22 câu hỏi
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{7{x^2}}}{2} + {e^{2x}}\).
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2x{e^x}\).
\(f\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2{e^x}\).
\(f\left( x \right) = \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{7{x^2}}}{2} + 2{e^x}\).
Đáp án đúng là: C
\(F\left( x \right)\) là họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) nên \(f\left( x \right) = F'\left( x \right) = 3{x^2} - 7 + 2{e^x}\).
\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + {\rm{tan}}2x + C\).
\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \frac{1}{2}{\rm{cot}}2x + C\).
\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x - \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).
\(\smallint f\left( x \right){\rm{d}}x = x + \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C\).
Đáp án đúng là: C
\(\smallint \;f\left( x \right){\rm{d}}x = \smallint \;\left( {1 - \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}}} \right){\rm{d}}x = \smallint \;{\rm{d}}x - \frac{1}{2}\smallint \;\frac{{{\rm{d}}\left( {2x} \right)}}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}2x}} = x - \frac{1}{2}{\rm{tan}}2x + C{\rm{.\;}}\)
\(z = 0\).
\(x = 0\).
\(x + y + z = 0\).
\(y = 0\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình của mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là: \(x = 0\).
\(\overrightarrow n = (1;2;3)\).
\(\overrightarrow n = (1;3; - 2)\).
\(\overrightarrow n = (1; - 2;3)\).
\(\overrightarrow n = (1; - 2; - 1)\).
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình mặt phẳng \((P):x - 2y + 3z - 1 = 0\) suy ra một vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\overrightarrow n = (1; - 2;3)\).
\[Q\left( {5\,;\,1\,;6} \right)\].
\[M\left( {3\,;\,2\,; - 3} \right)\].
\[N\left( {3\,;\,2\,;\,3} \right)\].
\[P\left( {1\,;\,3\,;\,0} \right)\].
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm \[M\left( {3\,;\,2\,; - 3} \right)\] vào phương trình của \[d\] ta được hệ:
\[\left\{ \begin{array}{l}3 = 1 + 2t\\2 = 3 - t\\ - 3 = 3t\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 1\end{array} \right.\].
Vậy điểm \[M\left( {3\,;\,2\,; - 3} \right)\] không nằm trên \[d\].
\(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2;1; - 1} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2;1;1} \right)\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(d\).
\(R = \sqrt 6 \).
12.
\(R = 2\sqrt 6 \).
3.
Đáp án đúng là: C
Ta có bán kính mặt cầu \(R = \sqrt 6 \). Suy ra đường kính mặt cầu bằng \(2R = 2\sqrt 6 \).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\frac{{x + 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).
\(\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\).
\(\frac{{x - 1}}{{ - 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).
\(\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng đi qua \(C\left( { - 1;\,1\,;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(AB\) thì nhận vectơ \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3\,;2\,;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\frac{{x + 1}}{{ - 3}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}\).
\[30^\circ \].
\[45^\circ \].
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow u _{_{{d_1}}}} = \left( {1;\, - 2;\, - 3} \right)\\{{\vec u}_{{d_2}}} = \left( { - 4;\,1;\,5} \right)\end{array} \right.\].
\[\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}.{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_{{d_1}}}} \right|.\left| {{{\vec u}_{{d_2}}}} \right|}} = \frac{{\left| { - 4 - 2 - 15} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 9} .\sqrt {16 + 1 + 25} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].
Suy ra \[\left( {{d_1},{d_2}} \right) = 30^\circ \].
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\sqrt 2 \).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 18\).
Đáp án đúng là: B
Phương trình mặt cầu là:
\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2}\)\( \Leftrightarrow \)\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 18\).
\[\frac{1}{3}\].
\[\frac{1}{2}\].
\[\frac{1}{6}\].
\[\frac{1}{4}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,6}} = \frac{1}{3}\).
\(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
\(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
\(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)
\(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( B \right)}}{{P\left( A \right)}}.\)
Đáp án đúng là: B
Theo công thức Bayes, ta có \(P\left( {\left. A \right|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\left. B \right|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}.\)
\(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} dx = f\left( 3 \right) - f\left( { - 3} \right)\).
\(\int\limits_{ - 3}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 3}^0 { - f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) và \(\int\limits_1^3 { - f\left( x \right)dx} = 10\) thì \(\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = 14\).
