Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 21)

Ta thấy, lượng nước chảy vào bể theo giờ là một cấp số nhân với $u_1=\mathrm{60,}q=2$.

Gọi n là khoảng thời gian để nước chảy đầy bề. Ta có $S_n=1000$.

Khi đó $\frac{u_1\left(1-2^n\right)}{1-2}=1000\iff \frac{60\left(1-2^n\right)}{-1}=1000\iff 2^n=1+\frac{1000}{60}\iff n\approx \mathrm{4,14}$ (giờ).

Ta có: $\int \frac{x+3}{x^2+3x+2}dx=\int \left(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx=2\ln |x+1|-\ln |x+2|+C$.

Ta có: $v\left(t\right)=\int (6-2t)dt=6t-t^2+C$.

Tại thời điểm vật bắt đầu chuyển động $v\left(0\right)=0\Rightarrow C=0\Rightarrow v\left(t\right)=6t-t^2\Rightarrow v_{\max }=9\iff t=3$.

Khi đó $S={\int }_0^3\left(6t-t^2\right)dt=18( \text{m})$.

Áp dụng công thức $P=A{(1+r\%)}^n$ với $A=\mathrm{1000000,}r\%=\mathrm{0,58}\%,P=1300000$ ta có:

$1300000={(1+\mathrm{0,58}\%)}^n.1000000\iff \frac{13}{10}={\mathrm{1,0058}}^n\iff n={\log }_{\mathrm{1,0058}}\frac{13}{10}\iff n\approx 46\text{ (tháng). }$

Điều kiện: $x>1$. Ta có: $\ln (2x+1)\ge 1+\ln (x-1)\iff \ln (2x+1)\ge \ln \left(e\right(x-1\left)\right)$

$\iff 2x+1\ge e(x-1)\iff x\le \frac{1+e}{e-2}\iff x\le \mathrm{5,18.}$

Ta có: $V=\pi {\int }_0^2\left|{(1-x)}^4\right|dx=\frac{2\pi }{5}$.

Ta có: $y^{\text{'}}=4x^3-4(m-1)x\Rightarrow y^{\text{'}\text{'}}=12x^2-4(m-1)$.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 thì $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(1\right)=0\\ y^{\text{'}\text{'}}\left(1\right)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}4-4(m-1)=0\\ 12-4(m-1)>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}m=2\\ m<4\end{array}\iff m=2\right.\right.\right.$.

Thử lại, m = 2  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có: $(1-i)z+3-2i=6-3i\iff z=\frac{6-3i-3+2i}{1-i}=2+i$.

Giả sử $z=x+yi\Rightarrow {(x-1)}^2+{(y+3)}^2={(x+1)}^2+{(y+1)}^2\iff 4x-4y-8=0\iff x-y-2=0$.

Vậy tập hợp biểu diễn các số phức z thỏa mãn đề bài là đường thẳng x - y - 2 =0.

Ta có: $R=\sqrt{m^2+4-6m+6}=\sqrt{m^2-6m+10}=\sqrt{{(m-3)}^2+1}\Rightarrow R_{\min }=1\iff m=3$.

Ta có: (P) đi qua A và có VTPT $\overrightarrow{n_0}=\left[\overrightarrow{u_{\Delta }};\overrightarrow{n_Q}\right]=(-3;-3;0)\Rightarrow \overrightarrow{n}=(1;1;0)$

$\Rightarrow$ Mặt phẳng (P) có phương trình: $x+y+1=0$.

Ta có: $S_{tp}=2\pi Rh+2\pi R^2\iff 2\pi \cdot 5h+2.25\pi =100\pi \Rightarrow h=5\Rightarrow V=125\pi$.

Gọi tâm của đáy nón là O. Ta có: $S_{xq}=\pi Rl=2\pi a^2\Rightarrow l=2a$.

Xét tam giác SBO có: $SO=\sqrt{S{B}^2-B{O}^2}=a\sqrt{3}$.

Diện tích hình vuông ABCD là $S_{ABCD}=\frac{AC\cdot BD}{2}=2a^2$.

Thể tích khối chóp S.ABCD là $V=\frac{1}{3}SO\cdot S_{ABCD}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$.

Kẻ $OH\perp BC$ tại $H,OK\perp SH$ tại K

$\Rightarrow OK\perp \left(SBC\right)\Rightarrow d(O;(SBC\left)\right)=OK=\frac{a\sqrt{3}}{4}\text{. }$

Tam giác OBC vuông tại O có:

$\text{Ot }=\frac{OB\cdot OC}{\sqrt{O{B}^2+O{C}^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SO=\frac{OK\cdot OH}{\sqrt{O{H}^2-O{K}^2}}=\frac{a}{2}\text{. }$

$\Rightarrow V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\cdot 2a\cdot 2a\sqrt{3}\cdot \frac{a}{2}=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-6x=3x(x-2)$.

