Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Bình Dương) năm 2022-2023 có đáp án - Mã đề 132
29 câu hỏi
Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 2\sqrt 3 ,\,b = 2\) và \(\widehat C = 30^\circ \). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
1.
\( - 1\).
2.
3.
Đáp án đúng là C
Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
Buồn ngủ quá!
8 là số chính phương.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Đáp án đúng là A
Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là A
Cho tập \(X = \left\{ 4 \right\}.\) Hỏi tập \(X\) có bao nhiêu tập hợp con?
3.
1.
4.
2.
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,AC = b\),\(AB = c\). Gọi \(S,\,R\) và\(r\) lần lượt là diện tích, bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác. Khi đó:
\(S = \frac{{abc}}{4}\).
\(r = \frac{{abc}}{S}\).
\(R = r.S\).
\(R = \frac{{abc}}{{4S}}\).
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,\,AC = 8\) và \(\widehat A = 60^\circ \), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính diện tích tam giác \(GBC\).
\[3\sqrt 2 \].
\[4\sqrt 3 \].
\(2\sqrt 3 \).
3
Đáp án đúng B
Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\)của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB = 70\,{\rm{m}}\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc 30°, phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc 15°30' (tham khảo hình vẽ). Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây?
250.
135.
412.
512.
Đáp án đúng là B
Cho parabol \(\left( P \right)\):\[y = a{x^2} + bx + c\], biết rằng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A\left( {1\,;\, - 1} \right)\), \(B\left( {2\,;\,3} \right)\), \(C\left( { - 1\,;\, - 3} \right)\), khi đó \(a + b + c\) bằng:
\( - 1\).
5.
1.
3.
Đáp án đúng là A
Cho các giá trị \[x,y\] thỏa mãn điều kiện\[\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 \ge 0\\2x - y - 1 \le 0\\3x - y - 2 \ge 0\end{array} \right.\]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[T = 3x + 2y\].
\[19\].
\[25\].
5.
\[14\].
Đáp án đúng là A
Nếu \[A \subset B\] và \[B \subset A\] thì:
\[A \not\subset B\].
\[A = B\].
\[B \not\subset A\].
\[B \not\subset B\].
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \[ABC\] có \[\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,AB = 5\]. Tính độ dài cạnh \[AC\].
\( - 1\).
3.
\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}\].
\[\frac{{5\sqrt 6 }}{2}\].
Đáp án đúng là D
Đồ thị của hàm số \[y = 2{x^2} - 4x + 5\] có trục đối xứng là đường thẳng:
\(x = 2\).
\(x = - 1\).
\(x = 1\).
\(x = - 2\).
Đáp án đúng là C
Miền nghiệm được cho bởi hình bên dưới, là miền nghiệm của bất phương trình nào?
\[x + 2y - 6 < 0\].
\[2x + y - 6 > 0\].
\[2x + y - 6 < 0\].
\[x + 2y - 6 > 0\].
Đáp án đúng là C
Điểm nào thuộc đồ thị hàm số \[y = {x^2}\]?
\(\left( {4;4} \right)\).
\(\left( {1;6} \right)\).
\(\left( {1;1} \right)\).
\(\left( {1;4} \right)\).
Đáp án đúng là C
Biết \[\sin A = 1\] khi đó \[\widehat A = ?\]
\[30^\circ \].
\[0^\circ \].
\(90^\circ \).
\[60^\circ \].
Đáp án đúng là C
Cho mệnh đề \[A:\] “\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 < 0\]”. Mệnh đề phủ định của \[A\] là:
Không tồn tại\[x:{x^2} - x + 7 < 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 > 0\].
\[\exists x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 \ge 0\].
\[\forall x \in \mathbb{R},{x^2} - x + 7 > 0\].
Đáp án đúng là C
Cho tập hợp \(A\, = \,\left\{ {x \in \mathbb{N}|\,x \le \,5} \right\}\). Tập hợp \(A\) được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là
\(A\, = \,\left\{ {0;1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\).
\(A\, = \,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4;\,5} \right\}\).
\(A\, = \,\left\{ {0;\,1;\,2;\,3;\,4} \right\}\).
\(A\, = \,\left\{ {1;\,2;\,3;\,4} \right\}\).
Đáp án đúng là A
Lớp 10D có 22 bạn chơi bóng đá, 25 bạn chơi cầu lông và 15 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10D có bao nhiêu học sinh chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông?
32.
12.
22.
42.
Đáp án đúng là A
Cho các tập hợp \(A = \left[ { - 1;5} \right)\),\(B = \left[ {8;12} \right],C = \left( {6;7} \right)\). \[\left( {A \cup B} \right) \cap C\] là tập hợp nào sau đây?
\(\left( {6;7} \right)\).
\(\left[ { - 1;7} \right)\).
\(\left( {6;12} \right)\).
\(\emptyset \).
Đáp án đúng là D
Hàm số có đồ thị như hình bên dưới đồng biến trên khoảng nào?
\(\left( { - 4;4} \right)\).
\(\left( { - \infty ;\frac{5}{2}} \right)\).
\(\left( {\frac{5}{2}; + \infty } \right)\).
\(\left( {1;4} \right)\).
