Đề thi giữa kì 1 Toán 10 Trường TH,THCS&THPT Hoàng Việt (Đắk Lắk) năm 2022-2023 có đáp án
24 câu hỏi
Công thức nào sau đây là đúng?
\[c = \frac{{b\sin B}}{{\sin C}}\].
\[b = 2R\sin B\].
\[{h_a} = \frac{S}{{2a}}\].
\[{a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\].
Đáp án đúng là B
Hai vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là
Hai vectơ cùng phương.
Hai vectơ cùng hướng.
Hai vectơ bằng nhau.
Hai vectơ đối nhau.
Đáp án đúng là D
Trục đối xứng của parabol \[\left( P \right):y = {x^2} - 6x - 1\] là
\[x = - 6.\]
\[x = 6.\]
\[x = 3.\]
\[x = - 3.\]
Đáp án đúng là C
Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 2y - 4 > 0\) là phần không bị gạch trong hình nào sau đây?
Đáp án đúng là A
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\) \(\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\)\(\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm \[M\] và vật đứng yên. Cho biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,{\rm{ }}\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng \(100N\) và \[\widehat {AMB} = 60^\circ \]. Khi đó cường độ lực của \(\overrightarrow {{F_3}} \) là
\(50\sqrt 3 N\).
\(25\sqrt 3 N\).
\(100\sqrt 3 N\).
\(50\sqrt 2 N\).
Đáp án đúng là C
Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 2y \le 8\\3x + y < 0\end{array} \right.\)?
\(\left( {0; - 4} \right)\).
\(\left( {2;1} \right)\).
\(\left( {1; - 3} \right)\).
\(\left( {0;2} \right)\).
Đáp án đúng là A
Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \[a\]. Giá trị \[S = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right|\] bằng
\[S = a\sqrt 3 \].
\[S = a\sqrt 2 \].
\[S = 2a\].
\[S = a\sqrt 6 \].
Đáp án đúng là B
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 10,AC = 12,\,\widehat A = 150^\circ \). Diện tích của tam giác \(ABC\) là
60.
30.
\(30\sqrt 3 \).
\(60\sqrt 3 \).
Đáp án đúng là B
Khẳng định nào sau đây là mệnh đề chứa biến?
\(4\) là ước của \(12\).
\(\sqrt 2 < \sqrt 3 \).
\(5\) là số nguyên tố.
\(4n + 1\)chia hết cho \(3\).
Đáp án đúng là D
Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(x + {y^2} \ge 0.\)
\({x^2} + {y^2} < 2.\)
\(2{x^2} + 3y > 0.\)
\(x + y \ge 0.\)
Đáp án đúng là D
Cho ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?
\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {CB} \].
\[\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {CA} \].
Đáp án đúng là A
Tập hợp \(\left\{ {x \in \mathbb{R}| - 2 < x < 3} \right\}\)được viết dưới dạng khoảng đoạn là
\(\left( { - 2;3} \right]\).
\(\left[ { - 2;3} \right)\).
\(\left( { - 2;3} \right)\).
\[\left[ { - 2;3} \right]\].
Đáp án đúng là C
Cho hai số thực \(x,y\) thoả mãn \(x \in \left[ {1;2} \right],y \in \left[ {5;7} \right]\). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) và lớn nhất \(M\) của biểu thức \(P = \left| {2x - y} \right|\).
\(m = 1,M = 6\).
\(m = 2,M = 6\).
\(m = 1,M = 5\)
\(m = 3,M = 5\).
Đáp án đúng là C
Hàm số có đồ thị dưới đây đồng biến trên khoảng nào?
\(\left( { - 2;1} \right)\).
\(\left( {1;2} \right)\).
\(\left( {1;3} \right)\).
\(\left( { - 4; - 2} \right)\).
Đáp án đúng là A
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm. Mỗi kg sản phẩm loại A cần \(2\) kg nguyên liệu và \(30\) giờ, đem lại mức lời \(40\) nghìn. Mỗi kg sản phẩm loại B cần \(4\) kg nguyên liệu và \(15\) giờ, đem lại mức lời \(30\) nghìn. Xưởng có \(200\) kg nguyên liệu và \(1200\) giờ làm việc. Vậy xưởng nên sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kg để có mức lời cao nhất?
\(30\)kg loại A và \(40\) kg loại B.
\(20\)kg loại A và \(40\) kg loại B.
\[25\]kg loại A và \(45\) kg loại B.
\(30\)kg loại A và \(20\) kg loại B
Đáp án đúng là B
Cho hai tập hợp \[A = \left[ {1;4} \right)\] và \[B = \left[ {2;8} \right]\]. Tìm \[A\backslash B.\]
\[A\backslash B = \left[ {4;8} \right].\]
\[A\backslash B = \left[ {1;8} \right].\]
\[A\backslash B = \left[ {2;4} \right).\]
\[A\backslash B = \left[ {1;2} \right).\]
Đáp án đúng là D
Cho vectơ \(\overrightarrow b \ne \overrightarrow 0 \) và \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \), khi đó khẳng định nào sau đây là sai?
