Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Vĩnh Long năm học 2025-2026 có đáp án

\(a)\;A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {32}  - 3\sqrt 8  + 6\sqrt 2 } \right)\)

\( = \sqrt 2 .\sqrt {32}  - \sqrt 2 .3\sqrt 8  + \sqrt 2 .6\sqrt 2 \)

\( = 8 - 12 + 12 = 8\)

\(b)\;B = \frac{2}{{\sqrt 6  - 2}} + \frac{{6 - \sqrt 6 }}{{1 - \sqrt 6 }}\)

\( = \frac{{2\left( {\sqrt 6  + 2} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 6 } \right)}^2} - {2^2}}} + \frac{{\sqrt 6 \left( {\sqrt 6  - 1} \right)}}{{1 - \sqrt 6 }}\)

\( = \sqrt 6  + 2 - \sqrt 6  = 2\)

\(c)\;C = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0\;v\`a \;x \ne 1\)

Ta có: \(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x  - 1\)

Và \(\frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  - 1\)

Suy ra \(C = \sqrt x  - 1 - \sqrt x  + 1 = 0\)

\(a)\;{x^2} - 9x + 18 = 0\)

Biến đổi ta được \(\left( {x - 3} \right)\left( {x - 6} \right) = 0\;\)suy ra \(x - 3 = 0\)hoặc \(x - 6 = 0\)

Vậy \(x = 3;x = 6\)

\(b)\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\3x - y = 4\end{array} \right.\)

Nhân hai vế phương trình thứ hai với 3, ta được \(\;\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 10\\9x - 3y = 12\end{array} \right.\)

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được phương trình:

\(11x = 22\). Suy ra \(x = 2\)

Thay \(x = 2\)vào phương trình, ta được: \(2.2 + 3y = 10\), do đó \(y = 2\)

Vậy hệ phương trình có một nghiệm là \(\left( {2;2} \right)\)

Gọi \(x\left( {km/h} \right)\)là tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường BC. ĐK: \(x > 0\)

Tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường \(AB\)là \(x + 10\;\left( {km} \right)\)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường \(AB\)là\(\frac{{50}}{{x + 10}}\)(giờ)

Thời gian ô tô đi trên đoạn đường \(BC\)là\(\frac{{60}}{x}\)(giờ)

Theo đề bài ta có phương trình: \(\frac{{50}}{{x + 10}} + \frac{1}{2} + \frac{{60}}{x} = 3\)

Biến đổi phương trình trên ta được: \({x^2} - 34x - 240 = 0\)

Giải phương trình ta được \({x_1} = 40\)(thỏa điều kiện);\({x_2} = - 6\) (loại)

Vậy tốc độ của ô tô đi trên đoạn đường \(BC\)là \(40\left( {km/h} \right)\)

Bảng giá trị

 Gọi \({x_1};{x_2}\)là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 3x + 2 = 0\)

không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:

\(A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\)

\(\Delta = 17 > 0,\;{x_1} + {x_2} = 3,\;{x_1}{x_2} = - 2\)

\(\begin{array}{l}A = {x_2}\left( {{x_2} - 3} \right)\left( {{x_1}x_2^2 - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\\ = {x_2}\left( {3 - {x_2} - 3} \right)\left( { - 2{x_2} - 2026{x_1} - 2024{x_2}} \right)\end{array}\)

\( = - {x_1}{x_2}\left[ { - 2026\left( {{x_1} + {x_2}} \right)} \right] = 2\left( { - 2026.3} \right) = - 12156\)

a) Tính tổng số học sinh tham gia hội khỏe phù đổng của trường THCS E

Tổng số học sinh tham gia hội khỏe phù đổng của trường THCS E là:

\(6 + 8 + 9 + + 7 + 5 + 9 + 8 + 8 = 60\)(học sinh)

b) Trường E chọn ra ngẫu nhiên một em học sinh trong các em tham gia hội khỏe phù đổng để phát biểu vào buổi lễ khai mạc. Tính xác suất biến cố A: “Học sinh được chọn lag học sinh nữ”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\): \(6 + 9 + 5 + 8 = 28\)

Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{28}}{{60}} = \frac{7}{{15}}\)

a) Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Biết \(AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\),\(\widehat {ACB} = {30^ \circ }\). Tính độ dài \(AB\)và đường chéo \(AC\).

