Đề thi Học kì 1 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án- Đề 1
39 câu hỏi
Cho định lý “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây đúng
Hai góc bằng nhau là điều kiện cần và đủ để hai góc đó đối đỉnh;
Hai góc đối đỉnh là điều kiện cần để hai góc đó bằng nhau;
Hai góc bằng nhau là điều kiện đủ để hai góc đó đối đỉnh;
Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau.
Đáp án đúng là D
Từ định lý “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”, ta có thể phát biểu lại định lí này như sau:
Hai góc đối đỉnh là điều kiện đủ để hai góc đó bằng nhau. Do đó D đúng và B sai.
Hai góc bằng nhau là điều kiện cần để hai góc đó đối đỉnh. Do đó C sai.
Vì hai góc bằng nhau nhưng chưa chắc đối đỉnh do đó đáp án A là sai.
Cho tập hợp A = {x ∈ℝ| – 1 ≤ x < 3}. Xác định phần bù của tập hợp A trong ℝ.
5;+∞
−∞;−1∪3;+∞
−∞;−1
−∞;−1∪3;+∞
Đáp án đúng là B
Ta có: A = {x ∈ℝ| – 1 ≤ x < 3} = [ – 1; 3)
Khi đó ℝ \ A = ℝ \ [ – 1; 3) = (– ∞; – 1) ∪ [3; + ∞).
Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
x+z>7y+z≤−1
x>0x−15y<03y−2x≥0
x+2y=−1x=−2
4x−y+z≥−9z<19
Đáp án đúng là B
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Do đó đáp án B là đúng.
Một bệnh viện thống kê số ca nhập viện do tai nạn giao thông mỗi ngày trong tháng 9/2020 ở bảng sau:
Số ca | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 12 | 15 |
Số ngày | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 2 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 |
Khoảng tứ phân vị của dãy số liệu trên là:
3,5;
2;
5;
7.
Đáp án đúng là C
Dãy số liệu trên có 30 số liệu.
Số trung vị của dãy số liệu là số trung bình cộng của số liệu ở vị trí thứ 15 và 16: Q2 = 3+42=3,5.
Số trung vị của nửa số liệu bên trái là: Q1 = 2.
Số trung vị của nửa số liệu bên phải là: Q2 = 7.
Khoảng tứ phân vị ∆Q = Q2 – Q1 = 7 – 2 = 5.
Cho hàm số y = x2 – 2x – 2 có đồ thị là parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
m=−52
m=52
m = 1;
m = 2.
Đáp án đúng là A
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
x2 – 2x – 2 = x + m (1)
⇔ x2 – 3x – 2 – m = 0
Ta có: ∆ = (– 3)2 – 4.1.(– 2 – m) = 17 + 4m
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 17 + 4m > 0 ⇔ m > −174.
Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1).
Áp dụng định lí Vi – et ta được: x1+x2=3x1.x2=−2−m.
Đặt A(x1; y1) và B(x2; y2)
⇒ OA = x12+y12 ⇒ OA2 = x12+y12=x12+x1+m2=2x12+2mx1+m2
⇒ OB = x22+y22 ⇒ OB2 = x22+y22=x22+x2+m2=2x22+2mx2+m2.
⇒ OA2 + OB2 = 2x12+2mx1+m2+2x22+2mx2+m2
= 2x12+x22+2mx1+x2+2m2
= 2x1+x22−4x1x2+2mx1+x2+2m2
= 2.32−4−2−m+2m.3+2m2
= 2m2 + 10m + 26
= 2(m + 52)2 + 272 ≥ 272
Vậy OA2 + OB2 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 272 khi m = −52.
Hà ghi lại số liệu từ trang web của Tổng cục thống kê bảng dân số Việt Nam qua các năm từ 2015 đến 2020:
Năm | Số dân |
2015 | 92 677 076 |
2016 | 93 640, 422 |
2017 | 94 600 648 |
2018 | 95 545 962 |
2019 | 96 462 106 |
2020 | 97 338 579 |
Bạn Hà đã ghi nhầm dân số của năm nào?
2015;
2016;
2019;
2020.
Đáp án đúng là B
Dân số Việt Nam năm 2016 là 93 640 422 (người). Do đó bạn Hà ghi sai số liệu năm 2016.
