22 câu hỏi
\(\int {\sin x{\rm{d}}x = \cos x + C} \).
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} {\rm{d}}x = - \cot x + C\).
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} {\rm{d}}x = \tan x + C\).
\(\int {\cos x{\rm{d}}x = \sin x + C} \).
Đáp án đúng là: A
Áp dụng công thức nguyên hàm: \(\int {\sin x{\rm{d}}x = - \cos x + C} \).
\( - 1\).
\(1\).
\( - 3\).
\(3\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\int\limits_1^2 {\left( {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right)dx = 2} \)\( \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} } = 2\)
\( \Leftrightarrow - 1 + \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 2 \Leftrightarrow \int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = 3\).
\(12{x^2} + 6x + C.\)
\({x^4} + {x^3} + C.\)
\({x^4} + {x^3} + 5x + C.\)
\(4{x^3} + 3{x^2} + 5x + C.\)
Đáp án đúng là: C
Ta thấy: \({\left( {{x^4} + {x^3} + 5x} \right)^\prime } = 4x{}^3 + 3{x^2} + 5 = f\left( x \right)\)
Do đó hàm số \(F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4{x^3} + 3{x^2} + 5\)
Vậy họ nguyên hàm của hàm số đã cho là: \(F\left( x \right) = x{}^4 + {x^3} + 5x + C.\)
\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\).
\(2\pi \).
\(\frac{{8\pi - {\pi ^2}}}{2}\).
\(\frac{{{\pi ^2} + 2\pi }}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[\int {f'\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {\frac{2}{{{{\sin }^2}x}} + 1} \right)} dx = - 2\cot x + x + C = f(x)\].
\[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 4 \Leftrightarrow C = 4 - \frac{\pi }{2} \Rightarrow f\left( x \right) = - 2\cot x + x + 4 - \frac{\pi }{2}\].
\(\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( { - 2\cot x + x + 4 - \frac{\pi }{2}} \right){\rm{d}}x} = = \left. {\left[ { - 2\ln \left( {\sin x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} + 4x - \frac{\pi }{2}x} \right]} \right|_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{{3\pi }}{4}} = 2\pi \).
\(\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}\).
\(\frac{\pi }{4} + 1\).
\(\frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).
\(\frac{\pi }{8}\).
Đáp án đúng là: C
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left| {{{\cos }^2}x} \right|dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\cos }^2}xdx} = \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\left( {1 + \cos 2x} \right)dx} \)\( = \left. {\frac{1}{2}\left( {x + \frac{1}{2}\sin 2x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{4}} = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}\).
\(\frac{\pi }{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\).
\(\pi \ln \sqrt 3 \).
\(\frac{{8\pi }}{9}\).
\(\pi \ln 3\).
Đáp án đúng là: D
Thể tích khối tròn xoay bằng \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\frac{1}{{x + 1}}dx = } \left. {\pi \ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 = \pi \ln 3\).
\(\sqrt {75} \).
\(25\).
\(5\).
\(75\).
Đáp án đúng là: C
Viết lại \(\left( S \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25\). Vậy bán kính của mặt cầu bằng \(5\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - 2t}\\{y = - 2}\\{z = - 2t}\end{array}} \right.\].
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).
Đáp án đúng là: A
Trung điểm \[M\] của \[\;BC\] có tọa độ là: \(M\left( {1; - 1;2} \right)\).
Trung tuyến \(AM\) của tam giác \(ABC\) đi qua điểm\(A\left( {1;\, - 2;\,0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AM} = \left( {0;\,1;\,2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{y = - 2 + t}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\).
\(70^\circ \).
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
\(60^\circ \).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {\sqrt 3 ;0;1} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)\).
Suy ra \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| { - \sqrt 3 .\sqrt 3 + 0.0 + 1.1} \right|}}{{\sqrt 4 .\sqrt 4 }} = \frac{1}{2}\).
Do đó \(\left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = 60^\circ \).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).
\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
Đáp án đúng là: D
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 3;1;2} \right)\), bán kính \(R = 3\) là \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\).
\(\frac{1}{3}\).
\[\frac{1}{2}\].
\[0,3\].
\(0,25\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).
\(\frac{{19}}{{60}}\).
\(\frac{{17}}{{60}}\).
\(\frac{9}{{20}}\).
\(\frac{7}{{30}}\).
Đáp án đúng là: B
Có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}\).
Có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{2}{5}.\frac{1}{3} + \frac{3}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{17}}{{60}}\).
Ô tô dừng lại sau 10 giây.
Quãng đường \(s\left( t \right)\) mà xe ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây là một nguyên hàm của hàm số \(v\left( t \right)\).
Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.
Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) Ô tô dừng lại khi \(v\left( t \right) = - 2t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 10\) giây.
b) Có \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} \).
c) Quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng là
\(S = \int\limits_0^{10} {\left( { - 2t + 20} \right)dt} = 100\)m.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối (bao gồm 5 giây đi với vận tốc 20 m/s và 10 giây đi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là \(20.5 + 100 = 200\)m.
Đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\).
Đường thẳng \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).
\(H\left( {1;1;2} \right)\) là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \(d\).
\(A'\left( { - 1;0;4} \right)\) là điểm đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\).
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Thay tọa độ điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\) vào phương trình đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) ta được
\(d:\frac{{3 + 1}}{1} = \frac{{2 + 3}}{2} = \frac{{0 + 2}}{2}\) (vô lí).
Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\) không đi qua điểm \(A\left( {3;2;0} \right)\).
b) Đường thẳng \(\left( d \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\).
c) Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua \(A\left( {3;2;0} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right)\) nên mặt phẳng \(\left( P \right)\) nhận \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;2;2} \right)\)làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng: \(x + 2y + 2z - 7 = 0\).
H là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \(d\) nên tọa độ điểm \(H\) là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\\x + 2y + 2z - 7 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\\ - 1 + t + 2\left( { - 3 + 2t} \right) + 2\left( { - 2 + 2t} \right) - 7 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\\9t = 18\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 2\\t = 2\end{array} \right.\). Suy ra \(H\left( {1;1;2} \right)\).
d) Vì \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua đường thẳng \(d\) nên H là trung điểm của \(AA'\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_H} - {x_A}\\{y_{A'}} = 2{y_H} - {y_A}\\{z_{A'}} = 2{z_H} - {z_A}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2.1 - 3\\{y_{A'}} = 2.1 - 2\\{z_{A'}} = 2.2 - 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = - 1\\{y_{A'}} = 0\\{z_{A'}} = 4\end{array} \right.\). Suy ra \(A'\left( { - 1;0;4} \right)\).
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
Điểm \(A\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(3\).
Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 9\).
a) Đ, b) S, c) S, d) S
a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right)\).
b) Thay tọa độ điểm \(A\left( {2;1;0} \right)\) vào mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 2z + 1 = 0\) ta được \(2.2 + 1 - 2.0 + 1 = 4 \ne 0\).
Do đó điểm \(A\) không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)\).
c) \(d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1 - 2.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{4}{3}\).
d) Phương trình mặt cầu tâm \(A\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \frac{{16}}{9}.\)
Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(\frac{1}{5}\).
Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(\frac{3}{{23}}\).
Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là \(\frac{1}{{46}}\).
Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là \(\frac{{45}}{{46}}\).
a) S, b) Đ, c) Đ, d) Đ
Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi đỏ ở lần thứ nhất”
B là biến cố “Lấy được viên bi đỏ ở lần thứ hai”
a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là \(P\left( A \right) = \frac{4}{{24}} = \frac{1}{6}\).
b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là
\(P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{{23}}\).
c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{1}{6}.\frac{3}{{23}} = \frac{1}{{46}}\).
d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là \(1 - \frac{1}{{46}} = \frac{{45}}{{46}}\).
Trả lời: 1
Ta có: \[\int\limits_a^b {\left| x \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^0 {\left( { - x} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {x{\rm{d}}x} = \left. {\frac{{ - {x^2}}}{2}} \right|_a^0 + \left. {\frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^b = \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{b^2}\].
Suy ra \(m + n = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Gọi \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\]là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục \[y = f(x)\]và trục hoành với \[x\]lần lượt thuộc các đoạn \[\left[ {1;2} \right],\left[ {2;3} \right],\left[ {3;4} \right],\left[ {4;5} \right]\](tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình \[{H_1};{H_2};{H_3};{H_4}\] lần lượt có diện tích bằng\[\frac{9}{4},\frac{{11}}{{12}},\frac{{11}}{{12}},\frac{9}{4}.\] Giá trị \[\int\limits_1^5 {f(x)dx} \] bằng bao nhiêu?
Trả lời: 0
Ta có: \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x + \int\limits_4^5 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\)
\( = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_2^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x + \int\limits_3^4 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x - \int\limits_4^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|} {\rm{d}}x\)
\( = {S_{{H_1}}} - {S_{{H_2}}} + {S_{{H_3}}} - {S_{{H_4}}} = \frac{9}{4} - \frac{{11}}{{12}} + \frac{{11}}{{12}} - \frac{9}{4} = 0\).
Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).
Thùng đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Trả lời: 425
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua các điểm \(\left( {0;40} \right),\left( {50;30} \right),\left( { - 50;30} \right)\) nên ta có hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}2500a + 50b + c = 30\\2500a - 50b + c = 30\\c = 40\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{250}}\\b = 0\\c = 40\end{array} \right.\). Suy ra \(\left( P \right):y = - \frac{1}{{250}}{x^2} + 40\).
Ta có \(V = \pi \int\limits_{ - 50}^{50} {{{\left( { - \frac{1}{{250}}{x^2} + 40} \right)}^2}dx} \approx 425162\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}} \approx 425\) lít.
Trả lời: 68
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = \left( { - 1\,;\,2\,;\, - 2} \right),\,\,\overrightarrow {PQ} = \left( {2\,;\,3\,;\,6} \right)\). Khi đó:
\(cos\left( {a\,,\,b} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {PQ} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {PQ} } \right|}} = \frac{8}{{21}}\), suy ra \(\left( {a\,,\,b} \right) \approx 68^\circ \).
Trả lời: 6
Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z + 5 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {3^2}\).
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là đường kính của mặt cầu, tức là \(6\)km.
Trả lời: 65
Gọi A là biến cố “Người đó đã tiêm vắc xin phòng bệnh A”.
B là biến cố “Người đó mắc bệnh A”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,35\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,05\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,17\).
Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = 0,092\).
Suy ra \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.0,17}}{{0,092}} = \frac{{119}}{{184}}\).
Suy ra \(b - a = 65\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
