Đáp án đúng là: B

Đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm \(M\left( {1; - 3;0} \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {2; - 1;3} \right)\) nên có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 3 - t\\z = 3t\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Do mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nên VTPT mặt phẳng cần tìm cùng phương với VTCP của đường thẳng \(\Delta \). Suy ra \({\vec n_P} = \left( {2\,;\,2\,;1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm: \(2\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) + \left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 2y + z - 3 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - m; - 3} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;1;1} \right)\) lần lượt là vectơ chỉ phương của \({d_1}\) và \({d_2}\).

Để \({d_1} \bot {d_2}\) thì \(2.1 + \left( { - m} \right).1 + \left( { - 3} \right).1 = 0\)\( \Leftrightarrow m = - 1\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = 0,3.0,9 = \frac{{27}}{{100}}\).

Đáp án đúng là: A

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A\mid B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,3.0,25}}{{0,4}} = 0,1875\).

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S

a) Hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2} - 2x - 1,y = - {x^2} + 3\) và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\).

b) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} \).

c) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} \).

d) \(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} = 9\).

Suy ra \(\ln 9 = 2\ln 3\). Khi đó \({a^2} + {b^2} = {2^2} + {3^2} = 13\).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Vectơ \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).

b) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\) lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( {Oyz} \right)\).

Có \(\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow i } \right)} \right| = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Suy ra \(\left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = 45^\circ \).

c) Đường thẳng \({d_1}\) song song với \(\Delta \) nên nhận \(\overrightarrow u = \left( { - 2;2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng \({d_1}\) có dạng:\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 4}}{1}\) .

d) \(d \bot \Delta \)nên \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 0\) mà \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow u = 1.\left( { - 2} \right) + \left( { - 2} \right).2 + 4.1 = - 2 \ne 0\).

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;1;0} \right),R = 2\). Suy ra đường kính mặt cầu bằng 4.

b) Thay tọa độ điểm \(A\left( { - 1;3;0} \right)\) vào phương trình mặt cầu ta được

\({\left( { - 1 + 2} \right)^2} + {\left( {3 - 1} \right)^2} + {0^2} = 5 \ne 4\).

Do đó mặt cầu \(\left( S \right)\) không đi qua điểm \(A\left( { - 1;3;0} \right)\).

c) \(d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = 2\).

d) Ta có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2 + 2.1 - 2.0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3} < R\).

Suy ra mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\).

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ

a) Theo đề, \(P\left( A \right) = 0,6\).

b) \(P\left( {B|A} \right) = 0,8\).

c) \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,3\).

d) Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,6.0,8 + 0,4.0,3 = 0,6\).

Suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,6.0,8}}{{0,6}} = 0,8 = 80\% \).

Trả lời: 595

Ta có \(f\left( x \right) = \frac{{3{x^3} - 2x + 1}}{x} = 3{x^2} - 2 + \frac{1}{x}\).

Có \(F\left( x \right) = \int {\left( {3{x^2} - 2 + \frac{1}{x}} \right)dx} = {x^3} - 2x + \ln \left| x \right| + C\).

Vì \(F\left( 1 \right) = 3\) nên \(F\left( 1 \right) = {1^3} - 2.1 + \ln \left| 1 \right| + C = 3 \Leftrightarrow C = 4\).

Do đó \(F\left( x \right) = {x^3} - 2x + \ln \left| x \right| + 4\).

Suy ra \(F\left( 5 \right) = {5^3} - 2.5 + \ln \left| 5 \right| + 4 = 119 + \ln 5\).

Suy ra \(a = 119;b = 5\). Vậy \(T = ab = 595\).

Trả lời: 41

\(I = \int\limits_1^2 {\sqrt[5]{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {{x^{\frac{2}{5}}}dx} \)\[ = \left. {\frac{5}{7}{x^{\frac{7}{5}}}} \right|_1^2 = \frac{{5\sqrt[5]{{128}} - 5}}{7} = \frac{{10\sqrt[5]{4} - 5}}{7}\].

Suy ra \(a = 5;b = 4\). Vậy \(S = {a^2} + {b^2} = 41\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Ta có đồ thị\(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) đi qua \(A\left( { - 30;0} \right),B\left( {30;0} \right),H\left( {0;30} \right)\) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}900a - 30b + c = 0\\900a + 30b + c = 0\\c = 30\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{{30}}\\b = 0\\c = 30\end{array} \right.\). Do đó \(\left( P \right):y = - \frac{1}{{30}}{x^2} + 30\).

Diện tích chiếc gương là \(S = \int\limits_{ - 30}^{30} {\left( { - \frac{1}{{30}}{x^2} + 30} \right)dx} = 1200\) cm².

Trả lời: −367

Phương trình đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 688 + 91t\\y = - 185 + 75t\\z = 8\end{array} \right.\).

Giả sử M là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa.

Suy ra \(M \in d\)\( \Rightarrow M\left( { - 688 + 91t; - 185 + 75t;8} \right)\).

Vì \(OM = 417\) nên \(\sqrt {{{\left( { - 688 + 91t} \right)}^2} + {{\left( { - 185 + 75t} \right)}^2} + 64} = 417\)

\( \Leftrightarrow {\left( { - 688 + 91t} \right)^2} + {\left( { - 185 + 75t} \right)^2} + 64 = {417^2}\)

\( \Leftrightarrow 13906{t^2} - 152966t + 333744 = 0\)

\( \Leftrightarrow t = 8\) hoặc \(t = 3\).

Với \(t = 8\) thì \(M\left( {40;415;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( {40 + 688} \right)}^2} + {{\left( {415 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 943,4\).

Với \(t = 3\) thì \(M\left( { - 415;40;8} \right)\)\( \Rightarrow AM = \sqrt {{{\left( { - 415 + 688} \right)}^2} + {{\left( {40 + 185} \right)}^2} + {{\left( {8 - 8} \right)}^2}} \approx 353,8\).

Vì \(353,8 < 943,4\) nên tọa độ điểm M xuất hiện sớm nhất trên ra đa là \(M\left( { - 415;40;8} \right)\).

Suy ra \(a + b + c = - 415 + 40 + 8 = - 367\).

Trả lời: 0,5

Gọi A là biến cố “Nhân viên đó là nhân viên nữ”.

B là biến cố “Nhân viên đó mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,45 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,55\);\(P\left( {B|A} \right) = 0,07;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059\).

Có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55.0,05}}{{0,059}} \approx 0,5\).