Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Long An năm học 2025-2026 có đáp án

Tính giá trị biểu thức: \(A = 2\sqrt {27} + 5\sqrt {12} - 3\sqrt {48} \).

Rút gọn biểu thức: \(B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 1}}} \right) \cdot \left( {x - 1} \right)\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 1\).

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}\).

Giải phương trình: \({x^2} + x - 6 = 0\).

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 6 = 0\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: \(A = 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2.\)

Tháng thứ nhất, cả hai đội làm được 1200 sản phẩm. Tháng thứ hai, đội \(I\) làm vượt mức \(20{\rm{\% }}\) và đội \(II\) làm vượt mức \(30{\rm{\% }}\) so với tháng thứ nhất. Vì vậy cả hai đội đã làm được 1525 sản phẩm. Hỏi tháng thứ nhất, mỗi đội làm được bao nhiêu sản phẩm?

Một công ty sữa muốn làm nhãn mác cho hộp đựng sữa có dạng hình trụ. Mỗi hộp sữa đó có đường kính đáy 20 cm và chiều cao 30 cm . Khi đó cần đùng bao nhiêu \({{\rm{m}}^2}\) giấy để dán phủ kín mặt xung quanh của 50 hộp sữa? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Tính giá trị biểu thức \(T = {\rm{sin}}30^\circ + 2{\rm{cos}}\,30^\circ - \frac{5}{2}{\rm{tan}}45^\circ \).

Từ vi trí \(C\) của một tòa nhà cao 50 m , một tia sáng chiếu xuống một ô tô đang đỗ tại vị trí \(B\), góc tạo bởi tia sáng và phương nằm ngang là \(\widehat {CBA} = {30^ \circ }\) (như hình bên). Hỏi ô tô đõ cách chân tòa nhà (ở vị trí \(A\) ) là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vi).

Từ điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn ( \(O\) ), kẻ các tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) với đường tròn \(\left( O \right)(A,B\) là các tiếp điểm).
a) Chứng minh: Bốn điểm \(M,A,O,B\) cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OM\) và \(AB\). Kẻ đường kính \(AC\) của đường tròn \(\left( O \right)\). Nối \(MC\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\). Chứng minh: \(ME \cdot MC = MH \cdot MO\).

Gieo một xúc xắc 20 lần liên tiếp, ghi lại số chấm trên mặt xuất hiện của xúc xắc, ta được mẫu số liệu thống kê sau:

Lập bảng tần số tương đối của mẫu số liệu thống kê đó.

Một hộp chứa 5 quả bóng có cùng khối lượng và kích thước, được đánh số lần lượt từ 1 đến 5. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 quả bóng từ trong hộp. Tính xác suất của biến cố \(A\) : "Trong 2 quả bóng lấy ra có ít nhất 1 quả bóng ghi số chẵn".

Đến ngày \(31/05/2024\), gia đình Bác An đã tiết kiệm được số tiền là 20 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình Bác An đều tiết kiệm được 3 triệu đồng. Gia đình Bác An dự định mua một chiếc xe SH Mode để sử dưng với giá tối thiểu là 66 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì gia đình Bác An có thể mua được chiếc xe SH Mode đó bằng số tiền tiết kiệm được?