Lại có: $g^{\text{'}}\left(x\right)=\left(-3x^2+3\right)f^{\text{'}}\left(-x^3+3x\right)=-3\left(x^2-1\right)3\left(-x^3+3x\right)\left(-x^3+3x-2\right)$ 

$\iff g^{\text{'}}\left(x\right)=-9x{(x-1)}^3(x+1)\left(x^2-3\right)(x+2)$. Lập trục xét dấu ta có 3 điểm cực đại.

Vì M cách đều M1 và (P) nên ta có:

YCBT tương đương hàm số $f\left(x\right)=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-4\right)x+1$ có đúng một điểm cực trị dương $\iff f^{\text{'}}\left(x\right)=0$ có một nghiệm dương và là nghiệm đơn.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(m^2-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m-2\\ x=m+2\end{array}\right.$.

Do đó $YCBT\iff m-2\le 0<m+2\iff -2\le m<2$.

Ta có: $\left|x^2+x-2\right|=2m+x^2-x-6$

$\iff \left\{\begin{array}{ll}{x}^2+x-2=2m+x^2-x-6& (\text{ khi }x\ge 1\cup x\le -2)\\ -x^2-x+2=2m+x^2-x-6& (\text{ khi }-2\le x\le 1)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{ll}m=x+2& (x\ge 1\vee x\le -2).\\ m=-x^2+4& (-2\le x\le 1)\end{array}\right.$

Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ bên.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì $3<m<4$.

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm do vậy thí sinh được 6 điểm thì phải làm đúng số câu là 30 câu. Mỗi câu có 4 phương án trà lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng vì vậy xác suất trả lời đúng một câu là 0,25 và xảc suất trả lời sai một câu là 0,75 .

Số cách chọn 30 câu trả lời đúng trong 50 câu là $C_{50}^{30}$.

Vậy xác suất để thí sinh đó được 6 điểm là ${\mathrm{0,25}}^{30}\cdot {\mathrm{0,75}}^{20}\cdot C_{50}^{30}$.

Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3-4(m+1)x\Rightarrow f^{\text{'}}\left(1\right)=4-4(m+1)$.

Xác suất để mỗi cầu thủ Việt Nam thực hiện hỏng quả đá 11m của mình đều là $1-\mathrm{0,9}=\mathrm{0,1}$.

Xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công 4 quả trên 5 quả sút đầu tiên là:

$P_1=C_3^4\cdot {\left(\mathrm{0,9}\right)}^4\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,32805.}$

Xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công cả 5 quả sút đầu tiên là: $P_2={\mathrm{0,9}}^5=\mathrm{0,59049}$.

Vậy xác suất để đội tuyển Việt Nam thực hiện thành công từ 4 quả trở lên trong 5 lượt sút đầu tiên là:

$P=P_1+P_2=\mathrm{0,32805}+\mathrm{0,59049}=\mathrm{0,91854}$.

Đặt $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)-4}{x-1}\iff f\left(x\right)=(x-1)g\left(x\right)+4$.

$\Rightarrow \underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1}{\lim }(x-1)g\left(x\right)+4=4\Rightarrow f\left(1\right)=4.$Khi đó: $L=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f\left(x\right)-4}{x-1}\cdot \frac{1}{(x+1)(\sqrt{f\left(x\right)+5}+3)}=10\cdot \frac{1}{12}=\frac{5}{6}$.

Gọi chiều rộng đáy bề là $x(x>0)\Rightarrow$ Chiều dài đáy bể là 2x.

Ta có: $V=x\cdot 2x\cdot h=10\Rightarrow h=\frac{5}{x^2}$.

Diện tích phần bể cần xây là: $S\left(x\right)=2x\cdot x+2xh+2\cdot 2x\cdot h+2x\cdot x\cdot 80\%=\frac{18}{5}{x}^2+\frac{30}{x}$.

Ta có: $\frac{18}{5}{x}^2+\frac{30}{x}=\frac{18}{5}{x}^2+\frac{15}{x}+\frac{15}{x}\ge 3\sqrt[3]{\frac{18}{5}\cdot 15\cdot 15}=3\sqrt[3]{810}$.

Khi đó số tiền ít nhất ông phải trả cho nhân công là $500000.3\sqrt[3]{810}=13983000$ (đồng).

Ta có: $I={\int }_{-3}^{0}x{f}^{\text{'}}(x+2)dx={\int }_{-1}^2(x-2)f^{\text{'}}\left(x\right)dx\text{.}$Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x-2\\ dv=f^{\text{'}}\left(x\right)dx\end{array}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=f\left(x\right)\end{array}\right.\right.$

$\Rightarrow I={\left.(x-2)f\left(x\right)\right|}_{-1}^2-{\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx=3f(-1)-\left(\frac{5}{12}-\frac{8}{3}\right)=\frac{9}{4}.$

Nhận thấy z = 0 không thỏa mãn hai hệ thức đã cho. Nên ta tiến hành chia hai vế hệ thức cho |z|.

