẳng \(({d_1})\) song song với đường thẳng \(({d_2})\) khi \(m = 4\).
Đường thẳng \(({d_1})\) cắt hai trục \[Ox,\]\[Oy\]lần lượt tại hai điểm \(A,\)\(B\) và tam giác \(OAB\) có diện tích bằng \(8\).
a) Đ b) S c) S d) Đ
a) Để đường thẳng \(({d_2}):y = (m - 1)x + 3\) là đồ thị hàm số bậc nhất khi \[m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\]. Do đó a) Đúng.
b) Đường thẳng \(({d_1}):y = x - 4\) có hệ số góc bằng \(1\). Do đó b) Sai.
c) Đường thẳng \(({d_1})\) song song với đường thẳng \(({d_2})\) khi
\[\left\{ \begin{array}{l}1 = m - 1\\ - 4 \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\]. Do đó c) Sai.
d) Ta có: \(({d_1}):y = x - 4\) cắt hai trục \[Ox,\]\[Oy\]lần lượt tại hai điểm \(A\left( {4\,;\,0} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\, - 4} \right)\).
Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \[\frac{1}{2}OA\,.\,OB = \frac{1}{2}\, \cdot \,4\, \cdot \,4 = 8\]. Do đó d) Đúng.
Cho phương trình \({x^2} + mx - 2 = 0\) \((1)\) (với \(m\) là tham số).
Với \(m = 2\) thì phương trình \((1)\) trở thành phương trình \({x^2} - 4x - 2 = 0\).
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \((1)\) thì ta có \({x_1} + {x_2} = - m\) và \({x_1}{x_2} = - 2\).
Phương trình \((1)\) có biệt thức \(\Delta = {m^2} + 8\).
Giả sử \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \((1)\) thì ta có \(x_1^2 + x_2^2 = {m^2} - 4\).
a) S b) Đ c) Đ d) S
a) Với \(m = 2\) thì phương trình \((1)\) trở thành: \({x^2} + 2x - 2 = 0\). Do đó a) Sai.
b) Ta có: \[ac = - 2 < 0\] nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\]. Do đó b) Đúng.
c) Phương trình \((1)\) có biệt thức \(\Delta = {m^2} - 4\,.\,1\,.\,( - 2) = {m^2} + 8\). Do đó c) Đúng.
d) Với mọi \[m\] thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {( - m)^2} - 2\,.\,( - 2) = {m^2} + 4\). Do đó d) Sai.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(\widehat {ABC} = 30^\circ \), cạnh \(BC = 4{\rm{ cm}}\).
Số đo của góc \(\widehat {ACB}\) bằng \(60^\circ \).
\(\tan \widehat {ABC} = \sqrt 3 \).
Độ dài cạnh \(AC\) bằng \(2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(2{\rm{ cm}}\).
a) Đ b) S c) S d) Đ
a) Ta có: \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] (gt) \[ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow 30^\circ + \widehat {ACB} = 90^\circ \Leftrightarrow \widehat {ACB} = 60^\circ \]. Do đó a) Đúng.
b) Ta có: \(\tan \widehat {ABC} = \tan 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Do đó b) Sai.
c) Ta có: \[AC = BC\,.\,\sin \widehat {ABC} = 4\,.\,\sin 30^\circ = 2\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Do đó c) Sai.
d) Ta có: \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] (gt)
\[ \Rightarrow \] Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \[\frac{1}{2}BC = 2\,{\rm{cm}}\]. Do đó d) Đúng.
Cho tam giác \(ABC\) nhọn, nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và có đường cao \[AH.\] Kẻ \(HD \bot AB\) và \(HE \bot AC{\rm{ }}\left( {D \in AB,{\rm{ }}E \in AC} \right).\) Gọi đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\].
Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\).
Đường thẳng \[d\] vuông góc với đường thẳng \(OA\).
Khi \(\widehat {ACB} = 40^\circ \) thì \(\widehat {EDB} = 140^\circ \).