Hàm số nào dưới đây là hàm số không chẵn cũng không lẻ?
A. y = – 2|x – 1|;
B. y = x3 – 5x;
D. y = – x.
y = – 2|x – 1|;
y = x3 – 5x;
y=x2+2
y = – x.
Đáp án đúng là A
Tập xác định của các hàm số đã cho là D = ℝ
Lấy x ∈ D khi đó – x ∈ D, ta có:
+) y(– x) = – 2|(– x) – 1| = – 2|x + 1| ≠ y(x).
Do đó hàm số không chẵn cũng không lẻ.
+) y(– x) = (– x)3 – 5(– x) = - x3 + 5x = - (x3 – 5x) = – y(x).
Do đó hàm số là hàm số lẻ.
+) y−x=−x2+2=x2+2=y(x).
Do đó hàm số là hàm số chẵn.
+) y(– x) = – (– x) = x = – y(x).
Do đó hàm số là hàm lẻ.
Trong các hàm số sau, đồ thị của hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng là
y = – 2x2 + 4x + 1;
y = 2x2 + 4x + 3;
y = 2x2 – 2x + 1;
y = x2 – x + 5.
Đáp án đúng là A
Ta có:
Hàm số bậc hai y = – 2x2 + 4x + 1 có a = – 2, b = 4, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−42.(−2)=1.
Hàm số bậc haiy = 2x2 + 4x + 3 có a = 2, b = 4, c = 3. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−42.(−2)=1.
Hàm số bậc haiy = 2x2 – 2x + 1 có a = 2, b = – 2, c = 1. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−−22.2=−12.
Hàm số bậc haiy = x2 – x + 5 có a = 1, b = –1, c = 5. Khi đó trục đối xứng là x = −b2a=−−12.2=14.
Tập xác định D của hàm số fx=2−x+2+xx là
D = [– 2; 2] \ {0};
D = [– 2; 2];
D = (– 2; 2);
D = ℝ.
Đáp án đúng là A
Hàm số xác định khi và chỉ khi 2−x≥02+x≥0x≠0⇔x≤2x≥−2x≠0⇔−2≤x≤2,x≠0.
Do đó tập xác định của hàm số là: D = [– 2; 2] \ {0}.
Vậy đáp án đúng là A.
Cho hàm số y = (m – 2021)x + m – 2. Điều kiện để hàm số đồng biến trên ℝlà
m < 2021;
m > 2021;
2 < m < 2021;
m ≥ 2021.
Đáp án đúng là B
Để hàm số y = (m – 2021)x + m – 2 đồng biến trên ℝ khi m – 2021 > 0 ⇔ m > 2021.
Vậy với m > 2021 thì hàm số đồng biến trên ℝ.
Cho tanα=−13, với 0° < α < 90°. Giá trị của cosα bằng:
cosα=−31010
cosα=103
cosα=31010
cosα=−103
Đáp án đúng là C
Ta có: tan2α + 1 = 1cos2α
⇔ cos2α = 1tan2α+1
⇔ cos2α = 1−132+1=910
⇔ cosα = 310=31010 (0° < α < 90°).
Vậy chọn đáp án C
Tính giá trị biểu thức sau: sin12° + sin178° + cos106° + cos74°
2sin12°;
2cos74°;
cos74°;
sin12°.
Đáp án đúng là A
sin12° + sin178° + cos106° + cos74°
= sin12° + sin(180° – 12°) + cos(180° – 74°) + cos74°
= sin12° + sin12° – cos74° + cos74°
= 2.sin12°.
Cho tam giác ABC có AB = 2, BAC^=85° và ACB^=40°. Độ dài cạnh AC là:
2,55;
3,10;
1,57;
1,29.
Đáp án đúng là A
Xét tam giác ABC, có: ABC^=180°−85°−40°=55° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta được:
ACsinB=ABsinC⇔AC=AB.sinBsinC=2.sin55°sin40°≈2,55.
Cho bảng biến thiên sau:
Đồ thị hàm số bậc hai tương ứng với bảng biến thiên trên là :
y = x2 + 2x – 1;
y = x2 – 2x + 2;
y = 2x2 – 4x + 4;
y = – 3x2 + 6x – 1.
