Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Kạn năm học 2025-2026 có đáp án

\(P = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 3}} + \frac{1}{{\sqrt x + 3}}} \right):\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\)

\(\begin{array}{l} = \left[ {\frac{{\sqrt x + 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}} \right]:\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}\\ = \frac{{\sqrt x + 3 + \sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}:\frac{{2\sqrt x }}{{x + 9}}\\ = \frac{{2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\frac{{x + 9}}{{2\sqrt x }}\\ = \frac{{x + 9}}{{x - 9}}\end{array}\)

Vậy \(P = \frac{{x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x > 0,x \ne 9\).

x – 7 = 0 hay x = 7.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

\(\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 6\\3x - 4y = 2\end{array} \right.\)

            \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 6\\4x = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x + 4y = 6\\x = 2\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 1).

Gọi x (km/h) là vận tốc trung bình của bạn Bình (x > 0)

Khi đó vận tốc trung bình của An là: x + 5 (km/h)

Thời gian đi của Bình là: \(\frac{{10}}{x}\) (h)

Thời gian đi của An là: \(\frac{{10}}{{x + 5}}(h)\)

Do An đến B trước Bình 6 phút = \(\frac{1}{{10}}(h)\) nên ta có:

            \(\begin{array}{l}\frac{{10}}{x} - \frac{{10}}{{x + 5}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{{10(x + 5)}}{{x(x + 5)}} - \frac{{10x}}{{x(x + 5)}} = \frac{1}{{10}}\\\frac{{50}}{{x(x + 5)}} = \frac{1}{{10}}\\500 = x(x + 5)\\{x^2} + 5x - 500 = 0\end{array}\)

Giải phương trình ta được x = 20 (TM); x = −25 (loại)

Vậy vận tốc của Bình là 20 km/h, vận tốc của An là 25 km/h.

a) Bảng tần số

b) Số phần tử của không gian mẫu là n(\(\Omega \)) = 30.

Số học sinh đạt điểm lớn hơn 7 là: 6 + 4 + 2 = 12 (học sinh)

Do đó số phần tử của tập hợp A là n(A) = 12.

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{12}}{{30}} = 0,4\)

Ta có bảng giá trị sau:

a) Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm O(0; 0); A(\[ - 2\];4); B(\[ - 1\];1); C(1;1); D(2;4).

Hệ số a = 1 > 0 nên parabol có bề cong hướng lên.

Đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

a) Do MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên MA \( \bot \) OA, MB \( \bot \) OB

Khi đó \(\Delta \)MAO vuông tại A nên M, A, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

\(\Delta \)MBO vuông tại B nên M, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OM

Vậy M, O, A, B cùng thuộc đường tròn đường kính OM hay tứ giác OAMB nội tiếp.

b) Ta có \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(\Delta \)ABC vuông tại B

Khi đó \(\cos \widehat {OCB} = \frac{{BC}}{{AC}} = \frac{4}{{2.3}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(\widehat {OCB} \approx 48,2^\circ .\)

c) Gọi H là giao điểm của OM và AB.

Ta có MA = MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) và OA = OB (cùng là bán kính)

Nên OM là trung trực của AB. Khi đó OM \( \bot \) AB tại trung điểm H của AB

Khi đó  (g.g) suy ra \(O{A^2} = OH.OM\)

Mà OA = OC nên \(O{C^2} = OH.OM\) suy ra \(\frac{{OH}}{{OC}} = \frac{{OC}}{{OM}}\)

Kết hợp \(\widehat {COM}\) chung nên  (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {OHC} = \widehat {OCM}\) (hai góc tương ứng).

Do \(\Delta \)OHD vuông tại H và \(\Delta \)OCD vuông tại C nên O, H, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính OD

Suy ra \(\widehat {OHC} = \widehat {ODC}\). Suy ra \(\widehat {OCM} = \widehat {ODC}\)

Mà \(\widehat {OCM} + \widehat {MCD} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ODC} + \widehat {MCD} = {90^ \circ }\) hay \(\Delta \)CDN vuông tại N

Xét \(\Delta \)CDN và \(\Delta \)MCA có \(\widehat {DNC} = \widehat {MAC} = 90^\circ ,\,\,\widehat {ODC} = \widehat {OCM}.\)

Suy ra  (g.g) (đpcm).

Ta có hình nón lớn là cả ly có: chiều cao h = 18 cm và bán kính đáy R = 3 cm.

Hình nón nhỏ bên trong là phần nước có: chiều cao h = 12 cm và bán kính đáy r.

Vì nước chiếm phần dưới của hình nón lớn, cùng hình dạng nên hai hình nón đồng dạng.

Suy ra tỷ lệ các kích thước tương ứng bằng nhau nên \(\frac{r}{R} = \frac{h}{H} = \frac{{12}}{{18}} = \frac{2}{3}\) hay \(r = \frac{2}{3} \cdot 3 = 2\,({\rm{cm}})\).

Thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Áp dụng tính thể tích phần nước: \(V = \frac{1}{3}\pi {.2^2}.12 = \frac{1}{3}\pi .4.12 = 16\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\)