Nếu \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) và \(\int\limits_1^2 {\left[ {kx - f\left( x \right)} \right]dx} = - 1\) thì \(k = 5\).
a) S, b) S, c) S, d) S
a) \(\int\limits_{ - 3}^3 {f\left( x \right)} dx = F\left( 3 \right) - F\left( { - 3} \right)\).
b) \(\int\limits_{ - 3}^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|} dx = \int\limits_{ - 3}^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_0^3 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
c) Có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} \)\( \Rightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)
\( \Rightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx} = - 10 - 4 = - 14\).
d) \(\int\limits_1^2 {\left[ {kx - f\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_1^2 {kxdx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)\( = \left. {\frac{{k{x^2}}}{2}} \right|_1^2 - 4 = \frac{3}{2}k - 4 = - 1 \Rightarrow k = 2\).
Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 4 đường: \(y = {e^x};y = 0;x = - 1;x = 1\).
b) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \).
c) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).
d) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \)\( = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình \( - x + 2z - 2 = 0\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) làm cặp vectơ chỉ phương có phương trình là \(2x - 4y - z - 3 = 0\).
Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,B\left( { - 3;1;2} \right),C\left( {1;0;1} \right)\) có phương trình là \(x - y + 5z - 6 = 0\).
Gọi \(M\)là giao điểm của \(\left( P \right)\) và trục \(Ox\), \(N\) là giao điểm của \(\left( Q \right)\) và trục \(Oz\). Mặt phẳng đi qua ba điểm \(A,M,N\) có phương trình là \(3x + 8y + 2z + 6 = 0\).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) S
a) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\) nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\( - x + 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2z - 2 = 0\).
b) Ta có \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 2;4; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(A\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 2;4; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là
\( - 2x + 4\left( {y + 1} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x + 4y - z + 5 = 0\).
c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;2;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;0} \right),\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;1; - 5} \right)\).
Mặt phẳng đi qua ba điểm \(C\left( {1;0;1} \right)\) nhận \(\overrightarrow n = \left( { - 1;1; - 5} \right)\) có phương trình là
\( - \left( {x - 1} \right) + y - 5\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - x + y - 5z + 6 = 0\)\( \Leftrightarrow x - y + 5z - 6 = 0\).
d) Ta có \(P\left( { - 2;0;0} \right)\), \(N\left( {0;0;5} \right)\), \(A\left( {0; - 1;1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AP} = \left( { - 2;1; - 1} \right),\overrightarrow {AN} = \left( {0;1;4} \right),\left[ {\overrightarrow {AP} ,\overrightarrow {AQ} } \right] = \left( {5;8; - 2} \right)\).
Mặt phẳng đi qua \(P\left( { - 2;0;0} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {5;8; - 2} \right)\) có phương trình là:
\(5\left( {x + 2} \right) + 8y - 2z = 0\)\( \Leftrightarrow 5x + 8y - 2z + 10 = 0\).
Xác suất \(P\left( B \right) = 60\% = 0,6\).
\(P\left( {A|B} \right) = 0,8\).
\(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).
Xác suất để chọn được học sinh biết chơi ít nhất một nhạc cụ là \(18\% \).
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Theo đề ta có \(P\left( B \right) = 60\% = 0,6\).
b) \(P\left( {A|B} \right) = 0,2\).
c) \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,15\).
d) \(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,6.0,2 + 0,4.0,15 = 0,18 = 18\% \).
Trả lời: −4
Ta có: \(G\left( x \right) = F\left( x \right) + C\)
\[\left\{ \begin{array}{l}2F\left( 0 \right) - G\left( 0 \right) = 1\\F\left( 2 \right) - 2G\left( 2 \right) = 4\\F\left( 1 \right) - G\left( 1 \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(0) - C = 1\\ - F(2) - 2C = 4\\C = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}F(0) = 2\\F(2) = - 6\\C = 1\end{array} \right.\].
Do đó \(\int\limits_0^2 f \left( x \right){\rm{d}}x = F\left( 2 \right) - F\left( 0 \right) = - 8\).
Vậy \(\int\limits_1^{{e^2}} {\,\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{{2x}}} \,{\rm{d}}x = \int\limits_1^{{e^2}} {\,\frac{{f\left( {\ln x} \right)}}{2}} \,{\rm{d}}\left( {\ln x} \right) = \frac{1}{2}\int\limits_0^2 {f\left( u \right)} \,{\rm{d}}u = - 4\).