Đáp án đúng là C
Gọi hàm số bậc hai cần tìm là: y = ax2 + bx + c (với a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy a > 0 nên đáp án D sai.
Ta có: xI = −b2a=1 ⇔ b = – 2a. Do đó A sai.
Ta lại có: yI = −Δ4a=2⇔ ∆ = – 8a ⇔ b2 – 4ac = – 8a ⇔ 4a2 – 4ac = – 8a ⇔ a – c = – 2 ⇔ c = a + 2
+) Nếu a = 1 thì b = – 2 và c = 3. Do đó B sai.
+) Nếu a = 2 thì b = – 4 và c = 4. Do đó C đúng.
Phát biểu nào sau đây là sai?
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
Vectơ là đoạn thẳng có hướng.
Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương.
Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng.
Đáp án đúng là D
Hai vectơ cùng phương thì có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. Do đó D là phát biểu sai.
Cho hình vuông ABCD. Hãy chọn khẳng định đúng.
AB→=AD→
AC→=AB→+AD→
AB→=BD→
AB→=CD→
Đáp án đúng là B
Ta có: AB→,AD→ là hai vectơ không cùng phương dù chúng có cùng độ dài. Suy ra AB→≠AD→. Do đó A sai.
Ta có: AC→=AB→+AD→ (quy tắc hình bình hành). Do đó B đúng.
Nếu độ dài cạnh của hình vuông là a thì AB→ = a và BD→=a2. Suy ra AB→≠BD→. Do đó C sai.
Hai vectơ AB→ và CD→ cùng phương cùng độ dài nhưng ngược hướng. Suy ra AB→=−CD→. Do đó D sai.
Cho hình vẽ sau:
Trong các vectơ trên hình, có bao nhiêu vectơ cùng phương với vectơ MN→ ?
3;
5;
6;
7.
Đáp án đúng là D
Hai vec tơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau. Khi đó các vectơ cùng phương với vectơ MN→ là NM→; QK→; QP→; KP→; PK→; KQ→; PQ→.
Vậy có tất cả 7 vectơ cùng phương với vectơ MN→.
Để lắp đường dây cao thế từ vị trí A đến vị trí B phải tránh một ngọn núi, do đó người ta phải nối thẳng đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 9 km, rồi nối từ vị trí C đến B dài 12km. Biết góc tạo bởi 2 đoạn dây AC và CB là 52°. Hỏi so với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thêm bao nhiêu mét dây?
9,6
11,4;
92,0;
71,0.
Đáp án đúng là A
Áp dụng định lí cos vào tam giác ABC ta được:
AB2 = AC2 + CB2 – 2.AC.CB.cos52°
= 92 + 122 – 2.9.12.cos52°
≈ 92,0
⇔ AB ≈ 9,6 m.
So với việc nối thẳng từ A đến B phải tốn thêm số mét dây là: 9 + 12 – 9,6 ≈ 11,4 (m).
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O.Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
AB→=CD→
AM→=ON→
OC→=OD→
AM→=BN→
Đáp án đúng là B
+) Ta có: AB→ và CD→ là hai vectơ cùng phương cùng độ dài nhưng ngược hướng. Do đó AB→=−CD→. Suy ra A sai.
+) Xét tam giác ABC, có:
O là trung điểm của AC
N là trung điểm của BC
Suy ra ON là đường trung bình của tam giác ABC
Khi đó ON // AB và ON = 12AB = AM = MB.
Do đó AM→=ON→. Suy ra B đúng.
+) Ta có: OC→ và OD→ là hai vectơ có cùng độ dài nhưng không cùng hướng. Do đó OC→≠OD→. Suy ra C sai.
+) Ta có: AM→ và BN→ là hai vectơ không cùng độ dài và không cùng hướng. Do đó AM→≠BN→. Suy ra D sai.
Cho hình bình hành ABCD. Biểu thức DA→−DB→+DC→ bằng:
0→
2DC→
2DA→
−2DB→
Đáp án đúng là A
Ta có: DA→−DB→+DC→=BA→+DC→=0→
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính bằng 1. Gọi M là điểm nằm trên đường tròn (O), độ dài vectơ MA→+MB→+MC→ bằng:
1;
6;
3
3.