Đường thẳng \[d\] không song song với đường thẳng \(DE\).
a) Đ b) Đ c) Đ d) S
a) Ta có: \[\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\). Do đó a) Đúng.
b) Ta có: đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\] (gt)
\[ \Rightarrow d \bot OA\]. Do đó b) Đúng.
c) Ta có: (1)
(2)
Từ (1), (2) suy ra \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AEB} = 40^\circ \].
mà \[\widehat {ADE} + \widehat {BDE} = 180^\circ \] (2 góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {BDE} = 140^\circ \]. Do đó c) Đúng.
d) Kẻ \[OK \bot AB\;\left( {K \in AB} \right)\].
Ta có: \[\widehat {dAB} + \widehat {BAO} = \widehat {AOK} + \widehat {KAO}\;\left( { = 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {AOK} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\]
mà \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ACB}\]
mà \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\] (cm câu c) \[ \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ADE} \Rightarrow d\;{\rm{//}}\;DE\]. Do đó d) Sai.
Biến đổi phương trình \(2{x^2} + 4x = x - 6\) về dạng \(a{x^2} + bx + 6 = 0\) \((a,\,b \in \mathbb{Z})\). Tính tổng \(a + b\).
Đáp án: 5
Ta có: \(2{x^2} + 4x = x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 6 = 0 \Rightarrow a + b = 5\).
Bạn An đứng tại vị trí \(E\) cách cây thông \({\rm{25 m}}\,\)và nhìn thấy ngọn cây này dưới một góc \(\widehat {ABC} = 42^\circ \) so với phương nằm ngang (tham khảo hình vẽ). Biết khoảng cách từ mắt của An đến mặt đất bằng \({\rm{1}}{\rm{,7 m}}\). Tính chiều cao \(DA\) của cây thông theo đơn vị \({\rm{m}}\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 24,2
Ta có: \[AC = BC\,.\,\tan \widehat {ABC} = 25\,.\,\tan 42^\circ \approx 22,5\]
\[AD = AC + CD \approx 22,5 + 1,7 = 24,2\;\left( {\rm{m}} \right)\]
Một khu đất có dạng hình tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) với \(AB = 40{\rm{ m}}\). Người ta trồng hoa trên mảnh đất hình quạt tròn (phần được tô đậm trong hình vẽ), phần còn lại của khu đất thì trồng cỏ. Tính diện tích phần đất trồng cỏ theo đơn vị \({{\rm{m}}^2}\) (lấy \[\pi \approx 3,14\], kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 172
Ta có: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB\,.\,AC = \frac{1}{2}\, \cdot \,40\, \cdot \,40 = 800\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
\[{S_{qt}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \,.\,{{40}^2}\,.\,45}}{{360}} = 200\pi \;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Ta có diện tích trồng cỏ bằng
\[{S_{\Delta ABC}} - {S_{qt}} = 800 - 200\pi \approx 172\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Cho một khu đất hình tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AB = 12{\rm{ m}}{\rm{,}}\) \(AC = 16{\rm{ m}}\). Bác An muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật \(ADME\) trên khu đất đó để trồng rau sao cho các đỉnh \(D,\,E,\,M\) lần lượt nằm trên các cạnh \(AB,\,AC,\,BC\) (xem hình vẽ minh họa). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn \(ADME\) theo đơn vị \({{\rm{m}}^2}\).
Đáp án: 48
Đặt \[AD = x\,,\,\,AE = y\] (đơn vị: m, điều kiện \[0 < x < 12\,,\,\,0 < y < 16\]).
\[ \Rightarrow DB = 12 - x\,,\,\,CE = 16 - y\,,\,\,ME = x\,,\,\,DM = y\].
Ta có:
\[ \Rightarrow \frac{{12 - x}}{x} = \frac{y}{{16 - y}} \Rightarrow 192 - 12y - 16x + xy = xy \Leftrightarrow 192 = 16x + 12y\]
Ta có: \[{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \] (*). Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:
\[192 = 16x + 12y \ge 2\sqrt {16x\,.\,12y} \Leftrightarrow 192 \ge 2\sqrt {192xy} \Leftrightarrow xy \le \frac{{192}}{2} = 48\].
Vậy diện tích lớn nhất mảnh vườn \(ADME\) là \[48\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\] khi
\[\left\{ \begin{array}{l}16x = 12y\\xy = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\].
