Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Đắk Nông năm học 2025-2026 có đáp án

Đáp án đúng là B

a) Đ                                 b) S                                        c) Đ                                        d) S

a) \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}}  + 2\) xác định với mọi \[x\]. Do đó a) Đúng.

b) Với \[x = 6\] thì \[P = \sqrt {{{(6 - 5)}^2}}  + 2 = 3\]. Do đó b) Sai.

c) Ta có: \(P = \sqrt {{{(x - 5)}^2}}  + 2 = \left| {x - 5} \right| + 2\). Do đó c) Đúng.

d) Với \(x < 5\) thì \[x - 5 < 0\]. Do đó \[P = \left| {x - 5} \right| + 2 = 5 - x + 2 = 7 - x\]. Do đó d) Sai.

a) Đ                                 b) Đ                                        c) S                                        d) Đ

a) Parabol \((P):y = {x^2}\) nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó a) Đúng.

b) Parabol \((P):y = {x^2}\) có hệ số \[a = 1 > 0\] nên đồ thị của parabol \((P)\) nằm phía trên trục hoành. Do đó b) Đúng.

c) Parabol \((P):y = {x^2}\) có hệ số \[a = 1 > 0\] nên điểm \(O(0;0)\) là điểm thấp nhất của đồ thị parabol \((P)\). Do đó c) Sai.

d) Phương trình hoành độ giao điểm của \((P):y = {x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - m\) là:

\[{x^2} = x - m \Leftrightarrow {x^2} - x + m = 0\]

\[\Delta  = {\left( { - 1} \right)^2} - 4\,.\,1\,.\,m = 1 - 4m\]

Vì \[a = 1 \ne 0\] nên đường thẳng \((d)\) tiếp xúc với parabol \((P)\) khi \[\Delta  = 0 \Rightarrow 1 - 4m = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\]. Do đó d) Đúng.

a) Đ                                 b) S                                        c) S                                        d) Đ

a) Để đường thẳng \(({d_2}):y = (m - 1)x + 3\) là đồ thị hàm số bậc nhất khi \[m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\]. Do đó a) Đúng.

b) Đường thẳng \(({d_1}):y = x - 4\) có hệ số góc bằng \(1\). Do đó b) Sai.

c) Đường thẳng \(({d_1})\) song song với đường thẳng \(({d_2})\) khi

\[\left\{ \begin{array}{l}1 = m - 1\\ - 4 \ne 3\end{array} \right. \Rightarrow m = 2\]. Do đó c) Sai.

d) Ta có: \(({d_1}):y = x - 4\) cắt hai trục \[Ox,\]\[Oy\]lần lượt tại hai điểm \(A\left( {4\,;\,0} \right)\,,\,\,B\left( {0\,;\, - 4} \right)\).

Diện tích tam giác \(OAB\) bằng \[\frac{1}{2}OA\,.\,OB = \frac{1}{2}\, \cdot \,4\, \cdot \,4 = 8\]. Do đó d) Đúng.

a) S                                  b) Đ                                        c) Đ                                        d) S

a) Với \(m = 2\) thì phương trình \((1)\) trở thành: \({x^2} + 2x - 2 = 0\). Do đó a) Sai.

b) Ta có: \[ac =  - 2 < 0\] nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - m\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right.\]. Do đó b) Đúng.

c) Phương trình \((1)\) có biệt thức \(\Delta  = {m^2} - 4\,.\,1\,.\,( - 2) = {m^2} + 8\). Do đó c) Đúng.

d) Với mọi \[m\] thì phương trình (1) luôn có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {( - m)^2} - 2\,.\,( - 2) = {m^2} + 4\). Do đó d) Sai.

a) Đ                                 b) S                                        c) S                                        d) Đ

a) Ta có: \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] (gt) \[ \Rightarrow \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow 30^\circ  + \widehat {ACB} = 90^\circ  \Leftrightarrow \widehat {ACB} = 60^\circ \]. Do đó a) Đúng.

b) Ta có: \(\tan \widehat {ABC} = \tan 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\). Do đó b) Sai.

c) Ta có: \[AC = BC\,.\,\sin \widehat {ABC} = 4\,.\,\sin 30^\circ  = 2\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Do đó c) Sai.

d) Ta có: \[\Delta ABC\] vuông tại \[A\] (gt)

\[ \Rightarrow \] Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \[\frac{1}{2}BC = 2\,{\rm{cm}}\]. Do đó d) Đúng.

a) Đ                                 b) Đ                                        c) Đ                                        d) S

a) Ta có: \[\widehat {ADH} = \widehat {AEH} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \] Tứ giác \(ADHE\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AH\). Do đó a) Đúng.

b) Ta có: đường thẳng \[d\] là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \[A\] (gt)

\[ \Rightarrow d \bot OA\]. Do đó b) Đúng.

c) Ta có:  (1)

 (2)

Từ (1), (2) suy ra  \[ \Rightarrow \widehat {ADE} = \widehat {AEB} = 40^\circ \].

mà \[\widehat {ADE} + \widehat {BDE} = 180^\circ \] (2 góc kề bù) \[ \Rightarrow \widehat {BDE} = 140^\circ \]. Do đó c) Đúng.

d) Kẻ \[OK \bot AB\;\left( {K \in AB} \right)\].

Ta có: \[\widehat {dAB} + \widehat {BAO} = \widehat {AOK} + \widehat {KAO}\;\left( { = 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {AOK} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\]

mà \[\widehat {ACB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ACB}\]

mà \[\widehat {ADE} = \widehat {ACB}\] (cm câu c) \[ \Rightarrow \widehat {dAB} = \widehat {ADE} \Rightarrow d\;{\rm{//}}\;DE\]. Do đó d) Sai.

Đáp án: 5

Ta có: \(2{x^2} + 4x = x - 6 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x + 6 = 0 \Rightarrow a + b = 5\).

Đáp án: 24,2

Ta có: \[AC = BC\,.\,\tan \widehat {ABC} = 25\,.\,\tan 42^\circ  \approx 22,5\]

\[AD = AC + CD \approx 22,5 + 1,7 = 24,2\;\left( {\rm{m}} \right)\]

Đáp án: 172

Ta có: \[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB\,.\,AC = \frac{1}{2}\, \cdot \,40\, \cdot \,40 = 800\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

\[{S_{qt}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi \,.\,{{40}^2}\,.\,45}}{{360}} = 200\pi \;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Ta có diện tích trồng cỏ bằng

\[{S_{\Delta ABC}} - {S_{qt}} = 800 - 200\pi  \approx 172\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Đáp án: 48

Đặt \[AD = x\,,\,\,AE = y\] (đơn vị: m, điều kiện \[0 < x < 12\,,\,\,0 < y < 16\]).

\[ \Rightarrow DB = 12 - x\,,\,\,CE = 16 - y\,,\,\,ME = x\,,\,\,DM = y\].

Ta có:

\[ \Rightarrow \frac{{12 - x}}{x} = \frac{y}{{16 - y}} \Rightarrow 192 - 12y - 16x + xy = xy \Leftrightarrow 192 = 16x + 12y\]

Ta có: \[{\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \] (*). Áp dụng bất đẳng thức (*), ta có:

\[192 = 16x + 12y \ge 2\sqrt {16x\,.\,12y}  \Leftrightarrow 192 \ge 2\sqrt {192xy}  \Leftrightarrow xy \le \frac{{192}}{2} = 48\].

Vậy diện tích lớn nhất mảnh vườn \(ADME\) là \[48\;\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\] khi

\[\left\{ \begin{array}{l}16x = 12y\\xy = 48\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\].