$\left\{\begin{array}{l}|z^2+(2-i)z+1|=3\left|z\right|\\ |z^2+(2i-3-w)z+1|=\left|z\right|\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}|z+(2-i)+\frac{1}{z}|=3\\ |z+(2i-3-w)+\frac{1}{z}|=1\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\left|z+\frac{1}{z}+2i-3+(5-3i)\right|=3\\ \mid w-\left(z+\frac{1}{z}+2i-3\right)=1\end{array}\right.$

Đặt $u=z+\frac{1}{z}+2i-3$. Hệ phương trình trở thành: $\left\{\begin{array}{l}|u+(5-3i\left)\right|=3\\ |w-u|=1\end{array}\right.$.

Để trả lời được câu hỏi này, học sinh không chỉ căn cứ vào nội dung ở câu thơ (1) mà phải đọc cả đoạn trích để hiểu được tâm trạng của nhân vật trữ tình. Chú ý, yêu cầu của câu hỏi là tìm nhận định KHÔNG ĐÚNG.

Câu thơ có thể hiểu theo 2 cách:

- Nếu là lời của cô gái gửi cho chàng trai: căn cứ vào câu hỏi tu từ: “Sao anh không về?”, từ “về” gợi sự thân thuộc, gần gũi nên câu thơ như một lời trách móc nhẹ nhàng, lời mời của cô gái dành cho chàng trai. Nội dung này, tương đồng với phương án A, B.

- Nếu là sự phân thân của nhân vật trữ tình: Từ “về” gợi sự gần gũi của thôn Vĩ, như thể đó cũng là ngôi nhà, nhưng toàn bộ đoạn trích lại mang âm hưởng buồn thể hiện tâm trạng của nhân vật lo lắng không còn cơ hội đến đó nữa. Nội dung này tương đồng với phương án C.

- Từ “chơi” mang ý nghĩa ghé thăm, khẳng định đây không phải lời của những người trong cùng một gia đình nên phương án D không chính xác.

Đáp án đúng cho câu hỏi: D.

Căn cứ vào khổ thơ đầu của đoạn trích, xác định được câu (2) cho độc giả những tín hiệu để lí giải về thời gian được nhắc tới.

- Câu thơ xuất hiện hai tín hiệu: “Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên”. Thời điểm được nhắc tới phải là khi mặt trời đã lên, có nắng xuống khu vườn; nên loại nhanh phương án A.

- Cụm từ “mới lên” báo hiệu đây là những tia nắng đầu tiên xuống khu vườn - thời khắc của một ngày mới, loại phương án C, D.

Đáp án đúng: B.

Đoạn thơ miêu tả vẻ đẹp yên bình, hài hòa giữa thiên nhiên và con người thông qua các hình ảnh, vườn “xanh như ngọc”, “nắng mới lên”, người con gái “mặt chữ điền" ... giúp người đọc hình dung cụ thể về khung cảnh thôn Vĩ.

- Câu thơ không cung cấp những tri thức khách quan về một sự vật, hiện tượng nên không phải PTBĐ thuyết minh

- Đoạn thơ không kể lại một chuỗi các sự kiện nên không phải PTBĐ tự sự.

- Đoạn thơ không dùng những lí lẽ, dẫn chứng để làm sáng tỏ và thuyết phục người nghe về một vấn đề nào đó nên không phải PTBĐ nghị luận.

Đáp án đúng: B.

Ở câu hỏi này, học sinh cần nắm được nội dung của từng câu thơ để tìm được phương án đúng. - Xác định nội dung các câu thơ:

+ Câu (5): “mây”, “gió” là hai yếu tố đi liền nhưng lại bị tách ra đôi ngả. Câu thơ mô tả sự chia cắt tự nhiên phi thực tế, từ đó, thể hiện dự cảm chia xa của nhân vật trữ tình.

+ Câu (6): từ “buồn” thể hiện trực tiếp tâm trạng nhân vật trữ tình (nỗi buồn tác động cả vào tự nhiên). + Câu (7): câu thơ sử dụng các biểu tượng tình yêu (thuyền, bến) gắn với không gian hư ảo (sông trăng). + Câu (8): tâm trạng khắc khoải của tác giả được nhận diện qua từ “kịp”.

Vậy nên, câu thơ thể hiện rõ nhất dự cảm chia xa của tác giả là câu (5): “Gió theo lối gió mây đường mây"

→ phương án đúng: A.

