Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Yên Bái năm học 2025-2026 có đáp án

Chọn B

Chọn C

Chọn B

a) Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \( - 1\) SAI

b) Cho \(x = 0\) ta được \(y = 2\) nên tung độ giao điểm của đường thẳng \(d\) với trục tung là \(2\). ĐÚNG

c) Vì \( - 1 \ne 1\) nên hai đường thẳng cắt nhau. SAI

d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right):y = {x^2}\) và \(d:y =  - x + 2\):

                 \(\begin{array}{l}{x^2} =  - x + 2\\{x^2} + x - 2 = 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\end{array}\)

                 Tìm được \(x = 1;x =  - 2\).

                 Với \(x = 1\) thì \(y = {1^2} = 1\) ta có điểm \(A\left( {1;1} \right)\)

                 Với \(x =  - 2\) thì \(y = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\) ta có điểm \(B\left( { - 2;4} \right)\)

                 Diện tích tam giác \(OAB\) là: \(\frac{{\left( {1 + 4} \right).3}}{2} - \frac{{1.1}}{2} - \frac{{2.4}}{2} = 3\)  ĐÚNG

a)  ĐÚNG

b) ĐÚNG

c) Các số nguyên tố là: \(2,3,5,7,11,13\) có 6 số. Do đó xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là \(\frac{6}{{15}}\). SAI

d) Các số lẻ chia \(3\) dư \(1\) là: \(1;7;13\) có 2 số. Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ là số lẻ và chia hết cho \(3\) dư \(1\)” là \(\frac{3}{{15}} = \frac{1}{5}\). ĐÚNG

a) Vì các điểm \(A,B,C,D\) cùng nằm trên đường tròn nên tứ giác \(CADB\)  là tứ giác nội tiếp. ĐÚNG

b) Vì \(B\)nằm trên đường tròn nên \(OB = 3cm\). ĐÚNG

c) Tam giác \(MAO\) vuông tại \(A\), đường trung tuyến \(AC\)(do \(MC = 3 = \frac{1}{2}MO\)) nên \(AC = \frac{1}{2}MO = 3cm\).

Suy ra tam giác \(AOC\) đều. do đó \(\widehat {AOC} = 60^\circ \). Suy ra \(\widehat {AOB} = 120^\circ \) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra \[\widehat {ADB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = 60^\circ \]. SAI

d)  Tam giác \(ADC\) vuông tại \(A\) (góc nội tiếp \(A\) chắn nửa đường tròn). Nên \(DC = CD.\cos \widehat {ADC} = 6.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 cm\).

Tam giác \(ABD\) cân tại \[{\rm{D}}\] có \[\widehat D = 60^\circ \] nên tam giác đều. Do đó đường chéo \(AB = AD = 3\sqrt 3 cm\)

Diện tích tứ giác \(MAOB\) là: \(\frac{1}{2}.3\sqrt 3 .6 = 9\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích hình quạt \(OAB\)là: \(\frac{{\pi .9.120^\circ }}{{360^\circ }} = 3\pi \) \((c{m^2})\)

Vậy diện tích của hình giới hạn bới hai tiếp tuyến \(MA,MB\) và cung nhỏ \(AB\) (phần tô đạm trong hình vẽ) bằng \(9\sqrt 3  - 3\pi  = 3\left( {3\sqrt 3  - \pi } \right)\left( {c{m^2}} \right)\) ĐÚNG

a) Vì lớp 9A có tổng số \(79\) học sinh nên ta có: \(x + y = 79\) ĐÚNG

b) Số cây lớp 9A trồng được là: \(3x\) (cây); số cây lớp 9B trồng được là \(2y\) (cây). Do đó số số cây trồng được của hai lớp theo \(x\) và \(y\)là \(3x + 2y = 200\). SAI

c)  Hệ phương trình mô tả mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 79\\3x + 2y = 200.\end{array} \right.\) ĐÚNG

d) Giải hệ phương trình ta tìm được \(x = 42;y = 37\). SAI

Gọi phương trình parabol: \(y = a{x^2}\) (\(a \ne 0\)).

Vì parabol đi qua điểm \(\left( {90;60} \right)\) nên \(a{.180^2} = 60 \Rightarrow a = \frac{{60}}{{180.180}} = \frac{1}{{540}}\).

Độ cao của dây cáp tại vị trí \(C\) (cách tâm \(O\) của mặt cầu \(90m\) theo phương ngang) so với mặt cầu là: \(y = \frac{1}{{540}}{.90^2} = 15\) (m)

Đáp số: \(15m\)

Khi chạm đất, vật dịch chuyển được quãng đường \(40m\). Khi đó ta có phương trình:

\(40 = 5.{t^2} \Rightarrow t \approx 2,8\)

Đáp số: \(2,8\) giây.

Xác suất lấy được viên bi xanh từ hộp thứ nhất là:\(\frac{1}{4}\)

Xác suất lấy được bi xanh từ hộp thứ hai là: \(\frac{3}{4}\)

Xác suất để lấy được hai viên bi màu xanh từ hai hộp là: \(\frac{1}{4}.\frac{3}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Tương tự, xác suất để lấy được hai viên bi màu đỏ từ hai hộp là:

\(\frac{3}{4}.\frac{1}{4} = \frac{3}{{16}}\).

Do đó xác suất của biến cố “Hai viên bi bạn Dương lấy ra cùng màu” là:

\(\frac{3}{{16}} + \frac{3}{{16}} = \frac{6}{{16}} \approx 0,38\)

                Đáp số: \(0,38\)

Theo định lý Vi-et ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2 =  - a\\{x_1}.{x_2} =  - 3 = b\end{array} \right.\)

Ta có: \(P = {a^3} + {b^3} = {\left( { - 2} \right)^3} + {\left( { - 3} \right)^3} =  - 8 - 27 =  - 35\).

Đáp số: \( - 35\)

Ta có: \(BH = 18.\sin 18^\circ \left( m \right)\); \(CH = 18.\cos 18^\circ \); \(AH = AB + BH = 24 + 18.\sin 18^\circ \)

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(AHC\) là: \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\)

Chiều dài dây cáp dài hơn là gần bằng \(31,5m\).

Thể tích nước cam là: \(\pi {.10^2}.24 = 2400\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Tỉ số bán kính đáy nhỏ của hình nón khi chiều cao mực nước là 6cm và bán kính của chiếc ly cao 7,5cm là: \(\frac{{{r_{nho}}}}{{{r_{lon}}}} = \frac{{{h_{nho}}}}{{{h_{lon}}}} = \frac{6}{{7,5}} = \frac{4}{5}\).

                 Bán kính hình nón nhỏ là: \(\frac{4}{5}.5 = 4\left( {cm} \right)\).

                 Thể tích nước cam trong một ly là: \(\frac{1}{3}\pi {.4^2}.6 = 32\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

                 Số ly nước cam rót được là: \(\frac{{2400\pi }}{{32\pi }} = 75\) (ly).

                 Đáp số:  \(75\) ly.