Đáp án đúng là D
Vì ABC là tam giác đều nên O là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó OA→+OB→+OC→=0→
Ta có: MA→+MB→+MC→=MO→+OA→+MO→+OB→+MO→+OC→=3MO→
⇒MA→+MB→+MC→=3MO→
Ta lại có: M là điểm nằm trên đường tròn nên MO = 1.
⇒MA→+MB→+MC→=3.
Cho a¯ = 12,096384. Số gần đúng của a¯ với độ chính xác d = 0,0004 là:
A. 12,096;
B. 12,09638;
C. 12,0964;
D. 12,10.
12,096;
12,09638;
12,0964;
12,10.
Đáp án đúng là C
Hàng của chữ số khác 0 đầu tiên của độ chính xác là hàng phần chục nghìn. Quy tròn số a¯ đến hàng phần chục nghìn ta được số gần đúng của a¯ là: 12,0964.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD. Đặt a→=AM→, c→=AN→ . Hãy phân tích vectơ AC→ theo 2 vectơ a→ và b→:.
AC→=2a→+4b→
AC→=a→+3b→
AC→=a→+2b→
AC→=2a→+2b→
Đáp án đúng là D
Ta có: AC→=AB→+AD→=AM→+MB→+AN→+ND→=AM→−12CB→+AN→−12CD→
=AM→+AN→−12CB→+CD→=AM→+AN→−12CA→
⇔ AC→=AM→+AN→+12AC→
⇔ 12AC→=AM→+AN→
⇔ AC→=2AM→+2AN→
⇔AC→=2a→+2b→.
Cho số gần đúng là a = 1,2357 với độ chính xác là d = 0,01. Số quy tròn của số a là:
1,24;
1,2;
1,236;
1.
Đáp án đúng là B
Hàng lớn nhất của độ chính xác là hàng phần trăm thì ta cần làm tròn đến hàng phần mười. Khi đó ta có số quy tròn của số gần đúng a là 1,2.
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 4. ABC^=120°. Tính AC→.AD→:
A. 8;
B. 16;
C. 24;
D. 32.
8;
16;
24;
32.
Đáp án đúng là C
Ta có hình vẽ sau:
Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O
⇒ ABO^=12ABC^=12.120°=60° (tính chất hình thoi)
Xét tam giác ABC vuông tại O, có:
AO = sinABO^.AB = sin60°.4 = 32.4=23.
⇒ AC = 2.AO = 2.23= 43.
Ta có: BAD^=60°⇒DAC^=30°
Khi đó: AC→.AD→=AC→.AD→.cosAC→;AD→=43.4.cos30°=24.
Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90°. Tính AB→.AD→:
0
32
12
1
Đáp án đúng là A
Vì ABCD là hình thang vuông tại A và D nên AB ⊥ AD. Do đó AB→.AD→ = 0.
Cho mẩu tin sau:
Trong tháng 01/2021 có 47 dự án được cấp phép mới với số vốn đăng kí đạt gần 1,3 tỉ USD, giảm khoảng 81,8% về số dự án và 70,3% về số vốn đăng kí so với cùng kì năm trước; 46 lượt dự án đã cấp phép từ các năm trước đăng kí điều chỉnh vốn đầu tư với số vốn tăng thêm trên 0,5 tỉ USD, tăng gần 41,4%.
Trong các số liệu đã cho trong bài, số số gần đúng là:
2
3;
4;
5.
Đáp án đúng là D
Trong các số liệu đã cho trong bài, ta có:
- Các số đúng là: 47; 46.
- Các số gần đúng là: 1,3; 81,8%; 70,3%; 0,5; 41,4%.
Vậy có 5 số số gần đúng.
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a, gọi H là trung điểm của cạnh BC. Độ dài của vectơ HA→+AC→ bằng
a;
a2
a32
a3
Đáp án đúng là B
Ta có: HA→+AC→=HC→
Khi đó HA→+AC→=HC→=HC=12BC=a2.