\(\overrightarrow a + 2\overrightarrow b = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) cùng phương.
\(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) ngược hướng.
\[\left| {\overrightarrow a } \right| = - 2\left| {\overrightarrow b } \right|\].
Đáp án đúng là D
Cho tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(1\) nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) và điểm \(M\) thay đổi trên \(\left( O \right)\). Gọi \(s\), \(i\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\). Tính \(s + i\).
\(s + i = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
\(s + i = 2\sqrt 3 \).
\(s + i = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
\(s + i = \sqrt 3 \).
Đáp án đúng là C
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
\(y = {x^2} - 2x + 1\).
\(y = - 2{x^2} + 4x + 1\).
\(y = {x^2} - 2x\).
\(y = - {x^2} + 2x\).
Đáp án đúng là B
Tìm tập xác định \(D\) của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\).
\(D = \left( {1; + \infty } \right)\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Đáp án đúng là B
a) Cho hai tập hợp \[A = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\},\,\,B = \left\{ {2;4;6;8} \right\}\]. Tìm \[A \cap B,\,\,A \cup B\].
b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \[y = {x^2} - 2x - 3\].
c) Cho hàm số \(\left( {{P_m}} \right):y = {x^2} + 4x + m\). Tìm các giá trị của \(m\)để đồ thị hàm số \(\left( {{P_m}} \right)\) cắt đường thẳng \(d:y = - 2x + 5\) tại hai điểm phân biệt nằm về cùng một phía của trục tung.
a) \[A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}\].
Tập xác định: \[D = \mathbb{R}\].
Đỉnh \[I\left( {1; - 4} \right)\].
Trục đối xứng \[x = 1\].Bảng biến thiên:
Bảng giá trị:
Phương trình hoành độ giao điểm:
\({x^2} + 4x + m = - 2x + 5 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + m - 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 14 - m > 0\\P = m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 14\\m > 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 5 < m < 14\).
Vậy \(5 < m < 14\).Tam giác \[ABC\] có \(\widehat B = 30^\circ ,{\rm{ }}\widehat C = 45^\circ \), \[AB = 2\].
a) Tính độ dài cạnh \[AC\].
b) Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC\].
a) Ta có:
\[\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{2.\sin 30^\circ }}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{2.\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \].
b)
\(\widehat A = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ \)
\[\left. \begin{array}{l}S = \frac{1}{2}b.c.\sin A\\S = \frac{1}{2}b.{h_b}\end{array} \right\} \Rightarrow {h_b} = c.\sin A = 2.\sin 105^\circ = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{2}\].Cho hình bình hành \[ABCD\] tâm \[O\].
a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} = 4\overrightarrow {MO} \).
b) Gọi \[I\] là trung điểm \[CD\], \[G\] là trọng tâm tam giác \[BCI\]. Hãy phân tích vectơ \[\overrightarrow {AG} \] theo hai vectơ \[\overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {AD} \].
Ta có:
\[\overrightarrow {AI} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \]David Beckham là cầu thủ người Anh và là chuyên gia sút phạt hàng đầu của bóng đá thế giới. Những cú sút phạt của anh thường đi theo quỹ đạo là đường vòng cung, gây rất nhiều khó chịu cho các thủ môn. Giả sử như trong một lần sút phạt, kỹ thuật máy tính chỉ ra rằng cú sút phạt của Beckham đi theo quỹ đạo là một đường cong Parabol có phương trình \(h\left( x \right) = - 0,0083{x^2} + 0,1x + 2,7\) với \(h\left( x \right)\) (được tính bằng mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất tại nơi cách vạch vôi khung thành một khoảng cách \(x\) mét, (ảnh minh họa).
a)
Vị trí Beckham đặt bóng ứng với độ cao bằng \(0\), như vậy ta có
\(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,0083{x^2} + 0,1x + 2,7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx - 12,99\\x \approx 25,04\end{array} \right.\)
Vì \(x\) là khoảng cách nên ta nhận \(x \approx 25,04\) m.
Vậy quả bóng đặt cách vạch vôi khung thành \(25,04\) m.
b)
Khoảng cách từ vạch vôi đến “hàng rào” là \(25,04 - 9,15 = 15,89\) m.
Tại \(x = 15,89\) độ cao của quả bóng là \(h\left( {15,89} \right) \approx 2,19\)m.
Vậy bóng bay vượt qua được “hàng rào”.
Tại \(x = 0\) độ cao của quả bóng là \(h\left( 0 \right) = 2,7\)m.
Vậy quả bóng đã bay cao hơn khung thành có chiều cao \(2,4\) m nên bóng không thể bay vào phạm vi khung thành được.