Ta có \(\begin{array}{l}BC = AD = 4\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\AB = BC.\tan \widehat {ACB} = 4\sqrt 3 .\tan {30^ \circ } = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có \(AC = \frac{4}{{\sin {{30}^ \circ }}} = 8\left( {cm} \right)\)

b) Từ một khối gỗ hình lập phương cạnh \(8cm\), người ta khoét một hình nón có đường sinh \(AB = 8,2cm\)và đỉnh của hình nón chạm vào mặt đáy của khối gỗ (xem hình đã cho). Hãy tính thể tích của phần khối gỗ còn lại với \(\pi = 3,14\)và làm tròn kết quả đêna hàng phần mười (biết \(r = OB\)là bán kính mặt đáy và \(h = OA\)là chiều cao của hình nón).

Thể tích khói gỗ hình lập phương \({V_1} = {8^3} = 512\left( {c{m^3}} \right)\)

Ta có \({r^2} = {l^2} - {h^2} = {\left( {8,2} \right)^2} - {8^2} = \frac{{81}}{{25}}\)

Thể tích của hình nón: \({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.3,14.\frac{{81}}{{25}}.8 = 27,13\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của khối gỗ phần còn lại: \({V_1} - {V_2} = 512 - 27,13 \approx 485,9\left( {c{m^3}} \right)\)

a) Chứng minh tứ giác \(OIED\)nội tiếp đường tròn.

Gọi \(P\) là trung điểm của \(ID\)

Ta có: \(\Delta IOD\)vuông tại \(O\), suy ra\(OP = DP = IP\)

Suy ra: \(I,O,D \in \left( P \right)\quad \left( 1 \right)\)

\(\Delta IED\)vuông tại \(E\)(do \(\widehat {CED}\)là góc nội tiếp đường tròn)

Suy ra: \(EP = DP = IP\)

Suy ra: \(I,E,D \in \left( P \right)\quad \left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm \(O,I,E,D \in \left( P \right)\)

Vậy tứ giác \(OIED\)nội tiếp đường tròn đường kính ID.

b) Gọi \(H\)là giao điểm của \(AE\)và \(CD\). Chứng minh \(AH.AE = AO.AB\)

Xét \(\Delta AOH\)vuông tại \(O\)và \(\Delta EAB\)vuông tại \(E\), ta có

\(\widehat {BAE}\)là góc chung

Vậy

Suy ra \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AE}}\;\)hay \(AH.AE = AO.AB\)

c) Vẽ \(OK\)vuông góc với \(BD\)tại \(K\). Gọi \(M\)là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BE\). Chứng minh ba điểm \(M,K,I\)thẳng hàng.

Do nên \(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{OA}}{{OH}}\)

Ta có: \(\widehat {BEC} = \widehat {AEC} = {45^ \circ }\)nên \(EI\)là đường phân giác của \(\Delta AEB\)

Suy ra\(\frac{{AE}}{{BE}} = \frac{{IA}}{{IB}} = \frac{{\frac{3}{2}R}}{{\frac{1}{2}R}} = 3\)

Do đó \(\frac{{OA}}{{OH}} = 3\)hay \(OA = 3.OH\)

Ta có \(OD = 3.OH\)(do \(OA = OD\)) suy ra \(HD = \frac{2}{3}OD\)hay H là trọng tâm của \(\Delta ABD\).

\(\Delta OKD = \Delta OKB\)(cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Nên \(K\)là trung điểm của đoạn thẳng BD, suy ra \(A,H,K,E\)thẳng hàng.

\(\Delta DOB\)vuông cân nên \(OK = BK\)

\(\Delta OKB\)cân tại \(K\)nên \(IK\)vừa là trung tuyến vừa là đườn cao.

Suy ra\(KI \bot AB\)

Lại có\(K\)là trung trực của \(\Delta ABM\)nên \(MK \bot AB\)

Vậy 3 điểm \(M,K,I\)thẳng hàng