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,AC = b\) và \(AB = c\). Khi đó:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2bc.\cos B\).
. \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos B\).
\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}C}}\).
\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}\).
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = a,AC = b\) và \(AB = c\). Khi đó:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2bc.\cos B\).
\(S = \frac{{abc}}{4}\).
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos B\).
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ac.\cos B\).
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,\,AC = 8\) và \(\widehat A = 60^\circ \). Tính \(BC\).
\[3\sqrt {13} \].
\[2\sqrt {13} \].
\(2\sqrt 3 \).
52.
Đáp án đúng là B
Trên nửa đường tròn đơn vị lấy điểm \[M\left( { - \frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\]. Khi đó \[\tan \widehat {xOM}\] là:
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
\( - \sqrt 3 \).
1.
\[ - \frac{1}{2}\].
Đáp án đúng là B
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{O}}} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{O}}} - \alpha } \right) = - \cos \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{O}}} - \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\sin \left( {{{180}^{\rm{O}}} - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
Đáp án đúng là C
Cho hàm số \(y = {x^2} - 2mx + {m^2} - m\), có đồ thị là parabol \(\left( P \right)\).
a. Vẽ đồ thị hàm số khi \(m = 2\).
b. Tìm \(m\) để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt sao cho \(\Delta ABS\) là một tam giác vuông. Trong đó \(S\) là đỉnh của parabol \(\left( P \right)\).
a) Với \(m = 2\)ta có: \[y = {x^2} - 4x + 2\]
Đồ thị hàm số\[y = {x^2} - 4x + 2\] là một parabol có:
+ Đỉnh \[S\left( {2; - 2} \right)\].
+ Trục đối xứng là đường thẳng \(x = 2\).
+ Bề lõm của đồ thị quay lên vì \(a > 0\).
+ Bảng giá trị
Để parabol \(\left( P \right)\) cắt trục hoành tại hai điểm \(A,\,B\) phân biệt thì phương trình \[{x^2} - 2mx + {m^2} - m = 0\] có hai nghiệm phân biệt \[{x_A},{x_B}\].
Khi đó: \[\Delta ' > 0 \Leftrightarrow m > 0\]
Đỉnh \[S\left( {m; - m} \right)\].
Kẻ \(SH\) vuông góc \(AB\) tại \(H\), khi đó \(H\) là trung điểm \(AB\) (do \[\Delta ABS\] cân tại \(S\)).
Ta có: \[SH = \left| { - m} \right| = m\,\,\,\,\,\left( {m > 0} \right)\]
\[AB = \left| {{x_A} - {x_B}} \right| = 2\sqrt m \]
Để \[\Delta ABS\] vuông tại \(S\) thì \[SH = \frac{1}{2}AB\]\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow m = \sqrt m \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(l)\\m = 1(n)\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[m = 1\] thoả yêu cầu bài toán.Áp dụng định lí côsin, ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc \cdot {\rm{cos}}A \Leftrightarrow {a^2} = {8^2} + {5^2} - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot {\rm{cos}}120^\circ = 129\\ \Rightarrow a = \sqrt {129} \end{array}\)Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}} \Rightarrow \frac{{\sqrt {129} }}{{{\rm{sin}}120^\circ }} = \frac{8}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{5}{{{\rm{sin}}C}}\)Nhảy bungee là một trò chơi mạo hiểm. Trong trò chơi này, người chơi đứng ở vị trí trên cao, thắt dây an toàn và nhảy xuống. Sợi dây này có tính đàn hồi và được tính toán chiều dài để nó kéo người chơi lại khi gần chạm mặt nước (hoặc mặt đất). Chiếc cầu trong Hình 1 có bộ phận chống đỡ dạng Parabol. Một người muốn thực hiện một cú nhảy bungee từ giữa cầu xuống với dây an toàn. Người này cần trang bị sợi dây dài bao nhiêu mét? Biết rằng chiều dài của sợi dây đó bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy đến mặt nước.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Bộ phận chống đỡ có dạng Parabol đi qua ba điểm \(A\left( { - 50;0} \right),\,\) \(B\left( {120;0} \right),\,C\left( {0;45} \right)\).
Hàm số bậc hai tương ứng với parabol này có công thức \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}a.{\left( { - 50} \right)^2} + b.\left( { - 50} \right) + c = 0\\a{.120^2} + b.120 + c = 0\\c = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 3}}{{400}}\\b = \frac{{21}}{{40}}\\c = 45\end{array} \right.\)
Khi đó, \(\left( P \right):\,y = \frac{{ - 3}}{{400}}{x^2} + \frac{{21}}{{40}}x + 45\) có đỉnh \(S\left( {35;\frac{{867}}{{16}}} \right)\).
Chiều dài sợi dây an toàn cần trang bị bằng một phần ba khoảng cách từ vị trí bắt đầu nhảy xuống mặt nước, nên ta tính như sau:
\(L = \frac{1}{3} \cdot \left( {{y_S} + 1 + 43} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{{867}}{{16}} + 1 + 43} \right) = \frac{{1571}}{{48}} \approx 32,73\)
Vậy người đó cần trang bị sợi dây bảo hiểm dài khoảng 33 m.