Câu thơ thứ (6) sử dụng biện pháp nghệ thuật nhân hoá thông qua động từ “buồn thiu”. “Buồn thiu” là từ được dùng để diễn tả tâm trạng của con người nhưng ở trong câu thơ này lại được dùng để miêu tả “dòng nước” - một sự vật vô tri, vô giác. Qua biện pháp tu từ này, tác giả muốn gián tiếp thể hiện tâm trạng của con người.

Án thư là bàn hẹp và dài kiểu cổ, thời xưa dùng để đọc sách và viết.

Căn cứ vào đoạn trích, có thể thấy từ “án thư” chỉ một vùng không gian, có thể đặt đồ đạc lên (“góc án thư”, “dầu sở trên cây đèn”...) nên các phương án B, C, D không phù hợp.

Đọc các phương án để tiến hành loại nhanh phương án D vì đoạn trích chỉ mô tả khung cảnh đề lao và hình ảnh viên quản ngục trong một thời khắc nhỏ nên không đủ thiếu căn cứ để khẳng định quan điểm của người viết nên loại phương án D.

- Phương án A chỉ nói về bản tính của viên quản ngục thiếu phần mô tả về khung cảnh nhà lao nên không phù hợp.

- Trong đoạn trích không các chi tiết, hình ảnh thể hiện rõ khí chất của viên quan ngục mà chủ yếu nói về hoàn cảnh làm việc và bản chất của con người ông nên loại phương án B.

- Phương án C: hoàn cảnh éo le chính là cảnh nhà lao và bản chất con người của viên quản ngục, tương ứng với nội dung của toàn bộ đoạn trích và phù hợp với chi tiết quan trọng “chọn nhầm nghề mất rồi” là lời viên quản ngục tự nói về mình.

→ phương án đúng: C.

Để chỉ ra đúng ý nghĩa của hình ảnh “mặt nước ao xuân, bằng lặng, kín đáo và êm nhẹ", cần phải tìm được vị trí của câu và các định các nội dung liên quan.

Câu văn nằm ở đoạn (2) mô tả về khuôn mặt của viên quản ngục, từ “những đường nhăn nheo của một bộ mặt tư lự” sang “mặt nước ao xuân, bằng lặng, kín đáo và êm nhẹ...”.

“Mặt nước ao xuân” là mặt nước gần như không có sự biến động, “bằng phẳng, kín đáo và êm nhẹ" nên ta loại được phương án A và B vì “thay đổi” và “lo lắng” tức là có biến động.

Từ “tư lự” thể hiện trạng thái đang suy nghĩ về một điều gì đó nên phương án C với từ khoá “thờ ơ” cũng sai. Từ việc loại trừ như trên, ta chọn phương án D.

Đại từ “mình” chính là chủ thể của lời nói - viên quản ngục, còn “hắn” là đối tượng được nhắc đến trong Ta dẫn liền trước: “thầy thơ lại”.

Đáp án đúng: C.

Để làm được câu hỏi này, cần xác định vị trí của từng từng chi tiết được nêu ở các phương án trong đoạn đích và tiến hành loại trừ phương án sai.

- Ở đoạn (2): “Người ngồi đấy, đầu đã điểm hoa râm, râu đã ngả màu. Những đường nhăn nheo của một bộ mặt tư lự, bây giờ đã biến mất hẳn. Ở đấy, giờ chỉ còn là mặt nước ao xuân, bằng lặng, kín đáo và êm nhẹ”, là những chi tiết miêu tả viên quản ngục. Loại phương án A, B.

- Ở đoạn (3): "... viên quan cai ngục này là một thanh âm trong trẻo chen vào giữa một bản đàn mà nhạc luật đều hỗn loạn xô bồ.”, loại phương án C.

- Phương án D miêu tả về thầy thơ lại trong đoạn (5): “Một kẻ biết kính mến khi phách, một kẻ biết tiếc, biết trọng người có tài, hẳn không phải là kẻ xấu hay là vô tình ...”

→ phương án đúng: D.

Giải nghĩa các từ:

- Hiu hắt: ở trạng thái yếu ớt, mong manh, gây cảm giác buồn vắng, cô đơn, cảm giác của cái sắp lụi tàn. - Hẻo lánh: chỉ nơi khuất nẻo và ít người qua lại.

- Yên lặng: trạng thái yên ắng, không có tiếng động.

- Cô đơn: chỉ có một mình, không sống cùng với ai khác.

→ Từ “hiu hắt" trong câu thơ “Hiu hắt Mỵ Châu nằm, trăng phủ." ý chỉ nơi Mỵ Châu yên nghỉ chỉ có một mình, đơn độc giữa không gian hoang vắng, lẻ loi. Xét thấy có từ “cô đơn” là có nghĩa tương đồng. Chọn đáp án: D.