21 câu hỏi
−2.
2.
0.
1.
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_2^1 {f\left( x \right)dx} = - \left( { - 2} \right) = 2\).
−1.
1.
3.
5.
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_1^4 = F\left( 4 \right) - F\left( 1 \right) = 2 - 3 = - 1\).
\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).
\(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
\(V = {\pi ^2}\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
Đáp án đúng là: D
\(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).
\(S = \pi \int\limits_1^e {\ln xdx} \).
\(S = \pi \int\limits_1^e {{{\left( {\ln x} \right)}^2}dx} \).
\(S = \int\limits_1^e {\ln \left( {2x} \right)dx} \).
\(S = \int\limits_1^e {\ln xdx} \).
Đáp án đúng là: D
\(S = \int\limits_1^e {\left| {\ln x} \right|dx} = \int\limits_1^e {\ln xdx} \).
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;1} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;0} \right)\).
\(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;2} \right)\).
Đáp án đúng là: A
\(\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
\(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\).
\(\overrightarrow j = \left( {0;1;0} \right)\).
\(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\).
Đáp án đúng là: A
\(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - t\\z = - 4 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1 - t\\z = 5 + 4t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 1 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;4} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3; - 1;5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 1 - t\\z = 4 + 5t\end{array} \right.\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 21 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(P\left( {A|B} \right)\).
\(P\left( {B|A} \right)\).
\(P\left( {AB} \right)\).
\(P\left( B \right)\).
Đáp án đúng là: B
\(P\left( {B|A} \right)\) gọi là xác suất của \(B\) với điều kiện \(A\) .
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 5 + 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = 5 + 2t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\).
Đáp án đúng là: B
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {4;6;2} \right) = 2\left( {2;3;1} \right)\).
Đường thẳng \(MN\) đi qua \(M\left( {1; - 1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\).
\(45^\circ \).
\(30^\circ \).
\(120^\circ \).
\(60^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;2;1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\left( d \right)\) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 1;0} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Ta có \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).1 + 2.\left( { - 1} \right) + 1.0} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{3}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {d,\left( P \right)} \right) = 60^\circ \).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 6\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 6\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt 6 \).
Đáp án đúng là: A
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(I\left( {3;1;0} \right)\).
Có \(IA = \sqrt {{{\left( {5 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 6 \).
Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {3;1;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 6 \) có phương trình là:
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 6\).
\(0,6\).
\(0,4\).
\(0,5\).
\(0,65\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,75 + 0,4.0,5 = 0,65\).
\(F'\left( x \right) = {\tan ^2}x\).
\(\tan x\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\).
\(F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \).
Biết \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow F\left( \pi \right) = 0\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Có \(F'\left( x \right) = f\left( x \right) = {\tan ^2}x\).
b) Có \({\left( {\tan x} \right)^\prime } = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\).
c) \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {{{\tan }^2}x} dx = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} \).
d) \(F\left( x \right) = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx} = \tan x - x + C\).
Có \(F\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\). Do đó \(F\left( x \right) = \tan x - x\).
Suy ra \(F\left( \pi \right) = \tan \pi - \pi = - \pi \).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
Gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng 1.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là \(2y - z = 0\).
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Ta có \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 4y - 2z + 5 = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9\).
Suy ra mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2;1} \right)\) và bán kính \(R = 3\).
b) Ta có \(OI = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {14} > 3\).
Do đó điểm \(O\) nằm ngoài mặt cầu.
c) 
Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
d) Vì \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa trục \(Ox\) nên \(\left( P \right)\) có dạng \(ay + bz = 0\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\).
Vì \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \sqrt 5 \) nên \(\frac{{\left| { - 2a + b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sqrt 5 \)\( \Leftrightarrow \left| { - 2a + b} \right| = \sqrt 5 \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)\( \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab + {b^2} = 5\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + 4ab + 4{b^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {a + 2b} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow a = - 2b\).
Chọn \(b = 1 \Rightarrow a = - 2\). Do đó \(\left( P \right): - 2y + z = 0 \Leftrightarrow 2y - z = 0\).
Trả lời: 5
Ta có \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6 - m\).
Để phương trình trên là phương trình mặt cầu thì \(6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\).
Vì \(m\)nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\).
Vậy có 5 giá trị thỏa mãn.
Trả lời: 4
Tập hợp các kết quả làm cho biến cố \(B\) xảy ra là \(B = \left\{ {\left( {4;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)} \right\}\).
Trong 6 kết quả đồng khả năng xảy ra này thì có 4 kết quả \(\left( {4;3} \right);\left( {4;4} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right)\) là thuận lợi cho biến cố \(A\).
Trả lời: 0,5
Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).
Trả lời: 0,03
Gọi biến cố \(A\): “Người được chọn mắc bệnh X”;
Biến cố B: “Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,002 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,998;P\left( {B|A} \right) = 1;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,06\).
Xác suất để người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,002.1 + 0,998.0,06 = 0,06188\).
Xác suất để người đó bị mắc bệnh X với điều kiện có phản ứng dương tính với xét nghiệm X là
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,002.1}}{{0,06188}} \approx 0,03\).
PHẦN II. TỰ LUẬN
Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây thì parabol có phương trình \(y = {x^2}\) và đường thẳng \(y = 25\). Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng \(\frac{9}{2}\).
Giả sử \(M\left( {a;{a^2}} \right)\). Suy ra đường thẳng \(OM\) có phương trình là \(y = ax\).
Diện tích mảnh vườn nhỏ là \(S = \int\limits_0^a {\left| {ax - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^a {\left( {ax - {x^2}} \right)dx} = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left. {\left( {\frac{{a{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^a = \frac{9}{2}\)\( \Leftrightarrow \frac{{{a^3}}}{6} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow a = 3\).
Khi đó \(M\left( {3;9} \right)\). Do đó \(OM = \sqrt {{3^2} + {9^2}} = 3\sqrt {10} \).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;2;5} \right)\) và bán kính \(R = 6\).
Ta có \(IE = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {2^2}} = \sqrt 6 < R\), suy ra điểm \(E\) nằm trong mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(A\) và \(B\) là hai giao điểm của \(\Delta \) với \(\left( S \right)\).
Khi đó, \(AB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow d\left( {J,\Delta } \right)\) lớn nhất (\(J\) là tâm đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\)), mà \(d\left( {J,\Delta } \right) \le EJ\).
Do đó \(AB\) nhỏ nhất \( \Leftrightarrow AB \bot HE\) mà \(AB \bot IH\) nên \(AB \bot \left( {HIE} \right) \Rightarrow AB \bot IE\).
Suy ra \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,EI} \right] = \left( {5; - 5;0} \right) = 5\left( {1; - 1;0} \right)\).
Vậy phương trình của đường thẳng \(\Delta \) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\\z = 3\end{array} \right.\).
a) Ta có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,8 = 0,2\).
Ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,8.0,7 + 0,2.0,45 = 0,65\).
b) Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,8.0,7}}{{0,65}} = \frac{{56}}{{65}}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
