Đề tuyển sinh vào lớp 10 Toán năm 2026-2027 (Chung) Sở Đăk Lăk (có đáp án)
11 câu hỏi
1) Ta có \(A = 3 + \sqrt 4 = 3 + 2 = 5.\)
2) Tại \(x = 1\), ta được \(B = \frac{{\sqrt 1 + 5}}{{\sqrt 1 + 2}} = 2.\)
3) Ta có \(C = \frac{{3\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\)\( = 3.\)
Cổng Arch tại thành phố Saint Louis của Mỹ (Hình 1) có hình dạng là một parabol \(y = a{x^2}\). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m, khoảng cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất bằng 192 m. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như Hình 2.
a) Xác định tọa độ \(A,\,B\) của hai chân cổng trong Hình 2.
b) Tìm giá trị của \(a\)
a) Dựa vào đồ thị, ta suy ra \(A\left( { - 81; - 192} \right),\) \(B\left( {81; - 192} \right).\)
b) Parabol \(y = a{x^2}\) qua điểm \(B\left( {81; - 192} \right)\) nên
\( - 192 = a \cdot {81^2}\) suy ra \(a = \frac{{ - 192}}{{{{81}^2}}} = \frac{{ - 64}}{{2187}}.\)
a) Ta có \(\Delta = {3^2} - 4.1.\left( { - 2} \right) = 17 > 0.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Do \({x_1}\) là nghiệm của phương trình đã cho nên \(x_1^2 + 3{x_1} - 2 = 0\) suy ra \(x_1^2 = - 3{x_1} + 2\).
Theo định lí Viète, ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 3\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)
Khi đó \(E = \frac{{ - 3{x_1} - 3{x_2} + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{ - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 2028}}{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 5{x_1}{x_2}}} = \frac{{\left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 3} \right) + 2028}}{{2\left( { - 3} \right) - 5\left( { - 2} \right)}} = \frac{{2037}}{4}.\)
Đổi \(60\) phút \( = 1\) giờ
Gọi \(x\)(km/h) là vận tốc xe mô tô, điều kiện \(x > 0.\)
Lúc đó vận tốc xe ô tô là \(x + 10\) (km/h).
Thời gian xe mô tô đi hết quãng đường là \(\frac{{200}}{x}\)(giờ).
Thời gian xe ô tô đi hết quãng đường là \(\frac{{200}}{{x + 10}}\)(giờ).
Theo đề bài, ta có \(\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = 1 \cdot \)
Giải phương trình, ta được \({x_1} = 40\) (nhận) và \({x_2} = - 50\) (loại).
Vậy thời gian bác Nam đi hết quãng đường là \(5\)giờ và thời gian bác Hải đi hết quãng đường là \(4\) giờ.
a) Không gian mẫu \(\Omega = \left\{ {1;2;...;49;50} \right\}.\)
Số phần tử của không gian mẫu là \(50.\)
b) Ta có \(2 \cdot 8 = 16 = {4^2},\)\(8 \cdot 8 = 64 = {8^2},\)\(18 \cdot 8 = 144 = {12^2},\)
\(32 \cdot 8 = 256 = {16^2},\)\(50 \cdot 8 = 400 = {20^2}\).
\(A = \left\{ {2;\;8;18;\;32;\;50} \right\}\). Số kết quả thuận lợi của biến cố \(A\) là \(5.\)
Xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{5}{{50}} = 0,1.\)
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh = 2 \cdot 3,14 \cdot \frac{{1,41}}{2} \cdot 2,14\)\( \approx 9,47\;{{\rm{m}}^2}.\)
Trong tam giác vuông \(ABH,\) ta có \(\cos \alpha = \frac{{AH}}{{AB}}\) suy ra \(AH = AB.\cos \alpha = 4,5.\cos \alpha .\)
Nhận xét: Khi \(\alpha \) càng nhỏ thì độ dài đoạn thẳng \(AH\) càng lớn.
Để đảm bảo an toàn (\(70^\circ \le \alpha \le 75^\circ \)) thì khoảng cách tối đa \(AH = 4,5.\cos 70^\circ \approx 1,54\) mét.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 11 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Tam giác \(AED\) vuông tại \(E\) nên ba điểm \(A,\;E,\;D\) thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
Tam giác \(AFD\) vuông tại \(F\) nên ba điểm \(A,\;F,\;D\) thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
Vậy bốn điểm \(A,\;E,\;D,\;F\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(AD.\)
b) Ta có \(\widehat {AEF} = \widehat {ADF}\) (cùng chắn cung \[AF\] của đường tròn đường kính \(AD\));
\(\widehat {ADF} + \widehat {FDC} = 90^\circ ,\) \(\widehat {FDC} + \widehat {FCD} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {ADF} = \widehat {FCD},\)
Dẫn đến \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}.\)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AEF,\) có \(\widehat {BAC}\) chung và \(\widehat {AEF} = \widehat {ACB}\)
Suy ra (g.g)
Khi đó \(\frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{AF}}{{AB}}\) hay \[AE \cdot AB = AF \cdot AC.\]
c)
Ta có \(\widehat {EAI} = \widehat {BCI}\) (cùng chắn cung \(BI\) của đường tròn \(\left( O \right)\)).
Ta có \(\widehat {EAI} + \widehat {AEF} = \widehat {BCI} + \widehat {ACB} = \widehat {ACI} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\left( O \right)\)).
Suy ra \(AI \bot EF.\)
Gọi \(K\) là trung điểm của \(AD\), ta có \(KJ{\rm{//}}AI\)
(đường trung bình của tam giác \(ADI\)).
Suy ra \(KJ \bot EF.\)
Mà \(KE = KF\) (do \(K\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AEDF\)).
Suy ra \(KJ\) là đường trung trực của \(EF.\)
Suy ra \(JE = JF.\)
Bổ đề: Cho hai số không âm \(a,\;b\) ta luôn có \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\) dẫn đến \(a + b \ge 2\sqrt {ab} .\) Dấu bằng xảy ra khi \(a = b.\)
Áp dụng bổ đề trên ta có:
\[16x + \frac{4}{x} \ge 2\sqrt {16x \cdot \frac{4}{x}} = 16\]; \(81y + \frac{9}{y} \ge 2\sqrt {81y \cdot \frac{9}{y}} = 54\).
Khi đó ta được \[16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y} \ge 70\]
\(P = 3x + 3y + \frac{4}{x} + \frac{9}{y} = \left( {16x + \frac{4}{x} + 81y + \frac{9}{y}} \right) - 13\left( {x + 6y} \right) \ge \frac{{75}}{2}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P = \frac{{75}}{2}\) khi \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = \frac{1}{3}.\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