Trả lời: 14,8
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2} \right)dx} = {x^3} - 2x + C\).
Mà \(F\left( 1 \right) = 10\) nên \(1 - 2 + C = 10 \Leftrightarrow C = 11\). Do đó \(F\left( x \right) = {x^3} - 2x + 11\).
Có \(F\left( 2 \right) = {2^3} - 2.2 + 11 = 15\).
\(G\left( x \right) = \int {\frac{{x - 2}}{{{x^2}}}} dx = \int {\left( {\frac{1}{x} - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)dx} = \ln \left| x \right| + \frac{2}{x} + C'\).
Mà \(G\left( 1 \right) = 15\) nên \(\ln \left| 1 \right| + \frac{2}{1} + C' = 15 \Rightarrow C' = 13\).
Do đó \(G\left( x \right) = \ln \left| x \right| + \frac{2}{x} + 13\). Suy ra \(G\left( 3 \right) = \ln 3 + \frac{2}{3} + 13 \approx 14,8\).
Trả lời: 2,66
Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây là
\(\int\limits_0^6 {h'\left( t \right)dt} = \int\limits_0^6 {\frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt} \)\[ = \frac{1}{5}\left. {.\frac{3}{4}{{\left( {t + 8} \right)}^{\frac{4}{3}}}} \right|_0^6 \approx 2,66\].
Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí \(A\) cao \(15\;{\rm{m}}\) của tháp 1 này sang vị trí \(B\) cao \[10\;{\rm{m}}\] của tháp 2 trong khung cảnh đẹp xung quanh. Với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho trước (đơn vị: mét), tọa độ của \(A\) và \(B\) lần lượt là \(\left( {3;2,5;15} \right)\) và \(B\left( {21;27,5;10} \right)\). Khi du khách ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là \(M\left( {a;b;c} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(T = a + b + c\).
Trả lời: 43,3
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\).
Đường trượt của du khách là một đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {3;2,5;15} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {18;25; - 5} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18t\\y = 2,5 + 25t\\z = 15 - 5t\end{array} \right.\).
Khi du khách ở độ cao 12 m tức là \(z = 12 \Leftrightarrow 15 - 5t = 12 \Leftrightarrow t = \frac{3}{5}\).
Với \(t = \frac{3}{5}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 18.\frac{3}{5}\\y = 2,5 + 25.\frac{3}{5}\\z = 12\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{69}}{5}\\y = \frac{{35}}{2}\\z = 12\end{array} \right.\).
Suy ra \(M\left( {\frac{{69}}{5};\frac{{35}}{2};12} \right)\). Do đó \(T = \frac{{69}}{5} + \frac{{35}}{2} + 12 = 43,3\).
Trả lời: 2
Theo đề ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {{x_M} + 1} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 3} \right)^2} = 36\\{\left( {{x_M} - 4} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 8} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 1} \right)^2} = 49\\{\left( {{x_M} - 9} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 6} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 144\\{\left( {{x_M} + 15} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 18} \right)^2} + {\left( {{z_M} - 7} \right)^2} = 576\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 32\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 22\\x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 22\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_M^2 + y_M^2 + z_M^2 + 2{x_M} - 12{y_M} - 6{z_M} = - 10\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 8{x_M} - 16{y_M} - 2{z_M} = - 22\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} - 18{x_M} - 12{y_M} - 14{z_M} = - 12\\ - 2{x_M} + 12{y_M} + 6{z_M} + 30{x_M} - 36{y_M} - 14{z_M} = - 12\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = 1\\{y_M} = 2\\{z_M} = - 1\end{array} \right.\). Suy ra \(T = {x_M} + {y_M} + {z_M} = 2\).
Trả lời: 65
Gọi \(A\) là biến cố “Người đó tiêm vắc xin phòng bệnh A”.
\(B\) là biến cố “Người đó mắc bệnh A”.
Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,65;P\left( {B|A} \right) = 0,05;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,17\).
Xác suất để người đó mắc bệnh A là
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,65.0,05 + 0,35.0,17 = \frac{{23}}{{250}} = 0,092\).
Do đó \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,35.0,17}}{{0,092}} = \frac{{119}}{{184}}\).
Suy ra \(a = 119;b = 184\). Do đó \(b - a = 65\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