: Lớp 10A có 40 học sinh. Tỉ lệ số lượng mỗi loại học lực của học sinh lớp 10A được biểu diễn bằng biểu đồ sau:
Hỏi số lượng học sinh khá của lớp 10A là:
1;
2;
15;
22.
Đáp án đúng là C
Tỉ lệ học sinh khá trong lớp 10A là 37,5% nên số học sinh đạt học lực khá của lớp 10A là:
37,5%.40 = 15 (học sinh)
Vậy lớp 10A có 15 học sinh đạt học lực khá.
Một xạ thủ bắn súng 10 lần liên tiếp, số điểm của xạ thủ đạt được được ghi lại trong bảng sau:
Số lần | Lần 1 | Lần 2 | Lần 3 | Lần 4 | Lần 5 | Lần 6 | Lần 7 | Lần 8 | Lần 9 | Lần 10 |
Số điểm | 8 | 6 | 7 | 6 | 9 | 8 | 10 | 7 | 7 | 8 |
Số trung vị của số liệu trên là:
6,5;
7;
8;
7,5.
Đáp án đúng là D
Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được: 6; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 9; 10.
Dãy số liệu trên có 10 số liệu nên số trung vị là trung bình cộng của số liệu thứ 5 và 6: Q2 = 7+82=7,5.
Thực hiện đo chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh tổ 1 của lớp 10D và được ghi lại như sau: 154; 172; 164; 145; 160; 151; 152; 181. Chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 là:
155;
160;
170;
150.
Đáp án đúng là B
Chiều cao trung bình của tổ 1 là:
x¯=154+172+164+145+160 + 151+152+1818≈160.
Số huy chương vàng trong các giải thể thao quốc tế mà đoàn thể thao Việt Nam trong các giải đấu ở châu Á trong các năm từ 2010 đến 2019 được thống kê trong bảng sau:
Năm | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
Số huy chương | 39 | 43 | 115 | 52 | 56 | 62 | 130 | 82 | 74 | 120 |
Độ lệch chuẩn của số liệu trên là:
77,3;
1002,61;
31,664;
91.
Đáp án đúng là C
Số trung bình của số liệu trên là:
x¯=39+43+115+52+56+62+130+82+74+12010=77,3
Khi đó phương sai
S2=39−77,32+43−77,32+115−77,32+52−77,32+56−77,3210
+62−77,32+130−77,32+82−77,32+74−77,32+120−77,3210=1002,61
Suy ra độ lệch chuẩn là:
S=1002,61≈31,664.
Máy bay A bay với vận tốc a→, máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ chỉ bằng một nửa máy bay A. Biểu diễn vectơ vận tốc b→ của máy bay B theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A là:
b→=12a→
b→=2a→
b→=14a→
b→=a→
Đáp án đúng là A
Vì vectơ vận tốc b→ của máy bay B cùng hướng theo vectơ vận tốc a→ của máy bay A và có độ lớn bằng một nửa vectơ a→ nên b→=12a→.
Khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 2x+1là:
(– ∞; –1) và (–1; + ∞);
ℝ\{– 1};
(– ∞; –1);
(–1; + ∞).
Đáp án đúng là A
Tập xác định D = ℝ\{– 1}
Lấy x1, x2 là hai số tùy ý thuộc (– ∞; –1) và (–1; + ∞) sao cho x1 < x2 ta có:
f(x1) – f(x2) = 2x1+1−2x2+1=2x2+1x1+1x2+1−2x2+1x1+1x2+1=2x2−x1x1+1x2+1
+) Nếu x1, x2 ∈ (– ∞; –1) thì x1 + 1, x2 + 1 < 0 mà x2 – x1 > 0
Suy ra 2x2−x1x1+1x2+1>0 nên f(x1) > f(x2).
Do đó hàm số đã đồng biến trên (– ∞; –1).
+) Nếu x1, x2 ∈ (–1; + ∞) thì x1 + 1, x2 + 1 > 0 mà x2 – x1 > 0
Suy ra 2x2−x1x1+1x2+1>0 nên f(x1) > f(x2).
Do đó hàm số đã đồng biến trên (–1; + ∞).
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (– ∞; –1) và (–1; + ∞).
Tứ giác ABCD có DB→=kDC→+DA→. Khi đó tứ giác ABCD là hình:
hình thang;
hình bình hành;
hình vuông;
hình chữ nhật.
Đáp án đúng là A
Ta có: DB→=kDC→+DA→
⇔ DB→−DA→=kDC→
⇔ AB→=kDC→
Do đó AB→ và CD→ cùng phương nên AB // CD
Vì vậy ABCD là hình thang.
Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: MA→+MC→=MB→+MD→.
Đáp án đúng là
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD. Do đó: OA→+OC→=0→ và OB→+OD→=0→
Ta có:
MA→+MC→=MO→+OA→+MO→+OC→=2MO→
MB→+MD→=MO→+OB→+MO→+OD→=2MO→
Suy ra MA→+MC→=MB→+MD→.
Cho tam giác ABC có AB=a, AC=a3 và BAC^=30°. Gọi I là điểm thỏa mãn IB→+2IC→=0→. Tính độ dài đoạn thẳng AI
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC, có:
nên I thuộc vào đoạn thẳng BC và thỏa mãn IC = 2IB.
Áp dụng định lí cos trong tam giác ABC, ta được:
BC2 = AB2 + AC2 – 2AB.AC.cosA = a2+a32−2.a.a3.cos30°=a2
⇒ BC = a
⇒ AB = BC = a
⇒ Tam giác ABC cân tại B
⇒ IB→+2IC→=0→
Ta lại có IC = 2IB nên IC = 23a, IB = 13a
Xét tam giác IAC có:
Áp dụng định lí cos, ta được:
IA2 = AC2 + IC2 – 2.AC.IC.cos C^ = a32+23a2−2.a3.23acos30°=139a2
C^=A^=30°⇔ IA = 133a.
Vậy IA = 133a.
Cổng chào Yên Lạc có hình dạng là một parabol (hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43m so với mặt đất (điểm M), người ta thả một sợi dây chạm đất (dây căng thẳng theo phương vuông góc với đất). Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là chính xác. Hãy tính độ cao của cổng (tính từ mặt đất đến điểm cao nhất của cổng).
Vì cổng có hình dạng parabol nên có phương trình y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) (1)
Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ:
Ta có: A(– 81; 0) và B(81; 0) và M(– 71; 43)
Thay lần lượt tọa độ các điểm vào (1) ta được:
0 = a.(– 81)2 + b(– 81) + c ⇔ 6 561a – 81b + c = 0 (2)
0 = a.812 + b.81 + c ⇔ 6 561a + 81b + c = 0 (3)
43 = a.(– 71)2 + b(– 71) + c ⇔ 5 041 a – 71b + c = 43 (4)
Lấy vế với vế của phương trình (2) trừ (3) ta được: – 162b = 0 ⇔ b = 0.
Khi đó:
(2) ⇔ 6 561a + c = 0
(4) ⇔ 5 041 a + c = 43
Từ đó ta có hệ phương trình: 6 561a+c=05 041a+c=43⇔a≈−0,03c≈185,6
Suy ra ta có phương trình: y = – 0,03x2 + 185,6.
Điểm H thuộc vào trục Oy nên xH = 0 ⇒ yH = – 0,03.02 + 185,6 = 185,6.
Vì vậy chiều cao của cổng chính là đoạn OH và bằng 185,6 m.
Nam đo được đường kính của một hình tròn là 24 ± 0,2 cm. Nam tính được chu vi đường tròn là C = 75,36. Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của C, biết 3,141 < π < 3,142.
Gọi d¯ và C¯ lần lượt là đường kính và chu vi của đường tròn.
Ta có: 24 – 0,2 ≤ d¯ ≤ 24 + 0,2 hay 23,8 ≤ d¯ ≤ 24,2
Suy ra 3,141.23,8 ≤ d¯.π≤ 24,2.3,42 ⇔ 74,7558 ≤ C¯ ≤ 76,0364
⇔ 74,7558 – 75,36 ≤ C¯ – 75,36 ≤ 76,0364 – 75,36
⇔ – 0,6042 ≤ C¯ – 75,36 ≤ 0,6764.
Vậy sai số tuyệt đối của C nằm trong khoảng từ – 0,6042 đển 0,6764.
